Nullstellen - Substitution < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Do 15.05.2014 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | [mm] f(x)=x^4 -3x^3 +x^2 [/mm] +3x -2
Es sollen die Nullst. bestimmt werden. |
Guten Abend,
u. ich freue mich schon wieder, dass es diesen Matheraum gibt, bzw. euch !!!
Ich kann kein x ausklammern, also muss substituiert werden. Das habe ich vor gefühlten 100 Jahren einmal gemacht u. fand nicht, dass ich das noch üben müsste, da das Prinzip klar war u. immer noch ist.
Doch jetzt will es nicht gelingen. Vielleicht hatte ich damals auch eine leichte Funktion.
Das Substitut ist auf jeden Fall [mm] x^2 [/mm] = z
f(x)= [mm] z^2 -3xz^2 [/mm] +.......
Mir gefällt die Mischung aus x und z nicht.
Mein Problem: Wie schreibe ich [mm] -3x^3 [/mm] mit z?
[mm] \wurzel{z} [/mm] * z [mm] =x^3, [/mm] dann
[mm] f(x)=z^2-3\wurzel{z}*z+z+3\wurzel{z}-2
[/mm]
Wenn das doch bis hierhin richtig ist, ich weiß dennoch nicht weiter :-(
Freue mich auf Hilfe u. weiß jetzt schon, dass die kommt u. das ist richtig geil. DANKE
Gruß
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:36 Do 15.05.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Sabine,
Die Substitution bringt uns hier nicht zum Ziel und den
Grund hast du bereits selbst herausgefunden, aber diese
Art und Weise zur Bestimmung der Nullstellen einer Ab-
bildung ist sehr wichtig. Kannst du denn eine Abbildung
angeben bei der diese Art und Weise zur Bestimmung der
Nullstellen Sinn macht?
Hier geht es um
[mm] f(x):=x^4 -3x^3+x^2+3x-2\overset{!}{=}0.
[/mm]
Tipp: Polynomdivision.
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:56 Do 15.05.2014 | | Autor: | Giraffe |
Hallo 8,
>Die Substitution bringt uns hier nicht zum Ziel und
>den Grund hast du bereits selbst herausgefunden.
Bist du dir da sicher?
Ich glaube nicht. Denn mein Fahrplan zur Nullst.-Best. ist folgender:
- als erstes versuchen auszuklam.
- danach Substition versuchen
- gelingt beides in genannter Reihenfolge nicht, dann muss Polyn.-Div. her
Nee, ich hab nicht gemerkt, dass Substition nicht gehen soll.
Okey, ich mache mich mal auf die Suche nach Teilern des absoluten Gleides, um den Teiler für Polyn.-Div. zu bekommen.
Nur eine einzige Frage noch:
Was meinst du mit Abbildung?
Gruß
Sabine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:21 Do 15.05.2014 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Du kannst Abbildung durch Funktion ersetzen! Das ist hier das selbe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:22 Do 15.05.2014 | | Autor: | DieAcht |
> >Die Substitution bringt uns hier nicht zum Ziel und
> >den Grund hast du bereits selbst herausgefunden.
>
> Bist du dir da sicher?
> Ich glaube nicht. Denn mein Fahrplan zur Nullst.-Best. ist
> folgender:
> - als erstes versuchen auszuklam.
> - danach Substition versuchen
> - gelingt beides in genannter Reihenfolge nicht, dann muss
> Polyn.-Div. her
Der Fahrplan ist schön und gut, aber er funktioniert nicht
immer. Die Substitution, die du gewählt hast, würde zum
Beispiel zum Lösen von
[mm] $x^4+x^2+8=0$
[/mm]
helfen. Ist dir nun der Grund klar?
> Okey, ich mache mich mal auf die Suche nach Teilern des
> absoluten Gleides, um den Teiler für Polyn.-Div. zu
> bekommen.
Du brauchst zunächst eine Nullstelle. Diese kannst du er-
raten oder sogar bestimmte Sätze zur Hilfe nehmen.
> Nur eine einzige Frage noch: Was meinst du mit Abbildung?
Funktion.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Sa 17.05.2014 | | Autor: | Giraffe |
Hallo alle zusammen!
es soll also Polynom-Div. sein. Gut.
Ich hatte als mögliche Teiler für Polyn.-Div. (x+1), (x-1), (x+2) u. als letztes (x-2).
Doch mein Pech war, dass es erst beim letzten funktionieren wollte.
Ich habe damit dann auch eine Nullstelle bekommen. Die Rechnung u. die anderen Nullstellen interessieren jetzt aber gar nicht.
