matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGruppe, Ring, KörperRechtsnebenklasse/normalteiler
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Rechtsnebenklasse/normalteiler
Rechtsnebenklasse/normalteiler < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Rechtsnebenklasse/normalteiler: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:07 Di 15.04.2014
Autor: chloe.liu

Aufgabe
Es seien G eine endliche Gruppe und H [mm] \le [/mm] G eine Untergruppe. Zeige:
i) H besitzt genau[G:H] rechtsnebenklassen
ii) Gilt [G:H]=2, so ist H ein Normalteiler.

Meine Idee zu ii):
Zu zeigen [mm] \forall [/mm] g [mm] \in [/mm] G: gH=Hg
Falls g [mm] \in [/mm] H, dann ist gH=H=Hg, da H eine bzgl. "*" abgeschlossene Menge ist.
Andernfalls, wenn g [mm] \not\in [/mm] H, dann gilt g=g*1 [mm] \in [/mm] gH= G/H und g= 1*g [mm] \in [/mm] Hg=G/H. Und damit gH=Hg
Ist das richtig? Und kann jemand ein Tipp zu i) geben?


        
Bezug
Rechtsnebenklasse/normalteiler: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:33 Di 15.04.2014
Autor: hippias


> Es seien G eine endliche Gruppe und H [mm]\le[/mm] G eine
> Untergruppe. Zeige:
>  i) H besitzt genau[G:H] rechtsnebenklassen
>  ii) Gilt [G:H]=2, so ist H ein Normalteiler.
>  Meine Idee zu ii):
>  Zu zeigen [mm]\forall[/mm] g [mm]\in[/mm] G: gH=Hg

Ja.

>  Falls g [mm]\in[/mm] H, dann ist gH=H=Hg, da H eine bzgl. "*"
> abgeschlossene Menge ist.

Ja.

>  Andernfalls, wenn g [mm]\not\in[/mm] H, dann gilt g=g*1 [mm]\in[/mm] gH= G/H
> und g= 1*g [mm]\in[/mm] Hg=G/H. Und damit gH=Hg
>  Ist das richtig?

Vermutlich ist das richtig. Um es genauer beurteilen zu koennen, muesstest Du sagen, wie $[G:H]$ definiert ist. Ausserdem muesstest Du deutlich machen, wo genau die Voraussetzung eingeht. Was meinst Du mit $gH= G/H$und $Hg= G/H$? Sind das Links- oder Rechtsnebenklassen? Wie folgt daraus die Gleicheit der beiden Mengen? Ich vermute stark, dass man Teil i) gut benutzen kann.


> Und kann jemand ein Tipp zu i) geben?

Finde eine Bijektion.

>  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]