matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenKombinatorikSummation/Kombinatorik
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Kombinatorik" - Summation/Kombinatorik
Summation/Kombinatorik < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Summation/Kombinatorik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:06 So 13.08.2017
Autor: Die_Suedkurve

Hallo,

ich weiß nicht, ob ich in diesem Unterforum richtig bin, aber ich denke, dass mein Problem ein kombinatorisches Problem ist.
Ich habe Probleme die folgende Gleichung zu verstehen:
Sei n [mm] \in \IN [/mm] und 1 [mm] \le [/mm] d [mm] \le [/mm] n. Sei [mm] D_d [/mm] die Menge der d-elementigen Teilmengen von {1,..,n}.
Ich möchte folgende Gleichung zeigen:

[mm] \sum_{j=1}^{n} \sum_{J,K,L,M \in D_d :j \in J \cap K \cap L \cap M} E(W_J W_K W_L W_M) [/mm]
= [mm] \sum_{(J,K,L,M) \in D_d^4 : J \cap K \cap L \cap M \neq \emptyset} [/mm] | J [mm] \cap [/mm] K [mm] \cap [/mm] L [mm] \cap [/mm] M | [mm] E(W_J W_K W_L W_M) [/mm]

Dabei bezeichnet E(.) den Erwartungswert und [mm] W_J, W_K, W_L, W_M [/mm] Zufallsvariablen, die eine Menge als Index besitzen.
Wie diese genau definiert sind, ist für obige Gleichung, meiner Einschätzung nach, nicht wichtig, daher will ich hier nicht unnötige Details auflisten.

Hat jemand eine Idee, warum diese Gleichung gültig ist?

Grüße
Die_Suedkurve

        
Bezug
Summation/Kombinatorik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:07 Mi 23.08.2017
Autor: Gonozal_IX

Hallo Südkurve,

dein Problem ist nicht mal ein kombinatorisches, sondern ein reines Abzählproblem: Auf der linken Seite suchst du zu jedem j alle Kombinationen von J,K,L,M so dass j im Schnitt liegt und erhälst pro Treffer einen Summanden. Insbesondere erhältst du für verschiedene js dieselben Summanden mehrfach, wenn diese js alle im selben Schnitt von J,K,L,M liegen. Und zwar gerade so oft wie es Elemente im Schnitt gibt. Und genau das steht auf der rechten Seite in Formeln.

Gruß,
Gono



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]