matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferenzialrechnungVariante Lipschitz-Stetigkeit
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Differenzialrechnung" - Variante Lipschitz-Stetigkeit
Variante Lipschitz-Stetigkeit < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Variante Lipschitz-Stetigkeit: Tipp, Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:38 Mo 07.12.2015
Autor: mathe_thommy

Aufgabe
Sei h(x) eine Hilfsfunktion mit [mm] h:\IR\to\IR, x\mapsto|x|^{p}. [/mm] Weise nach, dass h für p>2 zwei mal stetig differenzierbar sowie konvex ist. Nutze diese Erkenntnisse, um zu zeigen, dass für jedes x,y [mm] \in [/mm] (a,b) mit a<b [mm] \in \IR [/mm] gilt:
[mm] ||x|^{p}-|y|^{p}| \le p(max(|a|,|b|)^{p-1}|x-y|. [/mm]

Guten Abend!
Bisher habe ich Differenzierbarkeit und Stetigkeit immer nur in einem speziellen Punkt nachgewiesen. Wie weise ich diese Eigenschaften für eine gesamte Funktion nach?
Außerdem wäre ich sehr dankbar für einen Tipp bezüglich der Ungleichung.
Ich danke Euch allen bereits im Voraus für Eure Unterstützung!
Einen angenehmen Abend!
mathe_thommy

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Variante Lipschitz-Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:01 Mo 07.12.2015
Autor: Hias

Hallo
Zur Ungleichung schau mal bei Wikipedia "Mittelwertsatz der Differentialrechnung"  Kapitel "Beispiel einer Anwendung des Mittelwertsatzes".
Die Differenzierbarkeit kann nur am Punkt 0 problematisch werden, denn
[mm] $\bruch{d}{dx} |x|=\bruch{x}{|x|} =\bruch{0}{0}$ [/mm]
Das Problem kann eben mit einen Exponenten umgangen werden, der hoch genug ist, denn mit der Kettenregel erhält man
[mm] $\bruch{d}{dx} |x|^p=p|x|^{p-1}\bruch{x}{|x|}=p|x|^{p-2}x$ [/mm]
Für die zweifache stetige Differenzierbarkeit musst du noch einmal ableiten und schauen, was du bekommst und wie es sich auf auf die Differenzierbarkeit speziell im Punkt 0 auswirkt.
Ich hoffe das hilft dir weiter.
MfG Hias

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]