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Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Stimmt es oder stimmt es nicht
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Stimmt es oder stimmt es nicht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:51 Di 03.11.2015
Autor: lucaszester

Aufgabe
Sei H eine endliche Gruppe und sei p [mm] \in \IN [/mm] eine Primzahlen.
1. Sind P,Q zwei p-Untergruppen  von H und ist A oder B ein Normalteiler von H , dann ist P•Q eine p-Untergruppe von H.
2. Sind r,s [mm] \in [/mm] H zwei p-Elemente  , dann ist <r,s> eine p - Untergruppe.

Ich denke bei Aussagen sind falsch. 2 habe ich versucht durch ein Gegenbeispiel  zu widerlegen. Allerdings habe ich für den Fall dass r,s bezüglich des gleichen p eine p-Element sind kein Gegenbeispiel  gefunden. .  Bei 1 weiß ich leider nicht so recht ob es wirklich falsch ist demzufolge auch nicht wie es zeigen könnte.
Wäre nett wenn mir jemand sagen könnte ob die beiden Aussagen stimmen oder nicht und vllt einen Ansatz wie ich die jeweilige  Aussage dann zeigen könnte

        
Bezug
Stimmt es oder stimmt es nicht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:33 Mi 04.11.2015
Autor: hippias


> Sei H eine endliche Gruppe und sei p [mm]\in \IN[/mm] eine
> Primzahlen.
> 1. Sind P,Q zwei p-Untergruppen  von H und ist A oder B

$A,B$ oder $P,Q$?

> ein
> Normalteiler von H , dann ist P•Q eine p-Untergruppe von
> H.
>  2. Sind r,s [mm]\in[/mm] H zwei p-Elemente  , dann ist <r,s> eine p

> - Untergruppe.
>  Ich denke bei Aussagen sind falsch. 2 habe ich versucht
> durch ein Gegenbeispiel  zu widerlegen. Allerdings habe ich
> für den Fall dass r,s bezüglich des gleichen p eine
> p-Element sind kein Gegenbeispiel  gefunden. .  

Dann suche weiter. Einen Hinweis wo man suchen muss,kannst Du Dir erarbeiten, indem Du Dir Bedingungen ueberlegst, die die Behauptung doch sicherstellen, um dann ein Gegenbeispiel unter den Gruppen zu suchen, die diese Eigenschaft nicht haben.

2. Wenn [mm] $\langle r,s\rangle$ [/mm] eine $p$-Gruppe sein soll, sind alle Elemente daraus $p$-Elemente. Insbesondere auch $rs$. Wuerde das Potenzgesetz [mm] $(rs)^{n}= r^{n}s^{n}$ [/mm] gelten, dann waere das auch ein $p$-Element.
Also: In welchen Gruppen gilt beispielsweise so ein Potenzgesetz? Suche ein Gegenbeispiel unter den Gruppen, die diese Eigenschaft nicht haben.

Bei 1. moechte ich nicht Elemente untersuchen: das ist mir hier zu muehselig. Zumal die Ausgangslage anders ist. Ihr habt eine Formel fuer die Maechtigkeit solcher Produkte kennengelernt; damit kannst Du hier gut arbeiten.


> Bei 1 weiß
> ich leider nicht so recht ob es wirklich falsch ist
> demzufolge auch nicht wie es zeigen könnte.
> Wäre nett wenn mir jemand sagen könnte ob die beiden
> Aussagen stimmen oder nicht und vllt einen Ansatz wie ich
> die jeweilige  Aussage dann zeigen könnte


Bezug
                
Bezug
Stimmt es oder stimmt es nicht: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:58 Mi 04.11.2015
Autor: lucaszester

Okay erstmal vielen Dank und es müssen P oder Q Normalteiler sei (War ein Tippfehler. *Sorry*).

2. Okay also stimmt die Aussage nicht. Ein GBSP.  Sollte  ja nun  nicht mehr allzu schwer zu finden sein,wenn man weiß  welche Gruppen in Frage kommen. DAnke
1. Naja wir haben die Formel : [mm] |PQ||P\ca [/mm] Q|=|P||Q|.  Wenn P UND Q Normalteiler  sind ist alles klar. Aber warum gilt das auch wenn nur einer der beiden  ein Normalteiler  ist . Müssen dann der Schnitt trotzdem trivial sein ?



Bezug
                        
Bezug
Stimmt es oder stimmt es nicht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:03 Mi 04.11.2015
Autor: hippias


> Okay erstmal vielen Dank und es müssen P oder Q
> Normalteiler sei (War ein Tippfehler. *Sorry*).
>  
> 2. Okay also stimmt die Aussage nicht. Ein GBSP.  Sollte  
> ja nun  nicht mehr allzu schwer zu finden sein,wenn man
> weiß  welche Gruppen in Frage kommen. DAnke
>  1. Naja wir haben die Formel : [mm]|PQ||P\ca[/mm] Q|=|P||Q|.  Wenn
> P UND Q Normalteiler  sind ist alles klar. Aber warum gilt
> das auch wenn nur einer der beiden  ein Normalteiler  ist .
> Müssen dann der Schnitt trotzdem trivial sein ?

Ich verstehe Dein Problem nicht. Sage mir: unter welchen Voraussetzungen gilt die Formel? Welches Problem siehst, wenn nicht beide normal sind? Inwiefern spielt der Durchschnitt eine Rolle?

>
>  


Bezug
                                
Bezug
Stimmt es oder stimmt es nicht: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 09:36 Mi 04.11.2015
Autor: lucaszester

Es müssen doch P und Q nicht zum gleichen p eine p Untergruppe sein oder.?  Weil dann wäre ja das Produkt von zwei p Potenzen i. A. keine  p Potenz. Wenn der Schnitt aber nicht trivial ist und ich |P| |Q| durch den Schnitt teile dann kann das doch wieder eine p Potenz sein.  

Bezug
                                        
Bezug
Stimmt es oder stimmt es nicht: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:03 Mi 04.11.2015
Autor: hippias


> Es müssen doch P und Q nicht zum gleichen p eine p
> Untergruppe sein oder.?  

Die Aufgabenstellung musst Du schon lesen. Unglaublich!

Bezug
                                        
Bezug
Stimmt es oder stimmt es nicht: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:20 Mi 04.11.2015
Autor: lucaszester

Oh sorry. War mir hakt nicht sicher ob es das gleiche sein muss.
Also wenn er das gleiche ist und P und Q sind Normalteiler  dann ist ja mit der Formel alles klar. Denn der Schnitt ist ja trivial. Wenn allerdings o.B.d.A nur P ein Normalteiler wäre dann weiß  ich ja nichts über den Schnitt.  Da die Aussage ja wahr ist muss ja der Schnitt entweder trivial sein oder selber eine p Potenz. Damit die Mächtigkeit von PQ eine pote z ist . Aber ich weiß  ja wie gesagt nicht welche Mächtigkeit der Schnitt hat oder ,

Bezug
                                                
Bezug
Stimmt es oder stimmt es nicht: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Fr 06.11.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                                        
Bezug
Stimmt es oder stimmt es nicht: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Fr 06.11.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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