matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAnalysis-SonstigesPartialbruchzerlegung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Analysis-Sonstiges" - Partialbruchzerlegung
Partialbruchzerlegung < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Partialbruchzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:09 Do 26.03.2015
Autor: thadod

Hallo...

ich habe leider eine dringende Frage zu folgender Gleichung:

[mm] f(s)=\bruch{k}{T*s+1} [/mm]

Hierfür sollen nun die Konstanten k und T bestimmt werden...

Mein Ansatz:

[mm] f(s)=\bruch{k}{T*s+1}=\bruch{k}{s(T+\bruch{1}{s})} [/mm]

Nun Partialbruchzerlegung:

[mm] \bruch{k}{s(T+\bruch{1}{s})}=\bruch{a}{s}+\bruch{b}{(T+\bruch{1}{s})} [/mm]

Hieraus ergibt sich:

[mm] k=a(T+\bruch{1}{s})+bs [/mm]

für T erhalte ich nun z.B. [mm] T=-\bruch{1}{s} [/mm] und somit k=bs

Ich bin mir leider nicht sicher, ob der Herleitung damit abgeschlossen wäre. Aber leider kommt mir das nicht so ganz richtig vor... Ich wollte zunächst s=0 prüfen. Aber leider stört mich hierbei der Nenner im ersten Term...

Über eine Antwort bzw. Hilfe wäre ich sehr dankbar...

Mit freundlichen Grüßen thadod

        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:06 Fr 27.03.2015
Autor: Marcel

Hallo,

> Hallo...
>  
> ich habe leider eine dringende Frage

wieso "leider"? Dann ist das halt so!

> zu folgender Gleichung:
>  
> [mm]f(s)=\bruch{k}{T*s+1}[/mm]
>  
> Hierfür sollen nun die Konstanten k und T bestimmt
> werden...

Das verstehe ich nicht - die Konstanten [mm] $s\,$ [/mm] und [mm] $T\,$ [/mm] müssen bekannt sein,
damit die Funktion vollständig beschrieben wird. Dir geht es wohl darum,
diese Funktion in eine gewisse Form zu bringen. Aber schreibe bitte mal
genau auf, was Dein Ziel bzw. die Aufgabe hier ist!

Gruß,
  Marcel

Bezug
                
Bezug
Partialbruchzerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:13 Fr 27.03.2015
Autor: thadod

Hallo die Aufgabenstellung habe ich doch bereits gegeben. Es sollen die Konstanten k und T mit Hilfe der Partialbruchzerlegung bestimmt werden. Die Aufgabenstellung ist so gegeben. k und T scheinen demnach nicht bekannt zu sein.

Gruß thadod

Bezug
                        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:17 Fr 27.03.2015
Autor: Marcel

Hallo,

> Hallo die Aufgabenstellung habe ich doch bereits gegeben.
> Es sollen die Konstanten k und T mit Hilfe der
> Partialbruchzerlegung bestimmt werden. Die Aufgabenstellung
> ist so gegeben. k und T scheinen demnach nicht bekannt zu
> sein.

das macht doch keinen Sinn. Setze einfach mal [mm] $k=2\,$ [/mm] und [mm] $T=3\,$ [/mm] ein, dann hast
Du eine andere Funktion, wie wenn Du [mm] $k=7\,$ [/mm] und [mm] $T=5\,$ [/mm] hättest.

Ist vielleicht [mm] $f(s)\,$ [/mm] anderweitig gegeben?

Oder willst Du "einen Koordinatenursprungspunkt bzgl. einer gewissen
Koordinatentransformation" errechnen? Dahingehend würde ich Deine
Rechnung irgendwie nachvollziehen können.

(Was ich damit meine erkläre ich an einem anderen Beispiel: Eine Funktion
[mm] $f(x)=ax^2+bx+c$ [/mm] mit $a [mm] \not=0$ [/mm] ist "bzgl. des Scheitelpunkts" quasi als [mm] $\tilde{x} \mapsto a*\tilde{x}^2$ [/mm] darstellbar.)

