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Partialsumme berechnen wie ?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 Mo 13.06.2016
Autor: arti8

Aufgabe
Berechnen Sie den Summenwert der folgenden Summe und Reihe:

[mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{4}{13^{k}} [/mm]

Guten Tag,

Also mich stört das k=1.

wenn k=0 ist, kann ich ja die bekannte Formel: [mm] \bruch{1-q^{n+1}}{1-q} [/mm] anwenden.

Hier bin ich leider ratlos. Muss ich mir hierfür eine eigene Formel herleiten oder geht das einfacher als ich denke  ?

also mit k=1:
[mm] s_{0}=a_{0}*q [/mm]

mit k=0:
[mm] s_{0}=a_{0} [/mm]

Aber wie mache ich jetzt weiter um die Partialsumme berechnen zu können ?
da kann ich doch nicht mit der allgemeinen Formel arbeiten oder ? Falls doch wie stelle ich das in der Formel an ?

        
Bezug
Partialsumme berechnen wie ?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:04 Mo 13.06.2016
Autor: fred97


> Berechnen Sie den Summenwert der folgenden Summe und
> Reihe:
>  
> [mm]\summe_{i=1}^{n}\bruch{4}{13^{k}}[/mm]

Du meinst wohl  [mm]\summe_{k=1}^{n}\bruch{4}{13^{k}}[/mm]

>  Guten Tag,
>  
> Also mich stört das k=1.
>  
> wenn k=0 ist, kann ich ja die bekannte Formel:
> [mm]\bruch{1-q^{n+1}}{1-q}[/mm] anwenden.
>
> Hier bin ich leider ratlos. Muss ich mir hierfür eine
> eigene Formel herleiten oder geht das einfacher als ich
> denke  ?

Es geht einfacher als Du denkst:

[mm]\summe_{k=1}^{n}\bruch{4}{13^{k}}=\bruch{4}{13}\summe_{k=1}^{n}\bruch{1}{13^{k-1}}=\bruch{4}{13}\summe_{k=0}^{n-1}\bruch{1}{13^{k}}[/mm]

FRED

>
> also mit k=1:
>   [mm]s_{0}=a_{0}*q[/mm]
>  
> mit k=0:
>   [mm]s_{0}=a_{0}[/mm]
>  
> Aber wie mache ich jetzt weiter um die Partialsumme
> berechnen zu können ?
>  da kann ich doch nicht mit der allgemeinen Formel arbeiten
> oder ? Falls doch wie stelle ich das in der Formel an ?  


Bezug
        
Bezug
Partialsumme berechnen wie ?: alternativ
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:47 Mo 13.06.2016
Autor: Loddar

Hallo arti!


Alternativ zu Fred's Antwort (und auch nur eine kleine Variation dessen): die Addition einer geeigneten Null!


[mm]\summe_{k=1}^{n}\bruch{4}{13^k}[/mm]

[mm]= \ \underbrace{\summe_{k=1}^{n}\bruch{4}{13^k} \ \blue{+\summe_{k=0}^{0}\bruch{4}{13^k}}} \ \blue{-\summe_{k=0}^{0}\bruch{4}{13^k}}[/mm]

[mm]= \ \summe_{k=\red{0}}^{n}\bruch{4}{13^k}-\bruch{4}{13^0}[/mm]

[mm]= \ \summe_{k=0}^{n}\bruch{4}{13^k}-4[/mm]

Nun steht der Anwendung Deiner Formel auf den ersten Term nichts mehr im Wege. ;-)


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Partialsumme berechnen wie ?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:29 Mo 13.06.2016
Autor: arti8

ahhhhh.

Jetzt habe ich verstanden :) Vielen Dank. beschäftige mich seid Stunden mit dieser Aufgabe.

Schönen tag noch. Wer weiß bestimmt stoße ich beim Lernen auf weitere Hindernisse dann meld ich mich wieder. :)

Sehr nett. Bin super froh das Problem nun lösen zu können. Daumen hoch !!!

Bezug
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