Ich bin daran interessiert die Raterei zu verkürzen. Wenn das absolute Glied 16 gewesen wäre u. die Polyn.-Div. erst beim letzten Versuch geglückt wäre, das ist zuviel überflüssige Schreibarbeit. Und deswegen bin ich brennend an Chrisnos Antw. interessiert, der schrieb:
"Schritt 1: eine Nullstelle sehen. Die drängt sich so ins Auge, die kann man nicht übersehen."
Dann stimmt was mit meinen Augen nicht 
[mm] f(x)=x^4 -3x^3 +x^2+3x-2
[/mm]
Was ich sehe: Beide Äste gehen nach oben, der Scheitelpunkt liegt in einem der unteren Quadranten. Aber genauer kann ich es nicht sagen, sonst könnte man sich vielleicht in etwa vorstellen (wenn einer der Äste die y-Achse bei -2 schneidet), wo ungefähr die Nullstelle sein soll.
Da fehlen doch bestimmte Kenntnisse, um DIE Nullstelle zu fangen, die ins Auge geht
Welche?
Gruß
Saabine
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Nullstellenbestimmung für
> [mm]f(x)=x^4 -3x^3 +x^2+3x-2[/mm]
Hallo,
> es soll also Polynom-Div. sein. Gut.
> Ich hatte als mögliche Teiler für Polyn.-Div. (x+1),
> (x-1), (x+2) u. als letztes (x-2).
Aha!
Die gute Nachricht:
Du weißt offenbar, daß, sofern es ganzzahlige Nullstellen gibt, hierfür nur die Teiler von -2 infrage kommen.
Die schlechte Nachricht:
Du hast Polynomdivision gemacht, ohne zuvor getestet zu haben, ob überhaupt irgendeine der Kandidatinnen eine Nullstelle ist!
Paß auf:
Du Einsetzen findest Du heraus, ob eine der Zahlen eine Nullstelle ist. Hier: ja, die 2.
Wen Du eine Nullstelle gefunden hast, dann weißt Du, daß man das Polynom durch den entsprechenden Linearfaktor, hier: (x-2), dividieren kann.
Die Polynomdivision geht glatt auf.
Du bekommst als Ergebnis ein Polynom kleineren Grades, und dessen Nullstellen bestimmst Du nun mit irgendeienr Methode, denn seine Nullstellen sind auch Nullstellen des Startpolynoms.
Nochmal:
Polynomdivision macht nur Sinn, wenn man "irgendwie" bereits eine Nullstelle gefunden hat, denn nur dann weiß man, wodurch man dividieren muß.
LG Angela
> Doch mein Pech war, dass es erst beim letzten
> funktionieren wollte.
> Ich habe damit dann auch eine Nullstelle bekommen. Die
> Rechnung u. die anderen Nullstellen interessieren jetzt
> aber gar nicht.
> Ich bin daran interessiert die Raterei zu verkürzen. Wenn
> das absolute Glied 16 gewesen wäre u. die Polyn.-Div. erst
> beim letzten Versuch geglückt wäre, das ist zuviel
> überflüssige Schreibarbeit. Und deswegen bin ich brennend
> an Chrisnos Antw. interessiert, der schrieb:
>
> "Schritt 1: eine Nullstelle sehen. Die drängt sich so ins
> Auge, die kann man nicht übersehen."
>
> Dann stimmt was mit meinen Augen nicht
>
> [mm]f(x)=x^4 -3x^3 +x^2+3x-2[/mm]
>
> Was ich sehe: Beide Äste gehen nach oben, der
> Scheitelpunkt liegt in einem der unteren Quadranten. Aber
> genauer kann ich es nicht sagen, sonst könnte man sich
> vielleicht in etwa vorstellen (wenn einer der Äste die
> y-Achse bei -2 schneidet), wo ungefähr die Nullstelle sein
> soll.
>
> Da fehlen doch bestimmte Kenntnisse, um DIE Nullstelle zu
> fangen, die ins Auge geht
> Welche?
>
> Gruß
> Saabine
>
>
>
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Sa 17.05.2014 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Angela,
wieso komme ich nicht auf soetwas Simples? Das ist ja banal.
Aber gut, ich werde NIE wieder x-mal Polyn.-Div. machen, sondern:
setze die Teiler des ganzzahligen absoluten Gliedes ein in
[mm]0=x^4 -3x^3 +x^2+3x-2[/mm]
Ja, alles Erfolge
[mm] x_{N1} [/mm] = 1
[mm] x_{N2}= [/mm] -1
[mm] x_{N3}= [/mm] 2
So u. jetzt muss ich 3x Polyn.-Div. machen?
