matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenWurzel- und PotenzfunktionenUmkehrfunktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Wurzel- und Potenzfunktionen" - Umkehrfunktion
Umkehrfunktion < Wurzel- und Potenzf. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wurzel- und Potenzfunktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Umkehrfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:14 Di 18.03.2014
Autor: highlandgold

Hallo,

ich habe das beispiel: f(x)= [mm] \wurzel{x} [/mm] -4 / [mm] \wurzel{x} [/mm]

durch umkehren der funktion bin ich auf das ergebnis: f(x)^-1 = [mm] \wurzel{x+16}/\wurzel{x} [/mm] gekommen!

ist diese umkehrfunktion richtig?

        
Bezug
Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:34 Di 18.03.2014
Autor: Richie1401

Hi,

> Hallo,
>  
> ich habe das beispiel: f(x)= [mm]\wurzel{x}[/mm] -4 / [mm]\wurzel{x}[/mm]

Meinst du [mm] f(x)=(\sqrt{x}-4)/\sqrt{x} [/mm] oder tatsächlich [mm] f(x)=\sqrt{x}-\frac{4}{\sqrt{x}} [/mm]

>  
> durch umkehren der funktion bin ich auf das ergebnis:
> f(x)^-1 = [mm]\wurzel{x+16}/\wurzel{x}[/mm] gekommen!

Das wäre ja dann: [mm] f^{-1}(x)=\sqrt{1+16/x} [/mm]
Also das passt irgendwie nicht.

>  
> ist diese umkehrfunktion richtig?

Nein.

Wie bist du denn auf diese Umkehrfunktion gekommen?

Bedenke auch, dass [mm] f\circ{f^{-1}}=f^{-1}\circ{f}=id [/mm] gelten muss.

Bezug
                
Bezug
Umkehrfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:00 Mi 19.03.2014
Autor: highlandgold

aslo ich habe  $ [mm] f(x)=\sqrt{x}-\frac{4}{\sqrt{x}} [/mm] $       /quadriert

y²=x+16/x                 /*x

y²*x=x+16               /:x

y²= x+16/x              /wurzel

f(x)^-1 = $ [mm] \wurzel{x+16}/\wurzel{x} [/mm] $


was habe ich falsch gemacht?


Bezug
                        
Bezug
Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:06 Mi 19.03.2014
Autor: Richie1401

Hi,

> aslo ich habe  [mm]f(x)=\sqrt{x}-\frac{4}{\sqrt{x}}[/mm]      
> /quadriert
>
> y²=x+16/x                 /*x

Was ist mit der binomischen Formel passiert?

[mm] (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 [/mm]

>  
> y²*x=x+16               /:x
>  
> y²= x+16/x              /wurzel
>  
> f(x)^-1 = [mm]\wurzel{x+16}/\wurzel{x}[/mm]

Na so richtig hast du ja hier nix gemacht.

Du hast quadriert, (falsch ausmultipliziert und mehr auch nicht.

Die Umkehrfunktion erhältst du ja aber gerade, indem du x und y vertauschst und dann nach y auflöst.


>  
>
> was habe ich falsch gemacht?
>  


Bezug
                                
Bezug
Umkehrfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:17 Mi 19.03.2014
Autor: highlandgold

also ich habe jetzt mehrmals versucht die umkehrung auszurechnen ,komme aber nie auf das ergebnis von ihnen!

könnten sie mir bitte die ersten schritte zeigen damit ich einen anhaltspunkt habe?!


Bezug
                                        
Bezug
Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:22 Mi 19.03.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> also ich habe jetzt mehrmals versucht die umkehrung
> auszurechnen ,komme aber nie auf das ergebnis von ihnen!

>

> könnten sie mir bitte die ersten schritte zeigen damit ich
> einen anhaltspunkt habe?!

Ein Anhaltspunkt wurde längst genannt, nämlich die (zweite) binomische Formel. Es ist

[mm] \left(\wurzel{x}-\bruch{4}{\wurzel{x}}\right)^2=x-8+\bruch{16}{x} [/mm]

Und das berücksichtigst du ganz offensichtlich nicht. Denn deine obige Rückfrage lässt für mich nur eine einzige Schlussfolgerung zu: dass du die bisherigen Antworten nicht in der gebotenen Gründlichkeit durchgearbeitet hast.

Gruß, Diophant

 

Bezug
                                                
Bezug
Umkehrfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:30 Mi 19.03.2014
Autor: highlandgold

wenn ich die binomische formel anwende komme ich auf etwas anderes:

$ [mm] \left(\wurzel{x}-\bruch{4}{\wurzel{x}}\right)^2= [/mm] x-2* [mm] \wurzel{x} [/mm] *4 +16 !!

ist doch so oder?

Bezug
                                                        
Bezug
Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:57 Mi 19.03.2014
Autor: fred97


> wenn ich die binomische formel anwende komme ich auf etwas
> anderes:
>  
> $ [mm]\left(\wurzel{x}-\bruch{4}{\wurzel{x}}\right)^2=[/mm] x-2*
> [mm] \wurzel{x}[/mm] *4 +16 !!
>  
> ist doch so oder?

Nein.

  [mm] \wurzel{x}*\bruch{1}{\wurzel{x}}=1. [/mm]

FRED


Bezug
                                                                
Bezug
Umkehrfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:57 Mi 19.03.2014
Autor: highlandgold

versteh ich noch immer nicht!

können sie mir bitte einen ansatz zeigen ??

danke!

Bezug
                                                                        
Bezug
Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:07 Mi 19.03.2014
Autor: fred97


> versteh ich noch immer nicht!
>  
> können sie mir bitte einen ansatz zeigen ??
>  
> danke!

