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Forum "Geraden und Ebenen" - Senkrechte auf einer Ebene
Senkrechte auf einer Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Senkrechte auf einer Ebene: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:26 Do 20.03.2014
Autor: piriyaie

Aufgabe
E: [mm] 2x_{1}-x_{2}+x_{3}+1=0 [/mm]

und g: [mm] \vec{x}=\vektor{4 \\ 1 \\ -2}+\lambda\vektor{1 \\ 3 \\ 4}, \lambda \in \IR [/mm]


Hallo,

ich möchte eine Gleichung bestimmen, für eine Gerade l, die Senkrecht zu E ist und durch den Schnittpunkt S verläuft.

Also den Schnittpunkt S habe ich bereits berechnet. Der lautet: [mm] S=\vektor{12 \\ 7 \\ 4}. [/mm]

Ich bräuchte nur einen Tipp wie das geht. Bei mir ist das Thema schon sooo lange her :-(.

Danke.

Grüße
Ali

        
Bezug
Senkrechte auf einer Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:44 Do 20.03.2014
Autor: angela.h.b.


> E: [mm]2x_{1}-x_{2}+x_{3}+1=0[/mm]
>  
> und g: [mm]\vec{x}=\vektor{4 \\ 1 \\ -2}+\lambda\vektor{1 \\ 3 \\ 4}, \lambda \in \IR[/mm]
>  
> Hallo,
>  
> ich möchte eine Gleichung bestimmen, für eine Gerade l,
> die Senkrecht zu E ist und durch den Schnittpunkt S
> verläuft.

Hallo,

durch den Schnittpunkt wovon?

> Also den Schnittpunkt S habe ich bereits berechnet. Der
> lautet: [mm]S=\vektor{12 \\ 7 \\ 4}.[/mm]

Hat S irgendetwas mit E und g zu tun?
(S liegt nämlich auf keinem von beiden)

Um die Parametergleichung einer Geraden aufzustellen, die durch S geht und senkrecht zu E ist, benötigst Du einen Normalenvektor von E, also einen Vektor, der senkrecht zu E ist.
Du kannst ihn leicht aus der Koordinatenform ablesen: einfach die Zahlen vor [mm] x_1, x_2, x_3 [/mm] "stapeln.
So: [mm] \vec{n}=\vektor{2\\-1\\1}. [/mm]

Jetzt mit dem ortsvektor von S als Stützvektor und [mm] \vec{n}als [/mm] Richtungsvektor die Parametergleichung aufstellen.

LG Angela

>  
> Ich bräuchte nur einen Tipp wie das geht. Bei mir ist das
> Thema schon sooo lange her :-(.
>  
> Danke.
>  
> Grüße
>  Ali


Bezug
                
Bezug
Senkrechte auf einer Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:54 Do 20.03.2014
Autor: piriyaie

Vielen Dank.

Wenn [mm] \vec{n} [/mm] mein Ortsvektor zur Ebene E ist und senkrecht darauf steht, dann wäre die Gerade l wie folgt:

l: [mm] \vec{a}=S+\gamma \vec{n}=\vektor{12 \\ 7 \\ 4}+\gamma\vektor{2 \\ -1 \\ 1} [/mm]

richtig???

Danke schonmal.

Grüße
Ali

Bezug
                        
Bezug
Senkrechte auf einer Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:00 Do 20.03.2014
Autor: fred97


> Vielen Dank.
>  
> Wenn [mm]\vec{n}[/mm] mein Ortsvektor zur Ebene E ist und senkrecht
> darauf steht, dann wäre die Gerade l wie folgt:
>  
> l: [mm]\vec{a}=S+\gamma \vec{n}=\vektor{12 \\ 7 \\ 4}+\gamma\vektor{2 \\ -1 \\ 1}[/mm]
>  
> richtig???

Ja

FRED

>  
> Danke schonmal.
>  
> Grüße
>  Ali


Bezug
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