matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra SonstigesQuadrat der Vektorsumme
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Quadrat der Vektorsumme
Quadrat der Vektorsumme < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Quadrat der Vektorsumme: Vektorsumme
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:43 Mo 20.10.2014
Autor: mcx

Aufgabe
Berechnen Sie für zwei Vektoren
[mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] das Quadrat ihrer Vektorsumme [mm] (\vec{a}+\vec{b})^{2} [/mm]

Diskutieren Sie die Sonderfälle und fertigen Sie Skizzen an.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,

ich habe die oben angegebene Aufgabe eigentlich schon bearbeitet aber ich verstehe nicht was mit Sonderfällen gemeint ist.

Hier meine Bearbeitung bis hierhin:

[mm] (\vec{a}+\vec{b})^{2}=(\vec{a}+\vec{b})(\vec{a}+\vec{b})=\vec{a}*\vec{a}+\vec{a}*\vec{b}+\vec{b}*\vec{a}+\vec{b}*\vec{b} [/mm]

Aus dem Skalarprodukt gehen folgende Beziehungen hervor:

[mm] a=\wurzel{\vec{a}*\vec{a}} [/mm] und [mm] \vec{a}*\vec{b}=abcos\alpha [/mm]

Wenn ich das einsetze bekomme ich

[mm] \vec{a}*\vec{a}+\vec{a}*\vec{b}+\vec{b}*\vec{a}+\vec{b}*\vec{b}= a^{2}+2abcos\alpha+b^{2} [/mm]

Was sind jetzt da die Sonderfälle?

Danke schonmal im voraus

        
Bezug
Quadrat der Vektorsumme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:56 Mo 20.10.2014
Autor: angela.h.b.


> Berechnen Sie für zwei Vektoren
> [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] das Quadrat ihrer Vektorsumme
> [mm](\vec{a}+\vec{b})^{2}[/mm]

>

> Diskutieren Sie die Sonderfälle

Hallo,

damit ist gemeint, daß Du betrachten sollst, daß [mm] \vec{b} [/mm] ein Vielfaches von [mm] \vec{a} [/mm] ist,
oder daß [mm] \vec{a}\perp \vec{b}. [/mm]

LG Angela

Bezug
                
Bezug
Quadrat der Vektorsumme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:03 Mo 20.10.2014
Autor: mcx

Ah okay.

D.h wenn die Vektoren senkrecht aufeinander stehen fällt einfach der term [mm] 2abcos\alpha [/mm] weg da cos(90°) ja 0 ist. also bekomme ich im fall [mm] \vec{a}\perp \vec{b}= a^{2}+b^{2} [/mm] was graphisch praktisch der Länge von a zum Quadrat plus der Länge von b zum Quadrat entspricht oder?



Das mit dem [mm] \vec{b} [/mm] ein vielfaches von [mm] \vec{a} [/mm] verstehe ich nicht ganz. Ist damit gemeint das sie linear abhängig sind?

Bezug
                        
Bezug
Quadrat der Vektorsumme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:23 Mo 20.10.2014
Autor: leduart

Hallo
1. ja das ist der Satz von P...?
2. ja, [mm] \vec{a}=r*\vec{b} [/mm]
Gruß leduart

Bezug
                                
Bezug
Quadrat der Vektorsumme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:47 Mo 20.10.2014
Autor: mcx

Ah jetzt klingelts! Pythagoras macht Sinn.

Wenn die Vektoren linear abhängig sind dann kann man doch einfach den skalar ausklammern und man bekommt

[mm] \vec{a}*\lambda\vec{b}= \lambda(\vec{a}*\vec{b}) [/mm] = [mm] \lambda(\vec{a}*\vec{a}) [/mm] (weil [mm] \vec{a}=\vec{b}) [/mm] = [mm] \lambda a^{2} [/mm]

Wie kann ich mir das graphisch vorstellen. Ist [mm] \lambda a^{2} [/mm] jetzt die Länge von [mm] \vec{b} [/mm] zum Quadrat?


Bezug
                                        
Bezug
Quadrat der Vektorsumme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:08 Mo 20.10.2014
Autor: fred97


> Ah jetzt klingelts! Pythagoras macht Sinn.
>
> Wenn die Vektoren linear abhängig sind dann kann man doch
> einfach den skalar ausklammern und man bekommt
>
> [mm]\vec{a}*\lambda\vec{b}= \lambda(\vec{a}*\vec{b})[/mm] =
> [mm]\lambda(\vec{a}*\vec{a})[/mm] (weil [mm]\vec{a}=\vec{b})[/mm] = [mm]\lambda a^{2}[/mm]

????

Du hast [mm] \vec{b}=\lambda*\vec{a}. [/mm]

Dann ist

[mm]\vec{a}*\vec{b}= \lambda(\vec{a}*\vec{a})[/mm]  = [mm]\lambda a^{2}[/mm]

>  
> Wie kann ich mir das graphisch vorstellen. Ist [mm]\lambda a^{2}[/mm]
> jetzt die Länge von [mm]\vec{b}[/mm] zum Quadrat?

Nein. [mm] b^2=(\lambda a)^2= \lambda^2*a^2 [/mm]

FRED

>  


Bezug
                                                
Bezug
Quadrat der Vektorsumme: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:23 Mo 20.10.2014
Autor: mcx

Ah. Ja das macht mehr sinn als das was ich aufgeschrieben hatte. Also nochmal in Worte gefasst ist die Länge b zum Quadrat gleich Skalar zum Quadrat mal die länge a zum Quadrat, vorausgesetzt [mm] \vec{a} [/mm] ist ein vielfaches von [mm] \vec{b} [/mm] (linear abhängig).

Vielen Dank an alle die mir bei dieser Frage und auch in den letzten Tagen bei anderen Fragen geholfen haben. Zum Anfang des Studiums ist das wirklich eine sehr große Hilfe. Danke! Danke! Danke!

Bezug
                                                        
Bezug
Quadrat der Vektorsumme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:36 Mo 20.10.2014
Autor: fred97


> Ah. Ja das macht mehr sinn als das was ich aufgeschrieben
> hatte. Also nochmal in Worte gefasst ist die Länge b zum
> Quadrat gleich Skalar zum Quadrat mal die länge a zum
> Quadrat, vorausgesetzt [mm]\vec{a}[/mm] ist ein vielfaches von
> [mm]\vec{b}[/mm] (linear abhängig).

ja

FRED

>
> Vielen Dank an alle die mir bei dieser Frage und auch in
> den letzten Tagen bei anderen Fragen geholfen haben. Zum
> Anfang des Studiums ist das wirklich eine sehr große
> Hilfe. Danke! Danke! Danke!


Bezug
        
Bezug
Quadrat der Vektorsumme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:56 Mo 20.10.2014
Autor: mcx

Kleine korrektur: [mm] \vec{a}*\vec{a}= 2abcos\alpha [/mm] sollte [mm] \vec{a}*\vec{b}=2abcos\alpha [/mm] sein.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]