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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Verhältnisberechnung Körper
Verhältnisberechnung Körper < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Verhältnisberechnung Körper: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:11 Di 15.04.2008
Autor: Marcus91

Aufgabe
Eine Kugel mit dem Durchmesser d und ein Würfel mit der Kantenlänge a sollen dasselbe Volumen besitzen.
In welchem Verhältnis stehen ihre Volumina zueinander ?

Wir schreiben Donnerstag eine Mathearbeit und da kommen leider diese Verhältnisberechnungen drin vor. (vom Lehrer angekündigt) Bloss leider bekomme ich das nicht richtig hin. Ich weiss bei der Aufgabe leider gar keinen Ansatz. Wir müssen alles mit Beweisen lösen. Wäre für etwas Hilfe dankbar, brauche keine kompletten Lösunge etc. bloss eine Hilfe wie man da erstmal rangeht an die Aufgabe. Haben dies leider auch nur einmal im Unterricht gemacht.
Mfg Marcus

        
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Verhältnisberechnung Körper: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:25 Di 15.04.2008
Autor: leduart

Hallo
Schreib einfach das Volumen einer Kugel mit Durchmesser d hin, dann das Volumen eines Würfels mit a dann setz die beiden gleich.
dann bring d/a auf eine Seite alles andere auf die andere und zieh die entsprechenden Wurzeln.

Beispiel: Kreis mit Durchmesser dieselbe Fläche wie Quadrat mit a
Quadrat [mm] F=a^2 [/mm]  Kreis [mm] F=\pi*d^2/4 [/mm]
also [mm] a^2=\pi*d^2/4 [/mm]
[mm] a^2/d^2=\pi/4 a/d=\wurzel{pi}/2 [/mm]

Klar?
Gruss leduart

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Verhältnisberechnung Körper: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:46 Di 15.04.2008
Autor: Marcus91

Hallo,
erstmal Danke für deine Antwort. Es ist aber noch nicht ganz klar also ich hab das jetzt soweit aufgelöst : VK= Volumen der Kugel und VW = Volumen des Würfels

VK= [mm] \bruch{4}{3}*\pi*\bruch{d}{2}^3 [/mm]
VW= [mm] a^3 [/mm]

[mm] \bruch{4}{3}*\pi*\bruch{d}{2}^3 [/mm] = [mm] a^3 [/mm]   | [mm] /\bruch{d}{2}^3 [/mm]

[mm] \bruch{4}{3}*\pi* [/mm] = [mm] \bruch{a^3}{\bruch{d^3}{2}} [/mm]

Da weiss ich ehrlich gesagt nicht was ich machen soll bzw. wie man die ^3 wegbekommt mit wurzelziehen???



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Verhältnisberechnung Körper: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:07 Di 15.04.2008
Autor: zahllos

Hallo,

du musst [mm] \frac{d}{2} [/mm] in Klammern setzen:

[mm] \frac{a^3}{(\frac{d}{2})^3}=\frac{4}{3}\pi [/mm]

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Verhältnisberechnung Körper: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:08 Di 15.04.2008
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo Marcus,

Habe ich die Aufgabe richtig gelesen?  und hast du sie wirklich richtig wiedergegeben?  

Ich lese:

> Eine Kugel mit dem Durchmesser d und ein Würfel mit der
> Kantenlänge a sollen dasselbe Volumen besitzen.
>  In welchem Verhältnis stehen ihre Volumina zueinander ?

Wenn die Kugel und der Würfel das gleiche Volumen haben sollen, ist doch einfach  V(Kugel) = V(Würfel)  und also   V(Kugel) : V(Würfel) = 1
Zu rechnen gibt's gar nix !!!

Hoffentlich kommen beim Test keine schwierigeren Aufgaben...

Oder war da doch etwas ein bisschen anders?


Gruss     Al-Ch.



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Verhältnisberechnung Körper: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:38 Mi 16.04.2008
Autor: Marcus91

Hallo, tut mir leid, habe mich verschrieben korrekt war er es im Mathebuch "In welchen Verhältnis stehen ihre Oberflächengrößen zueinander?"
direkt da drunter ist eine Aufgabe genau umgekehrt muss mich wohl in der Zeile versehen haben.

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Verhältnisberechnung Körper: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:44 Mi 16.04.2008
Autor: Marcus91

Weiss denn einer wie man das jetzt weiter berechnet ?
das ich ich d/2 in Klammern setzen muss bringt mir ja nun auch nichts weiter aber trotzdem danke
wäre dankbar für weitere HIlfe die arbeit naht


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Verhältnisberechnung Körper: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:57 Mi 16.04.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Du kannst, da die Volumen gleich sind, diese Gleichsetzen:

[mm] \bruch{4}{3}\pi\left(\bruch{d}{2}\right)^{3}=a³ [/mm]


Jetzt berechne mal die jeweilgen Oberflächen:

[mm] O_{\text{Kugel}}=4\pi*\left(\bruch{d}{2}\right)^{2} [/mm]
[mm] O_{\text{Würfel}}=6a² [/mm]

Jetzt bestimme mal das Verhältnis:

[mm] \bruch{O_{\text{Kugel}}}{O_{\text{Würfel}}}=\bruch{4\pi*\left(\bruch{d}{2}\right)^{2}}{a³} [/mm]
Mit der Bedinung der Volumengleichheit: [mm] (a=\wurzel[3]{\bruch{4}{3}\pi\left(\bruch{d}{2}\right)^{3}}) [/mm]
ergibt sich:

[mm] \bruch{O_{\text{Kugel}}}{O_{\text{Würfel}}}=\bruch{4\pi*\left(\bruch{d}{2}\right)^{2}}{\left(6\wurzel[3]{\bruch{4}{3}\pi\left(\bruch{d}{2}\right)^{3}}\right)^{2}} [/mm]

Und das, wenn du es ein wenig vereinfachst, ergibt nachher das Verhältnis.
(Das d kürzt sich nämlich komplett aus dem Term heraus)

Marius

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Verhältnisberechnung Körper: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:03 Mi 16.04.2008
Autor: Marcus91

Ok danke habe ich soweit dann verstanden bloss wie bekommt man das ^3 beim vereinfachen von termen weg? da kann man ja keine wurzel ziehen

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Verhältnisberechnung Körper: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:07 Mi 16.04.2008
Autor: M.Rex

Hallo

Schreib mal um:  [mm] \wurzel[n]{x^{z}}=x^{\bruch{z}{n}} [/mm]

Jetzt kannst du nämlich die Potenzgesetze nutzen

Marius

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Verhältnisberechnung Körper: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:17 Mi 16.04.2008
Autor: Marcus91

ah ok danke stimmt das hatten wir schonmal

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Verhältnisberechnung Körper: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:43 Mi 16.04.2008
Autor: Marcus91

ich habe doch noch einmal eine Frage zur Antwort. Also deine Gleichung unter "Jetzt bestimme mal das Verhältnis: "
Warum steht da den [mm] a^3 [/mm] muss das ncht eigentlcih [mm] 6a^2 [/mm] sein ???



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Verhältnisberechnung Körper: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:43 Mi 16.04.2008
Autor: M.Rex


> ich habe doch noch einmal eine Frage zur Antwort. Also
> deine Gleichung unter "Jetzt bestimme mal das Verhältnis:
> "
>  Warum steht da den [mm]a^3[/mm] muss das ncht eigentlcih [mm]6a^2[/mm] sein
> ???

Yep, muss es. Ich habe das erst falsch gehabt und dann korrigiert. Diese Stelle habe ich dann aber vergessen

Marius

>  
>  


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