Francesco Binomi II hat herausgefunden:

   [mm] (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. [/mm]

Ist das nicht der Knaller ?

So, nun haben wir [mm] a=\wurzel{x} [/mm] und [mm] b=\bruch{4}{\wurzel{x}}. [/mm]

Nun hat Freddy FRED I herausgefunden:

       $a*b=4$.

Dann hat FRED den Binomi angerufen und zusammen haben die beiden dann erhalten:

[mm] (\wurzel{x}-\bruch{4}{\wurzel{x}})^2=a^2-2ab+b^2=x-8+\bruch{16}{x}. [/mm]

Alles klar ?

FRED


Bezug
                                                                                
Bezug
Umkehrfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:41 Mi 19.03.2014
Autor: highlandgold

bei 2ab ist es doch 2* [mm] \wurzel{x} [/mm]  *4 und und das ist 8 [mm] \wurzel{x} [/mm]  nicht 8 alleine !? oder ?



Bezug
                                                                                        
Bezug
Umkehrfunktion: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:42 Mi 19.03.2014
Autor: highlandgold

oder kürzt sich in dem falle das  [mm] \wurzel{x} [/mm] weg?

hab ich es jetzt verstanden?


Bezug
                                                                                                
Bezug
Umkehrfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:53 Mi 19.03.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> oder kürzt sich in dem falle das [mm] \wurzel{x}[/mm] weg?

Ja sicher, oder was glaubst du, weshalb FRED und ich es dir vorgerechnet haben???

> hab ich es jetzt verstanden?

Verstanden: das bezweifle ich stark. Allerdings kann man dir bei deiner minimalistischen Art der Fragestellung nicht helfen. Kannst du dich auch ernsthaft um etwas bemühen, oder ist dir das nicht möglich?

Fall ersteres zutrifft: dann zeig uns das doch mal - in deinem eigenen Interesse nämlich.

Ich für meinen Teil habe nämlich keinerlei Bedürfnis, mich in meiner Freizeit mit Fragen von Leuten zu befassen, die schon zu faul sind, diese Fragen verständlich und ausführlich zu formulieren und die Antworten darauf entsprechend ernst zu nehmen!

Gruß, Diophant

Bezug
                                                                                        
Bezug
Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:50 Mi 19.03.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


> bei 2ab ist es doch 2* [mm] \wurzel{x}[/mm]  *4 und und das ist 8
> [mm] \wurzel{x}[/mm]  nicht 8 alleine !? oder ?

Freddy FRED I hat doch herausgefunden, dass folgendes gilt:

      [mm] a=\wurzel{x} [/mm] und [mm] b=\bruch{4}{\wurzel{x}} [/mm]

      [mm] $\Rightarrow [/mm] a*b= [mm] \wurzel{x}*\bruch{4}{\wurzel{x}}=\red{4}$ [/mm]

Nun hat die [mm] \green{ACHT} [/mm] herausgefunden, dass das Multiplizieren
der Zahlen VIER und ZWEI eben [mm] \green{ACHT} [/mm] ergibt. ;-)

Also folgendes: [mm] 2ab=2*\red{4}=\green{8}. [/mm]


Gruß
DieAcht


Bezug
                                                                                
Bezug
Umkehrfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:20 Mi 19.03.2014
Autor: highlandgold

[mm] x-8+\bruch{16}{x}. [/mm] $ ->

dann ist die umkehrfunktion f^-1=  [mm] \wurzel{x-8} [/mm] + [mm] \wurzel{16/x} [/mm]

also ich habe versucht einen graphen von der ursprünglichen funktion zu zeichnen und von der umkehrfunktion (oben) , es passt nicht zusammen.

es tut mir leid wenn ich sie schon wieder enttäuschen muss aber diese funktion ist einfach zu schwierig für mich .

ich weiss das laut forum keine lösungswege gezeigt werden dürfen. falls ich sie nochmals darum bitten darf mir weiterzuhelfen wäre das schön ansonsten nichts für ungut!

danke nochmals!

Bezug
                                                                                        
Bezug
Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:55 Mi 19.03.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


> [mm]x-8+\bruch{16}{x}.[/mm] $ ->
>  
> dann ist die umkehrfunktion f^-1=  [mm] \wurzel{x-8}[/mm] +
> [mm] \wurzel{16/x}[/mm]

Noch ein linearer Wurzelzieher. :-)

Es gilt:

      [mm] \sqrt{a+b}\not=\sqrt{a}+\sqrt{b}. [/mm]


Gruß
DieAcht

Bezug
                                                                                                
Bezug
Umkehrfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:41 Mi 19.03.2014
Autor: highlandgold

f^-1=  $ [mm] \wurzel{x-8+16/x} [/mm] $


ist das richtig?


Bezug
                                                                                                        
Bezug
Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:48 Mi 19.03.2014
Autor: chrisno

Rechne selbst:
setze den Term Deiner Umkehrfunktion anstelle des x in der Ausgangsfunktion ein. Was muss herauskommen, was kommt heraus?

Bezug
                
Bezug
Umkehrfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:16 Mi 19.03.2014
Autor: Sax

Hi,


>  Das wäre ja dann: [mm]f^{-1}(x)=\sqrt{1+16/x}[/mm]

Wobei du hier allerdings die Umkehrfunktion zu f mit  f(x) = [mm] \bruch{16}{x^2-1} [/mm]  angibst, die nicht zu den vermuteten Kandidaten einer Funktion des Fragestellers gehört.


>  Also das passt irgendwie nicht.

Gruß Sax.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wurzel- und Potenzfunktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]