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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Umformung
Umformung < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Umformung: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:04 Mo 18.07.2016
Autor: JigoroKano

Hey Leute,

ich bin gerade dabei mir den Beweis nach Newman vom Primzahlsatz anzugucken und scheitere an einer Umformung. Und zwar weiß ich nicht weshalb:

|exp^-{i*a*log(p)}|=cos(a*log(t))

Selbst Umformungen mit Euler Formel und so bringen mich nicht ans Ziel... könnt ihr mir helfen :P?

Beste Grüße
Kano

        
Bezug
Umformung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 Mo 18.07.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> |exp^-{i*a*log(p)}|=cos(a*log(t))

was ist a, was ist p, was ist t? bei i könnte man noch an die komplexe Einheit denken…
Aber ohne weitere Informationen stimmt das nicht. p=t kann auch nicht sein oder ist nicht beliebig.
Ist beispielsweise a=1, p=t=e so würde da stehen:

[mm] $|\exp(-i)| [/mm] = [mm] \cos(1)$, [/mm] was offensichtlich falsch ist.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Umformung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:46 Di 19.07.2016
Autor: JigoroKano

Hey,

guter Einwand.

in [mm] exp^{-i*a*log(p)} [/mm]

sind ist i die imaginäre Einheit, [mm] a\in\IR [/mm] und p eine Primzahl...
Trotzdem komme ich nicht auf:

[mm] |e^{-i*a*log(p)}|=cos{a*log(p)} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Umformung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:54 Di 19.07.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

>  Trotzdem komme ich nicht auf:
>  
> [mm]|e^{-i*a*log(p)}|=cos{a*log(p)}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

  

kannst du auch nicht.
Offensichtlich ist mit deinen Vorgaben $a\log(p) \in \IR$, damit ist aber sofort

$|e^{-i*a\log(p)}| = 1$

Damit $\cos{a\log(p)} = 1$ gilt, muss $a\log(p) = 2k\pi$ sein für ein $k\in\IZ$. Umgeformt nach p ergäbe das $p = e^{\frac{2k\pi}{a}$

Die Umformung gilt also bei weitem nicht für beliebige Primzahlen p und reelle Zahlen a sondern höchstens falls a eine sehr spezielle Form hat.

Gruß,
Gono

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