matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLaplace-TransformationTransformationsberechnung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Laplace-Transformation" - Transformationsberechnung
Transformationsberechnung < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Laplace-Transformation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Transformationsberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:33 Mi 30.01.2013
Autor: canogretic

Aufgabe
Berechnen Sie die Laplace-Transformierte X(s) folgender Zeitfunktion x(t) über die Sätze der Laplace Transformation und bekannte Korrespondenzen:

x(t) = 5 [mm] t^2 \cosh(\omega [/mm] t) [mm] \theta(t) [/mm]


Wie berechne ich die oben genannte Funktion. Ich würde sagen das hierbei der Satz der Differentiation im Bildbereich angewendet werden muss.
Hierbei kann die Funktion [mm] cos(\omega [/mm] t) ja geschrieben werden als: [mm] \frac{1}{2}( e^{\omega t} [/mm] + [mm] e^{-\omega t}). [/mm]
Wenn ich das ganze jetzt richtig verstanden habe, dann muss von dem ganzen die 2te Ableitung berechnet werden, wobei ich die [mm] \frac{5}{2} [/mm] erstmal aufgrund der Linearität vergessen kann und das [mm] \theta(t) [/mm] dient ja eh nur damit das Signal Kausal ist. Kann also vernachlässigt werden.

Die Ableitung müsste wenn ich richtig gerechnet habe folgendes ergeben:
2(s - [mm] \omega)^{-3} [/mm] + 2(s + [mm] \omega)^{-3}. [/mm]

[mm] \frac{1}{2(s - \omega)^3} [/mm] + [mm] \frac{1}{2(s + \omega)^3} [/mm]

Das ergibt sich anhand der Laplace Korrespondenz für die Exponentialfunktion, wen, ich das ganze richtig angewandt habe.

Das ganze würde ich jetzt noch auf einen Bruchstrich bringen und hätte meiner Ansicht nach das Ergebnis.

Allerdings wurde uns eine Lösung gegeben auf die ich irgendwie nicht komme. Ich weiß nicht ganz ob die Lösung richtig ist (Fehler sind ja bekanntlich menschlich), aber vielleicht könnte hier jemand mal die Aufgabe durchrechnen oder falls ich bereits etwas falsch gemacht habe mir einen Hinweis geben wie es richtig geht.

Die Lösung die ich erhalten habe lautet [mm] 10\frac{s(s^2 + 8\omega^2)}{(s^2 - \omega^2)^3} [/mm]

Vielen Dank für die Mühe!

        
Bezug
Transformationsberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 Fr 01.02.2013
Autor: rainerS

Hallo!

> Berechnen Sie die Laplace-Transformierte X(s) folgender
> Zeitfunktion x(t) über die Sätze der Laplace
> Transformation und bekannte Korrespondenzen:
>  
> [mm]x(t) = 5 t^2 \cosh(\omega t) \theta(t)[/mm]
>  
> Wie berechne ich die oben genannte Funktion. Ich würde
> sagen das hierbei der Satz der Differentiation im
> Bildbereich angewendet werden muss.
> Hierbei kann die Funktion [mm]cos(\omega t)[/mm] ja geschrieben

Nicht cos, sondern cosh!

> werden als: [mm]\frac{1}{2}( e^{\omega t} + e^{-\omega t})[/mm].
>  
> Wenn ich das ganze jetzt richtig verstanden habe, dann muss
> von dem ganzen die 2te Ableitung berechnet werden, wobei
> ich die [mm]\frac{5}{2}[/mm] erstmal aufgrund der Linearität
> vergessen kann und das [mm]\theta(t)[/mm] dient ja eh nur damit das
> Signal Kausal ist. Kann also vernachlässigt werden.

Richtig, die Laplace-Transformation von [mm] $t^2 \cosh(\omega [/mm] t)$ ist die zweite Ableitung der Laplace-Trafo von [mm] $\cosh(\omega [/mm] t)$.

>  
> Die Ableitung müsste wenn ich richtig gerechnet habe
> folgendes ergeben:
> [mm]2(s - \omega)^{-3} + 2(s + \omega)^{-3}.[/mm]
>
> [mm]\frac{1}{2(s - \omega)^3} + \frac{1}{2(s + \omega)^3}[/mm]
>  
> Das ergibt sich anhand der Laplace Korrespondenz für die
> Exponentialfunktion, wen, ich das ganze richtig angewandt
> habe.
>  
> Das ganze würde ich jetzt noch auf einen Bruchstrich
> bringen und hätte meiner Ansicht nach das Ergebnis.

Der Faktor 5/2 fehlt noch, sonst stimmt es.

> Allerdings wurde uns eine Lösung gegeben auf die ich
> irgendwie nicht komme. Ich weiß nicht ganz ob die Lösung
> richtig ist (Fehler sind ja bekanntlich menschlich), aber
> vielleicht könnte hier jemand mal die Aufgabe durchrechnen
> oder falls ich bereits etwas falsch gemacht habe mir einen
> Hinweis geben wie es richtig geht.
>  
> Die Lösung die ich erhalten habe lautet [mm]10\frac{s(s^2 + 8\omega^2)}{(s^2 - \omega^2)^3}[/mm]

Da hast du dich verrechnet:

[mm]10\frac{s(s^2 + \red{3}\omega^2)}{(s^2 - \omega^2)^3}[/mm]

Viele Grüße
   Rainer


Bezug
                
Bezug
Transformationsberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:06 Fr 01.02.2013
Autor: canogretic

Vielen Dank für die Auskunft! Dann war ich ja zumindest nicht ganz auf dem Holzweg.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Laplace-Transformation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]