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Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Separable Körpererweiterung
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Separable Körpererweiterung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:00 Mo 14.07.2014
Autor: Gnocchi

Aufgabe
Bestimmen Sie für jede Primzahl p einen separablen Erweiterungskörper von [mm] \IF_{p} [/mm] vom Grad p.


Probiere schon länger an der Aufgabe rum.
Habe bisher nach Körpererweiterungen von [mm] \IF_{p} [/mm] geschaut. Bisher aber nur welche gefunden die inseprabel sind.

        
Bezug
Separable Körpererweiterung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:05 Mo 14.07.2014
Autor: MaslanyFanclub

Hallo,

> Bestimmen Sie für jede Primzahl p einen separablen
> Erweiterungskörper von [mm]\IF_{p}[/mm] vom Grad p.
>  
> Probiere schon länger an der Aufgabe rum.
>  Habe bisher nach Körpererweiterungen von [mm]\IF_{p}[/mm]
> geschaut. Bisher aber nur welche gefunden die inseprabel
> sind.

Könntest du ein Beispiel für so eine inseparable Erweiterung angeben?

Bezug
                
Bezug
Separable Körpererweiterung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:12 Mo 14.07.2014
Autor: Gnocchi

Zum Beispiel wäre [mm] \IF_{p}(x)[\wurzel[p]{x}] [/mm] eine inseparable Erweiterung von [mm] \IF_{p}(x) [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Separable Körpererweiterung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:16 Mo 14.07.2014
Autor: MaslanyFanclub

Das ist keine Erweiterung von [mm] $\mathbb F_p$. [/mm]

Was ist denn die wirkliche Fragestellung?



Bezug
                                
Bezug
Separable Körpererweiterung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:18 Mo 14.07.2014
Autor: Gnocchi

Okay...
Die wirkliche Fragestellung steht im Anfangspost. Genauso steht sie bei uns auch auf dem Aufgabenzettel.

Bezug
                                        
Bezug
Separable Körpererweiterung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 Mo 14.07.2014
Autor: MaslanyFanclub


> Okay...

???

>  Die wirkliche Fragestellung steht im Anfangspost. Genauso
> steht sie bei uns auch auf dem Aufgabenzettel.

Dann ist die Aufgabe relativ einfach: Jede Erweiterung vom Grad p tut's.

Bezug
                                                
Bezug
Separable Körpererweiterung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:23 Mo 14.07.2014
Autor: Gnocchi

Warum ist das Obere denn keine Erweiterung?
> Dann ist die Aufgabe relativ einfach: Jede Erweiterung vom
> Grad p tut's.

Danke. Ich denke nochmal drüber nach.

Bezug
                                                        
Bezug
Separable Körpererweiterung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:27 Mo 14.07.2014
Autor: MaslanyFanclub


> Warum ist das Obere denn keine Erweiterung?

Es ist eine Erweiterung.
Genauso wie [mm] $\mathbb [/mm] R [mm] \subseteq \mathbb [/mm] C$ eine ist.
Beides sind aber keine Erweiterungen von [mm] $\mathbb F_p$. [/mm]
Du schriebst es doch selbst:
"Zum Beispiel wäre $ [mm] \IF_{p}(x)[\wurzel[p]{x}] [/mm] $ eine inseparable Erweiterung von $ [mm] \IF_{p}(x) [/mm] $"
von [mm] $\mathbb F_p(x)$, [/mm] nicht $ [mm] \mathbb F_p$ [/mm]

>  > Dann ist die Aufgabe relativ einfach: Jede Erweiterung

> vom
> > Grad p tut's.
>
> Danke. Ich denke nochmal drüber nach.


Bezug
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