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Scheitelpunkt auf WH: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:38 Mi 14.05.2014
Autor: Lucas95

Aufgabe
Welche quadratische Parabel mit den gleichen beiden Nullstellen wie f(x) hat ihren Scheitelpunkt auf der Winkelhalbierenden des ersten Quadranten y=x?

x1=4
x2=-2

Verwenden Sie als Ansatz die allgemeine Gleichung q(x) = a*(x-x1)*(x-x2), wobei x1 und x2 die Nullstellen von f(x) sind.

Liebe Community,
ich sitze jetzt schon seit Stunden über einer Aufgabe, aber ich bekomme es einfach nicht hin. Da dachte ich, dass ihr mir eventuell helfen könntet (:
Es geht um die oben stehende Aufgabe.
x1= 4
x"=-2

Meine Überlegungen:
- x-Koordinate des Scheitelpunktes aufgrund der Symmetrie der Parabel in der Mitte zwischen beiden Nullstellen
- gesucht ist Streckungsfaktor a

Es wäre cool, wenn ihr mir helfen könntet, liebe Grüße Lucas (:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Scheitelpunkt auf WH: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:45 Mi 14.05.2014
Autor: Diophant

Hallo und

[willkommenmr]

> Welche quadratische Parabel mit den gleichen beiden
> Nullstellen wie f(x) hat ihren Scheitelpunkt auf der
> Winkelhalbierenden des ersten Quadranten y=x?

>

> x1=4
> x2=-2

>

> Verwenden Sie als Ansatz die allgemeine Gleichung q(x) =
> a*(x-x1)*(x-x2), wobei x1 und x2 die Nullstellen von f(x)
> sind.
> Liebe Community,
> ich sitze jetzt schon seit Stunden über einer Aufgabe,
> aber ich bekomme es einfach nicht hin. Da dachte ich, dass
> ihr mir eventuell helfen könntet (:
> Es geht um die oben stehende Aufgabe.
> x1= 4
> x"=-2

>

> Meine Überlegungen:
> - x-Koordinate des Scheitelpunktes aufgrund der Symmetrie
> der Parabel in der Mitte zwischen beiden Nullstellen

Schon mal gar nicht schlecht. Und wie muss dann die y-Koordinate lauten, wenn der Scheitel auf der ersten Winklehalbierenden liegt?

> - gesucht ist Streckungsfaktor a

Ja, was denn sonst?

Du weißt doch, an welcher Stelle der Scheitel liegt? Dann musst du doch nur dessen x-Koordinate in die obige Funktion

p(x)=a*(x+2)*(x-4)

einsetzen und a so bestimmen, dass y eben den richtigen Wert bekommt. Und sorry: auf diesen Wert kommt man automatisch selbst in dem Moment, wenn man weiß, was mit 1. Winkelhalbierende gemeint ist. Und das kann man nachschlagen...

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Scheitelpunkt auf WH: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:22 Mi 14.05.2014
Autor: Lucas95

Erstmal vielen Dank, dass du dich gemeldet hast. Also der Scheitelpunkt liegt irgendwo auf der ersten Winkelhalbierenden welche mit y=x beschrieben wird. Aber das ist ja kein Zahlenwert, ich weiß einfach nicht, wie ich auf die Koordinaten des Scheitelpunktes kommen soll..

Bezug
                        
Bezug
Scheitelpunkt auf WH: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:34 Mi 14.05.2014
Autor: angela.h.b.


> Erstmal vielen Dank, dass du dich gemeldet hast. Also der
> Scheitelpunkt liegt irgendwo auf der ersten
> Winkelhalbierenden welche mit y=x beschrieben wird. Aber
> das ist ja kein Zahlenwert, ich weiß einfach nicht, wie
> ich auf die Koordinaten des Scheitelpunktes kommen soll..  

Hallo,

eigentlich hast Du alles Wichtige bereits gesagt:

die Gleichung der Parabel ist f(x)=a(x-4)(x+2).

Die Nullstellen sind [mm] x_1=4 [/mm] und [mm] x_2=-2, [/mm] und Du weißt, daß der Scheitel S genau in der Mitte der beiden liegt, also die x-Koordinate [mm] x_S=1 [/mm] hat.

Wenn der Scheitel auf der Winkelhalbierenden liegt, sind x- und y-Koordinate gleich, daher haben wir S(1|1).

Der Scheitel liegt auf dem Graphen von f(x)=a(x-4)(x+2).

Also muß ich, wenn ich x=1 einsetze in die Funktionsgleichung einsetze, 1 herausbekommen,

dh. es muß sein f(1)=1,

also a(1-4)(1+2)=1.

LG Angela

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Scheitelpunkt auf WH: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:45 Mi 14.05.2014
Autor: Lucas95

Okay. Also Scheitelpunkt lässt sich doch mit xS= (x1+x2)/2 errechnen. Daraus folgt S(1;1).
Wenn ich diesen nun einsetzte bekomme ich -1/9 für a heraus, das müsste eigentlich stimmen.
Vielen Dank für die schnelle Hilfe, ihr seit super!! ((:

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Scheitelpunkt auf WH: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:54 Mi 14.05.2014
Autor: MathePower

Hallo Lucas95,


[willkommenmr]


> Okay. Also Scheitelpunkt lässt sich doch mit xS= (x1+x2)/2
> errechnen. Daraus folgt S(1;1).
> Wenn ich diesen nun einsetzte bekomme ich -1/9 für a
> heraus, das müsste eigentlich stimmen.


Das stimmt auch. [ok]


> Vielen Dank für die schnelle Hilfe, ihr seit super!! ((:


Gruss
MathePower

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