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Substitution: Substitution und Auflösen n. x
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:01 Di 13.05.2014
Autor: Bsahrdt

Aufgabe
Hallo, folgende Aufgabe muss gelöst werden, weis leider nicht genau wie:

Ersetzen Sie in der folgenden Gleichung zunächst [mm] 5^x [/mm] durch Z. Stellen Sie dann die entstandene Gleichung nach Z um.
Setzen Sie dann wieder [mm] 5^x [/mm] statt Z ein und bestimmen Sie x.

5*5^(x) + 5^(-x) = 6


Lösen Sie entsprechend:
2^(x-1) = 8^(x-2) - 4^(x-2)

Kann mir jemand Helfen? Danke

•Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:08 Di 13.05.2014
Autor: MathePower

Hallo Bsahrdt,

> Hallo, folgende Aufgabe muss gelöst werden, weis leider
> nicht genau wie:
>  
> Ersetzen Sie in der folgenden Gleichung zunächst [mm]5^x[/mm] durch
> Z. Stellen Sie dann die entstandene Gleichung nach Z um.
>  Setzen Sie dann wieder [mm]5^x[/mm] statt Z ein und bestimmen Sie
> x.
>  
> 5*5^(x) + 5^(-x) = 6
>  


Führe zunächst die Schritte durch, die in der Aufgabe beschrieben sind.


>
> Lösen Sie entsprechend:
>  2^(x-1) = 8^(x-2) - 4^(x-2)


Hier musst Du Dir überlegen,
welche Substitution  sinnvoll ist.


>  Kann mir jemand Helfen? Danke
>  
> •Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.



Gruss
MathePower

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Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:25 Di 13.05.2014
Autor: Bsahrdt

Was ich machen Soll ist mir ja klar, ich bekomme es nur nicht hin. :-(

habe so substituiert:

5Z + 1/Z = 6
dann mit Z Multipliziert und erhalte folgendes:
[mm] 5Z^2 [/mm] +1 = 6Z
Nach Z umgestellt:
[mm] 5Z^2 [/mm] - 6Z = -1

--> 5*5^(x*2) - [mm] 6*5^x [/mm] = -1    

aber was soll ich damit anfangen?
denke doch bestimmt wieder zu kompliziert, oder?

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Substitution: quadratische Gleichung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:28 Di 13.05.2014
Autor: Loddar

Hallo Bsahrdt!


> habe so substituiert:
>
> 5Z + 1/Z = 6
> dann mit Z Multipliziert und erhalte folgendes:
> [mm]5Z^2[/mm] +1 = 6Z
> Nach Z umgestellt:
> [mm]5Z^2[/mm] - 6Z = -1

[ok] Und nun löse diese quadratische Gleichung in $z_$ ; z.B. mit der MBp/q-Formel oder der MBABCFormel.

Erst danach geht es wieder an das resubstituieren.


Gruß
Loddar

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Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:36 Di 13.05.2014
Autor: Bsahrdt

Aber wenn ich das mache kann ich doch Z nicht zurück substituieren, weil es doch dann weg ist, oder?

also habe jetzt Z1 = 3 + Wurzel(8) und Z2 = 3 - Wurzel(8), aber was soll ich damit jetzt anfangen?
Versteh irgendwie nur Bahnhof

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Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:45 Di 13.05.2014
Autor: Steffi21

Hallo,

du hattest

[mm] 5z^2-6z+1=0 [/mm]

[mm] z^2-\bruch{6}{5}z+\bruch{1}{5}=0 [/mm]

du hast die quadratische Gleichung nicht korrekt gelöst

[mm] p=-\bruch{6}{5} [/mm] und [mm] q=\bruch{1}{5} [/mm]

[mm] z_1_2=\bruch{3}{5}\pm\wurzel{\bruch{9}{25}-\bruch{1}{5}} [/mm]

.
.
.

[mm] z_1= [/mm]

[mm] z_2= [/mm]

dann Rücksubstitution

löse also

[mm] z_1=5^x [/mm] und [mm] z_2=5^x [/mm]

Steffi

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Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:51 Di 13.05.2014
Autor: Bsahrdt

oh, sorry,

komme jetzt auf Z1 = 1 und Z2 = 0,2

somit auf [mm] 5^x [/mm] = 1    und [mm] 5^x [/mm] = 0,2
wie löse ich das nun auf? oder ist x jetzt einfach: Log5(1)   oder wie?


