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Potenzreihen: Potenzreihen darstellen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:17 So 01.03.2015
Autor: Lululululu

Aufgabe
Bestimmen Sie die ersten drei Koeffizienten der Potenzreihe von [mm] \wurzel{1+x} [/mm] für lxl <1 mit Hilfe der binomischen Reihe.

Hi, weiß leider nicht, wie diese Aufgabe zu lösen ist. Bei Wikipedia steht zwar [mm] \wurzel{1+x} [/mm] = [mm] 1+\bruch{}{2}x -\bruch{1}{2*4}x^{2}+\bruch{1*3}{2*4*6}x^{3}... [/mm]  Aber wie kommt man auf diese Darstellung?
freue mich sehr über eure Antworten



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Potenzreihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:36 So 01.03.2015
Autor: Chris84


> Bestimmen Sie die ersten drei Koeffizienten der Potenzreihe
> von [mm]\wurzel{1+x}[/mm] für lxl <1 mit Hilfe der binomischen
> Reihe.

Hier steht doch alles, was zu machen ist. Gebrauche die []binomische Reihe,

also

[mm] $\sqrt{1+x}=(1+x)^{\frac{1}{2}}=\summe_{k=0}^{\infty} \vektor [/mm] {1/2 [mm] \\ [/mm] k} [mm] x^k [/mm] = 1+...$

Die ... geben dir die Loesung ;) Eventuell musst du nochmal die Definition der Binomialkoeffizienten nachschlagen.

>  Hi, weiß leider nicht, wie diese Aufgabe zu lösen ist.
> Bei Wikipedia steht zwar [mm]\wurzel{1+x}[/mm] = [mm]1+\bruch{}{2}x -\bruch{1}{2*4}x^{2}+\bruch{1*3}{2*4*6}x^{3}...[/mm]
>  Aber wie kommt man auf diese Darstellung?
>  freue mich sehr über eure Antworten
>  
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
        
Bezug
Potenzreihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:36 Mo 02.03.2015
Autor: fred97


> Bestimmen Sie die ersten drei Koeffizienten der Potenzreihe
> von [mm]\wurzel{1+x}[/mm] für lxl <1 mit Hilfe der binomischen
> Reihe.
>  Hi, weiß leider nicht, wie diese Aufgabe zu lösen ist.
> Bei Wikipedia steht zwar [mm]\wurzel{1+x}[/mm] = [mm]1+\bruch{}{2}x -\bruch{1}{2*4}x^{2}+\bruch{1*3}{2*4*6}x^{3}...[/mm]
>  Aber wie kommt man auf diese Darstellung?

Schau mal hier:

http://www.mathi.uni-heidelberg.de/~theiders/PS-Analysis/Ausarbeitung.pdf

FRED

>  freue mich sehr über eure Antworten
>  
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


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