matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMathe Klassen 5-7Teilbarkeit durch 7
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Mathe Klassen 5-7" - Teilbarkeit durch 7
Teilbarkeit durch 7 < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 5-7"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Teilbarkeit durch 7: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:21 Sa 29.10.2016
Autor: Calculu

Wenn ich die Teilbarkeit einer Zahl durch 7 prüfen will, kann ich folgende Regel anwenden:
Letzte Ziffer der Zahl streichen, allerdings merken und mit 2 multiplizeren und von der restlichen Zahl abziehen.

Beispiel:

322 -> 32-(2*2) = 28
28 ist durch 7 tb., also ist auch 322 durch 7 teilbar.

Mir ist allerdings unklar wieso dieses Verfahren funktioniert. Ich habe es mit Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten probiert aber mir will keine gescheite Erklärung einfallen.
Über einen Tipp wäre ich sehr dankbar.



        
Bezug
Teilbarkeit durch 7: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:43 Sa 29.10.2016
Autor: sinnlos123

sei x, [mm] c\in \mathbb{Z} [/mm]

$x$ mod $10=a$

[mm] $b=\frac{x-a}{10}$ [/mm]

$b-(2*a)=7*c$

So würde ich einen Beweisanfang formulieren.

Möchtest/Kannst du von hier aus selber weitermachen?

Wenn es allerdings nicht stimmt, gibt es (mit hoher Wahrscheinlichkeit) auch ein kleines Gegenbeispiel (<1000)

Bezug
                
Bezug
Teilbarkeit durch 7: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:11 Sa 29.10.2016
Autor: Calculu


> sei x, [mm]c\in \mathbb{Z}[/mm]
>  
> [mm]x[/mm] mod [mm]10=a[/mm]
>  
> [mm]b=\frac{x-a}{10}[/mm]
>  
> [mm]b-(2*a)=7*c[/mm]
>  
> So würde ich einen Beweisanfang formulieren.
>  
> Möchtest/Kannst du von hier aus selber weitermachen?


Vielen Dank schonmal für deine Mühe.
Formal wird es mir so klar, denn:

[mm] \frac{x-a}{10}-(2*a)=7*c [/mm]
x-21*a=70*c
x = 21*a+70*c
x = 7*(3*a+10*c)

Setze q:=(3*a+10*c)
q [mm] \in \IZ [/mm]

x=q*7  also 7|x

Fertig.

Wenn ist dies nun aber einem Schüler (Unter- oder Mittelstufe) erklären sollte würde mir dieser Beweis nicht gefallen. Vl hat jemand noch eine anschauliche Lösung.




>  
> Wenn es allerdings nicht stimmt, gibt es (mit hoher
> Wahrscheinlichkeit) auch ein kleines Gegenbeispiel (<1000)


Bezug
                        
Bezug
Teilbarkeit durch 7: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:50 Sa 29.10.2016
Autor: sinnlos123

Also für Schüler der 8. Klasse (Mittelstufe) dürfte das, mit ein wenig Erläuterung verständlich sein.

Die Form des Beweises wird für die vermutlich neu sein, aber je früher desto besser.

Allerdings ist mir jetzt nicht klar, warum die Formel gilt, denn angenommen x ist nicht durch 7 teilbar. (anders: wähle x mit x mod [mm] 7\not=0) [/mm]

Was käme denn dann raus?

Bezug
                        
Bezug
Teilbarkeit durch 7: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:51 Sa 29.10.2016
Autor: tobit09


> [mm]\frac{x-a}{10}-(2*a)=7*c[/mm]
>  x-21*a=70*c
>  x = 21*a+70*c
>  x = 7*(3*a+10*c)
>  
> Setze q:=(3*a+10*c)
> q [mm]\in \IZ[/mm]
>  
> x=q*7  also 7|x
>  
> Fertig.

Du hast überlegt: Wenn $7$ die nach dem Verfahren gebildete Zahl teilt, dann auch die ursprüngliche Zahl.

Noch zu zeigen wäre die andere Richtung: Wenn 7 die ursprüngliche Zahl teilt, teilt 7 auch die nach dem Verfahren gebildete Zahl.


> Wenn ist dies nun aber einem Schüler (Unter- oder
> Mittelstufe) erklären sollte würde mir dieser Beweis
> nicht gefallen. Vl hat jemand noch eine anschauliche
> Lösung.

Diesen Teil muss ich leider offen lassen.

Bezug
                        
Bezug
Teilbarkeit durch 7: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Mo 31.10.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Teilbarkeit durch 7: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:46 Sa 29.10.2016
Autor: tobit09

Hallo Calculu!


Ich orientiere mich am Wikipedia-Beweis:


Sei n die natürliche Zahl, die wir auf Teilbarkeit prüfen wollen. Sei b die letzte Stelle dieser Zahl in der Dezimaldarstellung und a die aus den übrigen Stellen gebildete Zahl.

Dann gilt $n=10*a+b$.

Dann teilt 7 die Zahl n genau dann, wenn 7 die Zahl $2n=20a+2b=21a-(a-2b)$ teilt.

Wegen $7|21a$ teilt also $7$ die Zahl n genau dann, wenn 7 die Zahl $a-2b$ teilt.


Einen für Unterstufenschüler verständlichen Beweis habe ich nicht gefunden.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 5-7"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]