matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGewöhnliche DifferentialgleichungenRandwertproblem
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Randwertproblem
Randwertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Randwertproblem: Randbedingungen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:55 Sa 22.10.2016
Autor: anil_prim

Aufgabe
Betrachten Sie die Differentialgleichung y''=y auf [0,1] zusammen mit den Randbedingungen [mm] y(0)=y_0 [/mm] und [mm] y(1)=y_1. [/mm] Für welche Paare [mm] (y_0,y_1) \in \IR [/mm] hat das entsprechende RWP eine Lösung? Für welche [mm] (y_0,y_1) [/mm] ist diese Lösung eindeutig?

Hallo zusammen!

Als gemeine Lösung haben wir in der vorherigen Teilaufgabe schon [mm] y=c_1e^x+c_2e^{-x} [/mm] raus. Dann haben wir die Randbedingungen eingesetzt und zwei Gleichungen aufgestellt:
(I)    [mm] c_1+c_2=y_0 [/mm]
(II)   [mm] c_1*e+c_2+e^{-1}=y_1 [/mm]

Nun fragen wir uns, ob man das Gleichungssystem nach [mm] y_0/y_1 [/mm] auflösen muss. Dann würde man ja irgendwelche Ergebnisse in Abhängigkeit von c erhalten, diese sind dann ja nicht eindeutig, oder?

Vielen Dank für eure Hilfe!

LG Anil

        
Bezug
Randwertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:18 Sa 22.10.2016
Autor: Helbig

Guten Abend,
y0 und y1 ist gegeben. Und ihr muesst c1 und c2 bestimmen.

Bezug
                
Bezug
Randwertproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:30 Sa 22.10.2016
Autor: anil_prim

Danke erstmal! Das heißt...

[mm] c_1=y_0-\bruch{y_1-y_0*e}{e^(-1) -e} [/mm] und [mm] c_2=\bruch{y_1-y_0*e}{e^(-1)-e} [/mm]
Stimmt das?

Und woher sieht man, dass die Lsg eindeutig ist? So ganz habe ich das nicht verstanden...





Bezug
                        
Bezug
Randwertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:36 Sa 22.10.2016
Autor: Helbig

Das rechne ich jetzt nicht nach :-).
Wir haben hier ein lineares Gleichungssystem vor uns. Existenz und Eindeutigkeit folgt mit Mitteln der linearen Algebra.

Gruss,
Wolfgang

Bezug
                                
Bezug
Randwertproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:28 Mo 24.10.2016
Autor: anil_prim

Okay, und was kann ich jetzt über das Lösungsverhalten aussagen?
Die Frage war ja, für welche [mm] y_0/y_1 [/mm] das RWP eine Lösung hat bzw. wann diese eindeutig ist...

Bezug
                                        
Bezug
Randwertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:59 Mo 24.10.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Okay, und was kann ich jetzt über das Lösungsverhalten aussagen?

Das sollst du uns ja verraten!

> Die Frage war ja, für welche [mm]y_0/y_1[/mm] das RWP eine Lösung hat bzw. wann diese eindeutig ist...

Wo dir bereits ein Tipp gegeben wurde, wie das zu bestimmen ist.

Du hast ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten
Wann ist dieses

i) lösbar
ii) eindeutig lösbar
iii) nicht lösbar

Dir wurde bereits der Hinweis gegeben, dass dies lineare Algebra Grundwissen ist. In jedem Mathematikstudium wird das etwa in Woche 4 erläutert. Daher solltest du das nun selbst beantworten.

Gruß,
Gono


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]