Gruß,
  Marcel

Bezug
        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:30 Fr 27.03.2015
Autor: Marcel

Hallo,

> Hallo...
>  
> ich habe leider eine dringende Frage zu folgender
> Gleichung:
>  
> [mm]f(s)=\bruch{k}{T*s+1}[/mm]
>  
> Hierfür sollen nun die Konstanten k und T bestimmt
> werden...
>  
> Mein Ansatz:
>  
> [mm]f(s)=\bruch{k}{T*s+1}=\bruch{k}{s(T+\bruch{1}{s})}[/mm]
>  
> Nun Partialbruchzerlegung:
>  
> [mm]\bruch{k}{s(T+\bruch{1}{s})}=\bruch{a}{s}+\bruch{b}{(T+\bruch{1}{s})}[/mm]

ich sehe immer noch nicht, was die eigentliche Aufgabe hier sein soll. Aber
logischerweise müßtest Du [mm] $k,T\,$ [/mm] als beliebig, aber fest, annehmen, und oben
willst Du dann [mm] $a\,$ [/mm] und [mm] $b\,$ [/mm] (jeweils ggf. in Abhängigkeit von $k,T$) berechnen.

Welchen Zweck das haben soll, weiß ich nicht; dazu könntest Du etwas
mehr sagen!

Spaßeshalber kannst Du ja erstmal mit [mm] $k=2\,$ [/mm] und [mm] $T=5\,$ [/mm] rechnen, einfach,
damit Du selbst weiß, worauf das Ganze hinausläuft...

Gruß,
  Marcel

Bezug
        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:18 Fr 27.03.2015
Autor: fred97


> Hallo...
>  
> ich habe leider eine dringende Frage zu folgender
> Gleichung:
>  
> [mm]f(s)=\bruch{k}{T*s+1}[/mm]
>  
> Hierfür sollen nun die Konstanten k und T bestimmt
> werden...
>


  Oha !

Diese Aufgabenstellung ist genauso hirnverbrannt, wie die folgende:

      "Gegeben sei die Funktion [mm] $f(x)=ax^2$. [/mm]  Bestimme die Konstante $a$."



FRED

Bezug
        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:35 Fr 27.03.2015
Autor: rmix22


> Hallo...
>  
> ich habe leider eine dringende Frage zu folgender
> Gleichung:
>  
> [mm]f(s)=\bruch{k}{T*s+1}[/mm]
>  
> Hierfür sollen nun die Konstanten k und T bestimmt
> werden...

... damit welche Bedingungen erfüllt sind? Hier fehlt wohl die entscheidende Angabe! In welchem Kontext ist denn diese "Aufgabe" eingebettet?
So, wie du es hier dargestellt hast ist das jedenfalls Unfug.
Soll f(s) die Laplace-Transformierte von [mm] $f(t)=\br{k}{T}*e^{-\br{t}{T}}$ [/mm] sein? Dann wäre aber F(s) die üblichere Bezeichnung.

Gruß RMix


Bezug
        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:09 Fr 27.03.2015
Autor: Olli1968


> Hallo...
>  
> ich habe leider eine dringende Frage zu folgender
> Gleichung:
>  
> [mm]f(s)=\bruch{k}{T*s+1}[/mm]
>  
> Hierfür sollen nun die Konstanten k und T bestimmt
> werden...
>  
> Mein Ansatz:
>  
> [mm]f(s)=\bruch{k}{T*s+1}=\bruch{k}{s(T+\bruch{1}{s})}[/mm]
>  

Wäre folgender Ansatz nicht sinnvoller?!
[mm]f(s)=\bruch{k}{T*s+1}=\bruch{k}{T*{(s+\bruch{1}{T})}[/mm]
Es folgt dann: [mm]f(s)=\bruch{A}{T}+\bruch{B}{(s+\bruch{1}{T})}[/mm]

gleichnamig machen:
[mm]f(s)=\bruch{A*(s+\bruch{1}{T})}{T*(s+\bruch{1}{T})}+\bruch{B*T}{T*(s+\bruch{1}{T})}=\bruch{A*(s+\bruch{1}{T})+B*T}{T*(s+\bruch{1}{T})}[/mm]

Der Koeffizentenvergleich ergibt dann:
[mm]f(s)=\bruch{A*(s+\bruch{1}{T})+B*T}{T*(s+\bruch{1}{T})}=\bruch{k}{T*s+1}[/mm]

und damit
[mm]k=A*(s+\bruch{1}{T})+B*T=A*s+\bruch{A}{T}+B*T[/mm]
somit erhält man das Gleichungssystem

