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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Taylorpolynom zweiter Ordnung
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Taylorpolynom zweiter Ordnung: Ableitungen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:55 Fr 25.07.2014
Autor: YuSul

Aufgabe
Bestimmen Sie das Taylorpolynom zweiter Ordnung im Entwicklungspunkt (0,0) der Funktion

[mm] $f(x,y)=\frac{1}{1+(x+y)^2}$ [/mm]

Hi,

ich habe nur eine kurze Frage zu den Ableitungen. Und zwar sollte bei dieser Funktion doch

[mm] $\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)$ [/mm]

und

[mm] $\frac{\partial^2 f}{\partial^2 x}(x,y)=\frac{\partial^2 f}{\partial^2 y}(x,y)=\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}(x,y)=\frac{\partial^2 f}{\partial y\partial x}(x,y)$ [/mm]

sein, weshalb ich im Endeffekt nur zwei Ableitungen machen muss.


        
Bezug
Taylorpolynom zweiter Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:47 Fr 25.07.2014
Autor: rmix22


> Bestimmen Sie das Taylorpolynom zweiter Ordnung im
> Entwicklungspunkt (0,0) der Funktion
>  
> [mm]f(x,y)=\frac{1}{1+(x+y)^2}[/mm]
>  Hi,
>  
> ich habe nur eine kurze Frage zu den Ableitungen. Und zwar
> sollte bei dieser Funktion doch
>  
> [mm]\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)[/mm]
>  
> und
>  
> [mm]\frac{\partial^2 f}{\partial^2 x}(x,y)=\frac{\partial^2 f}{\partial^2 y}(x,y)=\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}(x,y)=\frac{\partial^2 f}{\partial y\partial x}(x,y)[/mm]
>  
> sein, weshalb ich im Endeffekt nur zwei Ableitungen machen
> muss.
>  

Das stimmt für diese Funktion, müsste nur noch begründet werden.

RMix


Bezug
                
Bezug
Taylorpolynom zweiter Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:52 Fr 25.07.2014
Autor: YuSul

Ist ja eigentlich klar, weil sich x und y nicht "unterscheiden".

Danke.

Bezug
                        
Bezug
Taylorpolynom zweiter Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:24 Sa 26.07.2014
Autor: leduart

Hallo
nein, damit kann man es nicht begründen, wenn im Nenner [mm] x^2+y^2 [/mm] stünde wäre es nicht so, und die fkt wäre auch  x unnd y vertauschbar.
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Taylorpolynom zweiter Ordnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:26 Sa 26.07.2014
Autor: YuSul

Wichtig ist für mich eigentlich auch nur, dass ich es frühzeitig merke und nicht unnötig viele Ableitungen bilden würde.

Das die Variablen in beiden Fällen linear sind ist bestimmt auch hilfreich.

Bezug
                                        
Bezug
Taylorpolynom zweiter Ordnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:10 Sa 26.07.2014
Autor: Richie1401

Hallo Yusul,

> Wichtig ist für mich eigentlich auch nur, dass ich es
> frühzeitig merke und nicht unnötig viele Ableitungen
> bilden würde.
>  
> Das die Variablen in beiden Fällen linear sind ist
> bestimmt auch hilfreich.

Was meinst du damit?

Es gilt nämlich nicht [mm] f(x_1+x_2,y)=f(x_1,y)+f(x_2,y) [/mm] !


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