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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 So 18.10.2015 | | Autor: | Jura86 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie t,s ∈N derart, dass [mm] \vec{a} [/mm] ⊥ [mm] \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] die angegebene Länge hat.
a) [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{t\\0\\-14} [/mm] , [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \vektor{t-1\\s\\3}, |\vec{b}|= [/mm] 7 |
Welche Schritte muss ich gehen um diese Aufgabe zu lösen ?
Schöne Grüße Jura
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Hallo Jura86,
> Bestimmen Sie t,s ∈N derart, dass [mm]\vec{a}[/mm] ⊥ [mm]\vec{b}[/mm] und
> [mm]\vec{c}[/mm] die angegebene Länge hat.
Du meinst die Länge von [mm]\vec b[/mm], oder?
>
>
> a) [mm]\vec{a}[/mm] = [mm]\vektor{t\\0\\-14}[/mm] , [mm]\vec{b}[/mm] = [mm]\vektor{t-1\\s\\3}, |\vec{b}|=[/mm] 7
> Welche Schritte muss ich gehen um diese Aufgabe zu lösen
> ?
Nun, du musst die beiden Bedingungen in Gleichungen überführen.
1) Für [mm]\vec a\perp\vec b[/mm] kannst du das Skalarprodukt der beiden Vektoren verwenden. Wie war da noch gleich der Zusammenhang? Zwei Vektoren sind orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt ... na?
2) Die Länge eines Vektors [mm]\vec v=\vektor{x\\y\\z}[/mm] ist definiert als [mm]|\vec v|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}[/mm]
1) und 2) liefern dir dann zwei Gleichungen in den beiden Unbekannten s und t.
Das System solltest du lösen können ...
>
> Schöne Grüße Jura
>
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 So 18.10.2015 | | Autor: | Jura86 |
| Aufgabe | Ja es sollte [mm] \vec{b} [/mm] heißen
Okay ich muss dann quasi den Skalarprodukt von [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b}
[/mm]
null setzen und dann erstmal nach t auflösen oder ? |
Zwei Lösungen
t=-6 und t = 7
Ist das richtig ?
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Hallo, [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] ist korrekt, jetzt brauchst Du noch s, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 So 18.10.2015 | | Autor: | Jura86 |
| Aufgabe | Für t =-6 habe ich s = 3 raus
und für t= 7 habe ich s = [mm] \wurzel{14} [/mm] raus |
Ist das richtig ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:14 So 18.10.2015 | | Autor: | abakus |
> Für t =-6 habe ich s = 3 raus
> und für t= 7 habe ich s = [mm]\wurzel{14}[/mm] raus
> Ist das richtig ?
Weder noch.
Für t=-6 gilt t-1=-7.
Bereits das Quadrat von -7 ist 49, und da kommt noch s² und 3² dazu.
Die Summe dieser Quadrate ist größer als 49, der Betrag von b damit größer als 7.
Rechne nun den Betrag von b für t=7 (also für t-1=6) noch einmal durch. Das ergibt für s was anderes (übrigens ein positives und ein negatives s).
Gruß Abakus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:42 Mo 19.10.2015 | | Autor: | fred97 |
> Für t =-6 habe ich s = 3 raus
> und für t= 7 habe ich s = [mm]\wurzel{14}[/mm] raus
> Ist das richtig ?
Nein. Es wäre nicht schlecht, wenn Du Deine Rechnungen preisgeben würdest.
Die Bedingung [mm] $|\vec{b}|=7$ [/mm] ist gleichbedeutend mit
(*) [mm] $(t-1)^2+9+s^2=49$.
[/mm]
Für t=7 liefert (*): [mm] s^2=4.
[/mm]
Für t-6 liefert (*): [mm] s^2=-9.
[/mm]
FRED
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