I.) [mm]A*s=0[/mm]
II.) [mm]\bruch{A}{T}+BT=k[/mm]

Aus I.) folgt, dass [mm]A=0[/mm] und somit aus II.) [mm]B=\bruch{k}{T}[/mm]

Damit hätte man die Beziehung: [mm] T*B=k [/mm]

> Nun Partialbruchzerlegung:
>  
> [mm]\bruch{k}{s(T+\bruch{1}{s})}=\bruch{a}{s}+\bruch{b}{(T+\bruch{1}{s})}[/mm]
>  
> Hieraus ergibt sich:
>  
> [mm]k=a(T+\bruch{1}{s})+bs[/mm]
>  
> für T erhalte ich nun z.B. [mm]T=-\bruch{1}{s}[/mm] und somit k=bs
>  
> Ich bin mir leider nicht sicher, ob der Herleitung damit
> abgeschlossen wäre. Aber leider kommt mir das nicht so
> ganz richtig vor... Ich wollte zunächst s=0 prüfen. Aber
> leider stört mich hierbei der Nenner im ersten Term...
>  
> Über eine Antwort bzw. Hilfe wäre ich sehr dankbar...
>  
> Mit freundlichen Grüßen thadod


Bezug
                
Bezug
Partialbruchzerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:09 Fr 27.03.2015
Autor: rmix22


> Wäre folgender Ansatz nicht sinnvoller?!

Ich fürchte, der ist genauso sinnnvoll wie jener des Fragestellers :-(

> .........


> Aus I.) folgt, dass [mm]A=0[/mm] und somit aus II.) [mm]B=\bruch{k}{T}[/mm]

Na bravo! Damit has du recht aufwändig die Beziehung

[mm] $\br{k}{T*s+1}=\br{\br{k}{T}}{s+\br{1}{T}}$ [/mm]

gezeigt. Das hättest du auch billiger (Divison von Zähler und Nenner durch $T$) haben können.
Was soll eine PBZ bei einer gebrochen rationalen Funktion mit linearem Nenner auch bringen?

Die Aufgabenstellung ist nunmal unsinnig, daher kanns wohl auch keine sinnvolle "Lösung" geben.
Aber obwohl der Fragesteller vor nun schon fast einem vollen Tag diese Frage als "dringend" bezeichnet hat, scheinen sich mittlerweile seine Prioritäten verschoben zu haben, denn er beteiligt sich seit seiner etwas eigenartig uneinsichtigen Verteidigung seiner Aufgabenstellung nicht mehr an der Diskussion.

Gruß RMix



Bezug
                        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:40 Sa 28.03.2015
Autor: Olli1968

Hi RMix,

ich finde die Aufgabenstellung ebenfalls sinnlos, darüber braucht man nicht zu sprechen, aber für den späteren Koeffizientenvergleich sollte man einen von s abhängign Term und einen Konstanten Term haben. Darum gings mir.

Mit freundlichen Grüßen
Olli


Bezug
                                
Bezug
Partialbruchzerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:23 Sa 28.03.2015
Autor: rmix22

Hallo Olli!

> ich finde die Aufgabenstellung ebenfalls sinnlos, darüber
> braucht man nicht zu sprechen, aber für den späteren
> Koeffizientenvergleich sollte man einen von s abhängign
> Term und einen Konstanten Term haben. Darum gings mir.

Welcher Koeffizientenvergleich und warum ein konstanter Summand?
f(s) ist doch schon so einfach wie möglich. Das einzige, was man da noch machen kann, ist den Koeffizienten von s im Nenner auf 1 zu normieren und genau das hast du auf recht aufwändige Art ja auch gemacht.

Aber ich glaube, wir machen uns mehr Gedanken dazu als der Fragesteller.

LG
RMix


Bezug
                                        
Bezug
Partialbruchzerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:11 Sa 28.03.2015
Autor: Marcel

Hallo,

> Aber ich glaube, wir machen uns mehr Gedanken dazu als der
> Fragesteller.

offensichtlich. Wie lange dauert eine Reaktion seinerseits wohl, wenn eine
Aufgabe nicht dringend ist? ^^

Dringend bedeutet bei mir normalerweise: Innerhalb der nächsten 24
Stunden wäre optimal. Und man kann nun ja nicht behaupten, dass er
keine Rückmeldung bekommen hätte...

Gruß,
  Marcel

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]