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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:37 Di 11.02.2014 | | Autor: | Morph007 |
| Aufgabe | | [mm] \integral{5x^2*e^{\bruch{x^3}{3}}} [/mm] |
Das Ergebnis soll sein [mm] $5*e^{\bruch{x^3}{3}}$
[/mm]
Leider weiß ich nicht wie ich drauf kommen soll. Kann es sein, dass ich es über Substitution lösen muss? Wie würde ich das denn dann anstellen hier?
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Hallo,
> [mm]\integral{5x^2*e^{\bruch{x^3}{3}}}[/mm]
> Das Ergebnis soll sein [mm]5*e^{\bruch{x^3}{3}}[/mm]
>
> Leider weiß ich nicht wie ich drauf kommen soll. Kann es
> sein, dass ich es über Substitution lösen muss?
Ja, genau so ist es.
> Wie würde ich das denn dann anstellen hier?
Substituiere
[mm] z=\bruch{x^3}{3}
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:18 Di 11.02.2014 | | Autor: | Morph007 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Okay, dann erhalte ich ja:
$z=\bruch{x^3}{3}$
$z'=\bruch{9x^2+3x^2}{9}=x^2+\bruch{1}{3}x^3$
$\bruch{dz}{dx}=x^2+1/3*x^3$
$dx=\bruch{dz}{x^2+1/3*x^3}$
Daraus folgt:
$\integral{5x^2*e^z*\bruch{dz}{x^2+1/3*x^3}$
Bis hier richtig?
Wie mache ich denn jetzt weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:25 Di 11.02.2014 | | Autor: | chrisno |
> Okay, dann erhalte ich ja:
>
> [mm]z=\bruch{x^3}{3}[/mm]
>
> [mm]z'=\bruch{9x^2+3x^2}{9}=x^2+\bruch{1}{3}x^3[/mm]
?????
nach welcher Ableitungsregel?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:30 Di 11.02.2014 | | Autor: | Morph007 |
Nach der Quotientenregel, allerdings habe ich gerade auch gemerkt, dass oben ein Minus hin muss statt ein Plus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:42 Di 11.02.2014 | | Autor: | chrisno |
Du bist total neben der Spur. Wo ist denn da ein x im Nenner?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:54 Di 11.02.2014 | | Autor: | Morph007 |
Verstehe dein Problem nicht. Es steht doch dort
[mm] $\bruch{9x^2-3x^3}{9}=\bruch{9x^2}{9}-\bruch{3x^3}{9}$
[/mm]
Und wenn ich mich nicht täusche - und laut Wolfram tu ich das auch nicht - kann ich doch einfach statt dessen schreiben:
[mm] $x^2-\bruch{1}{3}x^3=x^2-\bruch{x^3}{3}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:56 Di 11.02.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
[mm] \left(\bruch{x^3}{3}\right)'=x^2
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:59 Di 11.02.2014 | | Autor: | Morph007 |
Jetzt wo Du es sagst ...
Ich glaube ich sollte es einfach dabei belassen, dass ich das nicht hinbekomme.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:23 Di 11.02.2014 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Morph!
Warum jetzt den Kopf in den Sand stecken (oder war es andersrum? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") ) und aufgeben.
Mit dem nun richtigen Zwischenergebnis kannst Du doch weitermachen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:13 Di 11.02.2014 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
aber um dich zu beruhigen: Auch nach Quotientenregel kommst du aufs richtige Ergebnis, aber dafür musst du die korrekt anwenden können!
Gruß,
Gono.
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Hallo Morph!
Wie bereits angedeutet wurde: auch mit der  Quotientenregel kommst Du ans Ziel, auch wenn es hier mehr als umständlich und unnötig ist.
Man muss natürlich die Regel auch korrekt anwenden:
[mm] $\left(\bruch{x^3}{3}\right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\left(x^3\right)'*3-\left(3\right)'*x^3}{3^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3x^2*3-\red{0}*x^3}{3^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{9*x^2}{9} [/mm] \ = \ [mm] x^2$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:37 Di 11.02.2014 | | Autor: | Morph007 |
Habe bereits das richtige Ergebnis herausbekommen.
Die Lösung ist [mm] $5*e^{-x^3/3}$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:42 Di 11.02.2014 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Morph!
Wo kommt denn plötzlich das Minuszeichen im Exponenten her?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:43 Di 11.02.2014 | | Autor: | Morph007 |
Sorry, falsch abgeschrieben, gehört da nicht hin.
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