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Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:57 Di 13.05.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> oh, sorry,

>

> komme jetzt auf Z1 = 1 und Z2 = 0,2

>

> somit auf [mm]5^x[/mm] = 1 und [mm]5^x[/mm] = 0,2
> wie löse ich das nun auf? oder ist x jetzt einfach:
> Log5(1) oder wie?

Das kann man machen. Allerdings hast du dich sehr ungeschickt angestellt, indem du mit Dezimalzahlen anstatt Brüchen arbeitest.

Zunächst sollte man wissen, dass generell [mm] a^0=1 [/mm] gilt, damit dürfte die Lösung für z=1 klar sein. Und wenn du [mm] z_1=0.2 [/mm] noch in einen Bruch umwandelst: dann kannst du beide Lösungen durch Ablesen bzw. Exponentnevergleich bestimmen, ohne dass du LOgarithmen benötigst.

Gruß, Diophant

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Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:00 Di 13.05.2014
Autor: Bsahrdt

ah ok, also [mm] 5^x [/mm] = 1/5 -->   [mm] 5^x [/mm] = 5^(-1) --> x = -1  ??

Bezug
                                                                        
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Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:01 Di 13.05.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> ah ok, also [mm]5^x[/mm] = 1/5 --> [mm]5^x[/mm] = 5^(-1) --> x = -1 ??

Genau. [ok]

Und ebenso:

[mm] 5^x=1=5^0 \Rightarrow [/mm] x=0

Gruß, Diophant

Bezug
                                                                                
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Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:08 Di 13.05.2014
Autor: Bsahrdt

super danke. das andere muss ich mir dann nochmal anschauen

Bezug
                                                                                        
Bezug
Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:36 Mi 14.05.2014
Autor: Bsahrdt

Hallo, zur zweiten Aufgabe: Hier komme ich nicht weiter:

2^(x-1) = 8^(x-2) - 4^(x-2) ich habe jetzt 2^(x-1) substituiert in Z
forerst:
2^(x-1) = 4*2^(x-2) - 2*2^(x-2)   dann substiuiert:
Z = 4*Z/2 - 2*Z/2 -->   Z = 2Z - Z ---> Z=Z

Ist ja schon mal richtig, aber das bringt mich jetzt nicht weiter, was mache ich falsch?

Bezug
                                                                                                
Bezug
Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:55 Mi 14.05.2014
Autor: fred97


> Hallo, zur zweiten Aufgabe: Hier komme ich nicht weiter:
>  
> 2^(x-1) = 8^(x-2) - 4^(x-2) ich habe jetzt 2^(x-1)
> substituiert in Z
>  forerst:
>  2^(x-1) = 4*2^(x-2) - 2*2^(x-2)  

Das stimmt nicht. Es ist [mm] 8^{x-2}=(4*2)^{x-2}= 4^{x-2}* 2^{x-2} [/mm]

bei [mm] 4^{x-2} [/mm] machst Du den gleichen Fehler


> dann substiuiert:
>  Z = 4*Z/2 - 2*Z/2 -->   Z = 2Z - Z ---> Z=Z

>  
> Ist ja schon mal richtig, aber das bringt mich jetzt nicht
> weiter, was mache ich falsch?

Setze [mm] a=2^{x-2} [/mm]

Deine Gleichung lautet dann:

     (*) [mm] 2a=a^3-a^2. [/mm]

Bestimme also a so, dass a Lösung von (*) ist und a>0 ist.

Mit diesem a bestimme dann x aus der Gleichung [mm] a=2^{x-2} [/mm]

FRED


Bezug
                                                                                                        
Bezug
Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:15 Mi 14.05.2014
Autor: Bsahrdt

ich bekomme jetzt für a einmal 2 und einmal -1 raus.
-1 zählt dann aber nicht, weil eine Potenz nicht negativ werden kann, oder wie?

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:21 Mi 14.05.2014
Autor: fred97


> ich bekomme jetzt für a einmal 2 und einmal -1 raus.
>  -1 zählt dann aber nicht, weil eine Potenz nicht negativ
> werden kann, oder wie?

Die Gleichung

(*) $ [mm] 2a=a^3-a^2 [/mm] $  hat 3 Lösungen:  a=0, a=2 und a=-1.

Für Deine Aufgabe kommt nur a=2 in Frage, weil [mm] 2^{x-2}>0 [/mm] ist.

Also, was bekommst Du für x ?

FRED


Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Substitution: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:06 Mi 14.05.2014
Autor: Bsahrdt

habe für x = 3

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:08 Mi 14.05.2014
Autor: fred97


> habe für x = 3

Stimmt

FRED


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Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


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