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Vereinfachung Ausdruck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:45 Sa 09.12.2017
Autor: sancho1980

Hallo

ich habe einen Ausdruck zu vereinfachen. Habe schon mehrere Anläufe durch:

[mm] \bruch{5}{b - 1} [/mm] - [mm] \bruch{6b}{b^2 - 1} [/mm] - [mm] \bruch{1-2b}{b + b^2} [/mm]

Die Lösung lautet angeblich:

[mm] \bruch{b + 1}{b(b - 1)} [/mm]

Ist das wirklich korrekt?

Bei meinem letzten Versuch kam ich auf

[mm] \bruch{b^4 - 10b^3 - 12b^2 - 2b - 1}{b(b^4 - 2b^2 + 1)} [/mm]

Kann mir einer weiterhelfen?

Danke
Martin

        
Bezug
Vereinfachung Ausdruck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:58 Sa 09.12.2017
Autor: Diophant

Hallo,

[mm]\begin{aligned} \frac{5}{b-1}-\frac{6b}{b^2-1}-\frac{1-2b}{b+b^2}&=\frac{5}{b-1}-\frac{6b}{(b-1)*(b+1)}-\frac{1-2b}{b*(b+1)}\\ \\ &= \frac{5*b*(b+1)}{b*(b-1)*(b+1)}- \frac{6b^2}{b*(b-1)*(b+1)}- \frac{(1-2b)*(b-1)}{b*(b-1)*(b+1)}\\ \\ &= \frac{5b^2+5b-6b^2-b+1+2b^2-2b}{b*(b-1)*(b+1)}\\ \\ &= \frac{b^2+2b+1}{b*(b-1)*(b+1)}\\ \\ &= \frac{(b+1)^2}{b*(b-1)*(b+1)}\\ \\ &= \frac{b+1}{b*(b-1)} \end{aligned}[/mm]

Man sollte hier also einigermaßen mit den elementaren binomischen Formeln vertraut sein.

Kannst du es nachvollziehen?


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Vereinfachung Ausdruck: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:25 Sa 09.12.2017
Autor: sancho1980

Den letzten Schritt versteh ich nicht. Wie bekommst du das Quadrat im Zähler weg?

Bezug
                        
Bezug
Vereinfachung Ausdruck: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:27 Sa 09.12.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Den letzten Schritt versteh ich nicht. Wie bekommst du das
> Quadrat im Zähler weg?

Ich habe den gemeinsamen Faktor (b+1) herausgekürzt. Beachte hier

[mm] (b+1)^2=(b+1)*(b+1) [/mm]


Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Vereinfachung Ausdruck: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:04 Sa 09.12.2017
Autor: sancho1980

sorry die letzte Frage war wirklich doof :-)

Bezug
                                        
Bezug
Vereinfachung Ausdruck: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:32 So 10.12.2017
Autor: chrisno

Manchmal sieht man etwas einfach nicht. Da ist nachfragen genau das richtige Vorgehen.

Bezug
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