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Vereinfachung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:44 Di 17.11.2015
Autor: sae0693

Aufgabe
Vereinfachen Sie die folgenden Funktionen mit Hilfe der Booleschen Algebra:

a) X = (A [mm] \wedge [/mm] B) [mm] \vee [/mm] (A [mm] \wedge \neg [/mm] B )
b) X = B [mm] \vee \neg(A \vee [/mm] B)




a)

X=(A*B)+(A* [mm] \neg [/mm] B)
X = A

b) Hier bin ich bis zu dem Punkt B + [mm] \neg [/mm] A [mm] \neg [/mm] B gekommen. Die Lösung ist jedoch [mm] \neg [/mm] A B.

Wie komme ich darauf?

        
Bezug
Vereinfachung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:16 Di 17.11.2015
Autor: fred97


> Vereinfachen Sie die folgenden Funktionen mit Hilfe der
> Booleschen Algebra:
>  
> a) X = (A [mm]\wedge[/mm] B) [mm]\vee[/mm] (A [mm]\wedge \neg[/mm] B )
>  b) X = B [mm]\vee \neg(A \vee[/mm] B)
>  
>
>
> a)
>
> X=(A*B)+(A* [mm]\neg[/mm] B)


Was bedeutet denn bei Dir * ???


>  X = A
>  
> b) Hier bin ich bis zu dem Punkt B + [mm]\neg[/mm] A [mm]\neg[/mm] B
> gekommen.

Was meinst Du denn mit  B + [mm]\neg[/mm] A [mm]\neg[/mm] B   ???


FRED

> Die Lösung ist jedoch [mm]\neg[/mm] A B.
>  
> Wie komme ich darauf?


Bezug
                
Bezug
Vereinfachung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:25 Di 17.11.2015
Autor: sae0693

* meint die Multiplikation bzw. die UND Verknüpfung, also [mm] \wedge. [/mm]

B + [mm] \neg [/mm] A [mm] \neg [/mm] B heißt demnach wohl B oder nicht A und nicht B.

Bezug
                        
Bezug
Vereinfachung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:32 Di 17.11.2015
Autor: schachuzipus

Hallo,

> * meint die Multiplikation bzw. die UND Verknüpfung, also
> [mm]\wedge.[/mm]

>

> B + [mm]\neg[/mm] A [mm]\neg[/mm] B heißt demnach wohl B oder nicht A und
> nicht B.

Du solltest mal Klammern setzen.

Du bist also bei [mm]B\vee (\neg A\wedge \neg B)[/mm], was du richtig vereifacht hast zu [mm]\neg A\vee B[/mm]

Was auch die Lösung ist. Die vermeintlich korrekte Lösung ist falsch, wie du sehr leicht anhand einer Wahrheitswertetabelle verifizieren kannst ...

Gruß

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Vereinfachung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:37 Di 17.11.2015
Autor: sae0693

Ich komme nur auf B + $ [mm] \neg [/mm] $ A $ [mm] \neg [/mm] $ B und nicht auf die endgültige Lösung. Wie komme ich auf diese?

Bezug
                                        
Bezug
Vereinfachung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:41 Di 17.11.2015
Autor: schachuzipus

[boese]

> Ich komme nur auf B + [mm]\neg[/mm] A [mm]\neg[/mm] B

Ich sage, setze bitte mal Klammern und du schreibst es wieder so auf wie oben ...

Sehr ärgerlich ...

> und nicht auf die
> endgültige Lösung. Wie komme ich auf diese?

[mm] $B+(\neg A\cdot{}\neg [/mm] B)$ kannst du mit dem Distributivgesetz weiter vereinfachen:

[mm] $\equiv [/mm] \ [mm] (B+\neg A)\cdot{}(B+\neg [/mm] B)$

Nun weiter ...

Gruß

schachuzipus

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