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Preisindex nach Laspeyres: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:34 Di 30.09.2014
Autor: hippias

Aufgabe
Im Basis- und Berichtsjahr wurden von drei Guetern die nachfolgenden Preise und Unsaetze in EUR beobachtet:
Basisjahr
[mm] $\begin{array}{ccc} & \text{Preis} & \text{Umsatz} \\ \text{Gut 1} & 10 & 200 \\ \text{Gut 2} & 9 & 450 \\ \text{Gut 3} & 5 & 150 \end{array}$ [/mm]

Berichtsjahr
[mm] $\begin{array}{ccc} & \text{Preis} & \text{Umsatz} \\ \text{Gut 1} & 12 & 480 \\ \text{Gut 2} & 10 & 700 \\ \text{Gut 3} & 8 & 400 \end{array}$ [/mm]

Man berechne den Preisindex nach Laspeyres. (Aus Puhani: Statistik - Einfuehrung mit praktischen Beispielen, Lexika Verlag, 12. Auflage)

Hallo Forum,

die Definitionsformel fuer den Preisindex lauetet [mm] $L_{P}= \frac{\sum_{i=1}^{n} p_{1,i}q_{0,i}}{\sum_{i=1}^{n} p_{0,i}q_{q0,i}}$, [/mm] sodass ich mit diesen Zahlen rechne:
[mm] $L_{P}= \frac{12\cdot 200+10\cdot 450+ 8\cdot 150}{10\cdot 200+9\cdot 450+ 5\cdot 150}= \frac{8100}{6800}\approx [/mm] 1.191$.

In der Loesung ist aber diese Rechnung angegeben (ohne naehere Erlaeuterung):
[mm] $L_{P}= \frac{12\cdot 20+10\cdot 50+ 8\cdot 30}{800}= \frac{980}{800}= [/mm] 1.225$.

Da ich von diesem Thema keine Ahnung habe, moechte ich gerne fragen, ob ich irgendetwas falsch verstanden habe, oder es sich bei der Loesung um einen Irrtum handelt. Denn die meisten der benutzten Zahlen tauchen ja nicht einmal unter den gegebenen Groessen auf und der Nenner sieht ganz unpassend aus (obwohl die Summe der Umsaetze des Basisjahrs = 800 ist).  

Ueber eine Korrektur bzw. Bestaetigung wuerde ich mich freuen.


        
Bezug
Preisindex nach Laspeyres: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:23 Di 30.09.2014
Autor: chrisno

Ich vermute, dass mit Verbrauch nicht der Umsatz, sondern die Stückzahl gemeint ist. Für die qi musst Du also den Umsatz durch den Preis teilen.

Bezug
                
Bezug
Preisindex nach Laspeyres: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:41 Di 30.09.2014
Autor: hippias

Super-Erklaerung, das habe ich nicht gesehen! Mein neuer Reim auf "clever" heisst "chrisno".

Bezug
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