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Forum "Zahlentheorie" - Nullteiler
Nullteiler < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Nullteiler: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:17 Mo 27.06.2016
Autor: Fry

Hallo zusammen,

es geht um die Bestimmung der Teiler von 2 in $Z/15Z$.
In meinem Skript steht,dass die Nullteiler in $Z/15Z$ keine Teiler von 2 sind,weil Vielfache von Nullteiler wieder Nullteiler sind.
Könnte mir jemand das erklären?

VG
Fry

        
Bezug
Nullteiler: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:20 Mo 27.06.2016
Autor: hippias

Hast Du untersucht, ob $2$ ein Nullteiler in dem Ring ist? Wenn nicht, dann versuche Dich zuerst daran.

Bezug
                
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Nullteiler: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:25 Mo 27.06.2016
Autor: Fry

Also 2 ist Einheit, kein Nullteiler, da ggT(2,15)=1 ist.
Aber was hat das damit zu tun?

VG
Fry

Bezug
                        
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Nullteiler: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:33 Mo 27.06.2016
Autor: hippias

Damit ist kein Nullteiler ein Teiler von $2$ in diesem Ring, weil $2$ eben sonst auch ein Nullteiler wäre, was $2$ aber nicht ist, sondern eine Einheit. Folglich sind die Teiler von $2$ unter den Nichtnullteilern des Rings zu finden...

Bezug
                                
Bezug
Nullteiler: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:55 Mo 27.06.2016
Autor: Fry

Ah, na klar, Tomaten auf den Augen gehabt :D. Vielen Dank!

Vielleicht kannst du mir bei noch einer Sache helfen?

Und zwar sollen in [mm] $\mathbb Z/15\mathbb [/mm] Z$ die Teiler der Restklasse 5 diejenigen Restklassen a sein mit 3 teilt nicht a (Gleichung in [mm] $\mathbb [/mm] Z$)

Der Beweis:
[mm] \overline{a}|\overline{5} \Rightarrow ax \equiv 5(15) \Rightarrow ax\equiv 5(5) \Rightarrow 5|ax \Rightarrow 5|a\:\: \textrm{oder}\:\: 5|x \Rightarrow 3 \:\textrm{teilt nicht}\: a\: oder\: 3\:\textrm{ teilt nicht} \: x [/mm]

Warum kann denn der 2.Fall "3 teilt nicht x" nicht eintreten?

Bezug
                                        
Bezug
Nullteiler: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:39 Di 28.06.2016
Autor: leduart

5|x und 3|x -> 3*5|x ,  3*5=0
Gruß leduart

Bezug
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