Rentenrechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 So 22.09.2013 | | Autor: | Anniiii |
Hallo alle zusammen,
ich komme grade bei einer Aufgabe nicht mehr weiter…
Aufgabe: Ein Schuldner soll einen Kredit mit genau 10 Jahresraten zu je 20.000€ (beginnend 01.01.07) zurückzahlen, i=9% p.a. Da er die hohen Jahresrate nicht aufbringen kann, willigt die Bank auf eine Jahresrate von 12.000€ ein, allerdings schon beginnend am 01.01.05. Wieviele Jahresraten muss der Schuldner nun zahlen?
Ansatz: 20.000*(1,09^10 – 1/0,09) * (1/1,09^12) = [mm] 12.000*(1,09^n [/mm] – 1/0,09) * (1/ [mm] 1,09^n)
[/mm]
Meine Schritte soweit:
108032,2818 = [mm] 12.000*(1,09^n [/mm] – 1/0,09) * (1/ [mm] 1,09^n)|*(1,09^n/ [/mm] 1)
108032,2818 * [mm] 1,09^n [/mm] = [mm] 12.000*(1,09^n [/mm] – 1/0,09) | : 12000
9,00269015 * [mm] 1,09^n = (1,09^n [/mm] – 1/0,09) | : 1,09
0,810242114 * [mm] 1,09^n = 1,09^n [/mm] – 1
0, 189757886 * [mm] 1,09^n [/mm] = 1 (Laut Buch)
Nun kann ich den letzten Schritt nicht ganz nachvollziehen. Wie komme ich von 0,810242114 auf 0,189757886?! (Weiter verstehe ich es)
Gruß Anniiii
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Anniiii,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo alle zusammen,
> ich komme grade bei einer Aufgabe nicht mehr weiter…
>
> Aufgabe: Ein Schuldner soll einen Kredit mit genau 10
> Jahresraten zu je 20.000€ (beginnend 01.01.07)
> zurückzahlen, i=9% p.a. Da er die hohen Jahresrate nicht
> aufbringen kann, willigt die Bank auf eine Jahresrate von
> 12.000€ ein, allerdings schon beginnend am 01.01.05.
> Wieviele Jahresraten muss der Schuldner nun zahlen?
>
> Ansatz: 20.000*(1,09^10 – 1/0,09) * (1/1,09^12) =
> [mm]12.000*(1,09^n[/mm] – 1/0,09) * (1/ [mm]1,09^n)[/mm]
>
> Meine Schritte soweit:
>
> 108032,2818 = [mm]12.000*(1,09^n[/mm] – 1/0,09) * (1/
> [mm]1,09^n)|*(1,09^n/[/mm] 1)
>
> 108032,2818 * [mm]1,09^n[/mm] = [mm]12.000*(1,09^n[/mm] – 1/0,09) | :
> 12000
>
> 9,00269015 * [mm]1,09^n = (1,09^n[/mm] – 1/0,09) | : 1,09
>
> 0,810242114 * [mm]1,09^n = 1,09^n[/mm] – 1
>
> 0, 189757886 * [mm]1,09^n [/mm] = 1 (Laut Buch)
>
> Nun kann ich den letzten Schritt nicht ganz nachvollziehen.
> Wie komme ich von 0,810242114 auf 0,189757886?! (Weiter
> verstehe ich es)
>
Bringe die linke Seite auf die rechte Seite der Gleichung.
[mm]0,810242114 *1,09^n = 1,09^n - 1 \left | \blue{-0,810242114 *1,09^n} \right[/mm]
Die 1 bringst Du dann auf die linke Seite der Gleichung.
[mm]0 = 1,09^n - 1 - 0,810242114 *1,09^n\left | \blue{+1} \right[/mm]
[mm]1 = 1,09^n - 1\blue{+1} - 0,810242114 *1,09^n[/mm]
Nun noch die rechte Seite etwas zusammenfassen.
> Gruß Anniiii
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:21 So 22.09.2013 | | Autor: | Anniiii |
Hallo MathePower und erst einmal vielen Dank für deine Antwort :) Aber ich versteh gerade nicht woher die +1 kommt...
$ 0 = [mm] 1,09^n [/mm] - 1 - 0,810242114 [mm] \cdot{}1,09^n\left | \blue{+1} \right [/mm] $
$ 1 = [mm] 1,09^n [/mm] - 1 - 0,810242114 [mm] \cdot{}1,09^n [/mm] $
Gruß Anniiii
|
|
|
| |
|
Hallo Anniiii,
> Hallo MathePower und erst einmal vielen Dank für deine
> Antwort :) Aber ich versteh gerade nicht woher die +1
> kommt...
>
> [mm]0 = 1,09^n - 1 - 0,810242114 \cdot{}1,09^n\left | \blue{+1} \right[/mm]
>
Um die "-1" auf der rechten Seite der Gleichung los zu werden,
addiert man auf beiden Seiten der Gleichung eine "+1".
> [mm]1 = 1,09^n - 1 - 0,810242114 \cdot{}1,09^n[/mm]
>
>
>
> Gruß Anniiii
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:34 So 22.09.2013 | | Autor: | Anniiii |
Ah ok, danke.
Gruß Anniiii
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 17:44 So 22.09.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo Anniiii,
>
> > Hallo MathePower und erst einmal vielen Dank für deine
> > Antwort :) Aber ich versteh gerade nicht woher die +1
> > kommt...
> >
> > [mm]0 = 1,09^n - 1 - 0,810242114 \cdot{}1,09^n\left | \blue{+1} \right[/mm]
> >
>
>
> Um die "-1" auf der rechten Seite der Gleichung los zu
> werden,
> addiert man auf beiden Seiten der Gleichung eine "+1".
>
>
> > [mm]1 = 1,09^n - 1 - 0,810242114 \cdot{}1,09^n[/mm]
Dann muss die nächste Zeile aber auch
[mm]1 = 1,09^n - 1 \blue{ + 1} - 0,810242114 \cdot{}1,09^n[/mm],
also
[mm]1 = 1,09^n - 0,810242114 \cdot{}1,09^n[/mm] lauten.
(Das ist vermutlich bei copy & paste passiert.)
Gruß Abakus
> >
> >
> >
> > Gruß Anniiii
>
>
>
> Gruss
> MathePower
|
|
|
|