Nee, ist doch Quatsch, ich habe doch schon drei (alle?) Nullstellen!
Oder ist "Raten u. Einsetzen" als Ermittlungsverfahren nicht erlaubt?
Gruß
Sabine
P.S.:
Klar ist, um Nullstellen zu bestimmen, dass man f(x)=0 setzt.
Und: Ein Produkt ist null, wenn einer der Faktoren null ist.
Und dass man genau dafür ein höheres Polynom aufsplittet, genauer
- was ausklammert
- faktorisiert
- oder Polyn.Div., die auch in Faktoren (Ergenis mal Teiler) aufsplittet
das Prinzip ist mir klar.
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> setze die Teiler des ganzzahligen absoluten Gliedes ein in
>
> [mm]0=x^4 -3x^3 +x^2+3x-2[/mm]
>
> Ja, alles Erfolge
>
> [mm]x_{N1}[/mm] = 1
>
> [mm]x_{N2}=[/mm] -1
>
> [mm]x_{N3}=[/mm] 2
>
> So u. jetzt muss ich 3x Polyn.-Div. machen?
> Nee, ist doch Quatsch, ich habe doch schon drei (alle?)
> Nullstellen!
> Oder ist "Raten u. Einsetzen" als Ermittlungsverfahren
> nicht erlaubt?
Hallo,
doch, das ist erlaubt!
3 Nullstellen hast Du sicher und unanfechtbar gefunden.
Die Frage ist, ob es eine vierte Nullstelle gibt und wie sie ggf. heißt.
Du weißt bisher
f(x)=(x-1)(x+1)(x-2)* Polynom vom Grad 1
=(x-1)(x+1)(x-2)*(x-a),
daraus ergibt sich, daß das Absolutglied -2= (-1)*1*(-2)*(-a) sein muß, also a=1.
Du bekämst es aber auch mit einer Polynomdivision durch [mm] (x-1)(x+1)(x-2)=x^3+...+2,
[/mm]
oder indem Du nacheinander durch die Linearfaktoren teilst.
LG Angela
>
> Gruß
> Sabine
>
>
> P.S.:
> Klar ist, um Nullstellen zu bestimmen, dass man f(x)=0
> setzt.
> Und: Ein Produkt ist null, wenn einer der Faktoren null
> ist.
> Und dass man genau dafür ein höheres Polynom
> aufsplittet, genauer
> - was ausklammert
> - faktorisiert
> - oder Polyn.Div., die auch in Faktoren (Ergenis mal
> Teiler) aufsplittet
> das Prinzip ist mir klar.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 So 18.05.2014 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Angela,
da hast du mir ja schöne Infos gestern gegeben! Es war mir eine große Freude damit zu arbeiten!
Um nochmal einen roten Faden herzustellen u. damit ich in 7 Jahren alles nochmal verständlich nachlesen kann:
[mm] f(x)=x^4-3x^3+x^2+3x [/mm] -2 Best. die Nullst.!
ergänzter Fahrplan zur Nullst.-Best.:
- pq-F. oder q.Ergänzg.
- möglichst hohe x-Potenz ausklam.
- faktorisieren
- Nullst. "raten" u. in f(x) einsetzen
- Substitution
- Polynom-Div.
- Newton-Verfahren (u.a. f. Nullst., wenn sie Dezimalzahlen sind)
Durch "Raten" hatten wir 3 Nullstellen gefunden
(x-1 )
(x+1 )
(x-2 )
Um evtl. eine 4. Nullst. zu ermitteln hast du 3 Möglichkeiten skizziert:
1. Möglichkeit
Versteht man diese 3 Klammerausdrucke als Produkt so bekäme man [mm] x^3. [/mm] Um aber auf [mm] x^4 [/mm] zu kommen, fehlt noch genau so ein Linearfaktor.
Wie du auf den nun kommst ist so simpel, aber dennoch tierisch gut!
-1*1*-2 *?= -2
?=-1 (du hattest +1 ; hoffe es ist nur ein Schreibfehler)
f(x)=(x-1)(x+1)(x-2)(x+1)
2. Möglichkeit (wie man mit Polyn.-Div. den vierten Linearfaktor bekommt)
Ich dachte bis vorhin, dass Polyn.-Div. NUR mit Linearfaktoren als Teiler funktioniert u. bin berauscht von der Faszination, dass dem ganz u. gar nicht so ist.
Ich probierte [mm] (x-1)(x+1)=x^2-1 [/mm] dieses Produkt als Teiler.
[mm] (x^4-3x^3+x^2+3x):(x^2-1) [/mm] = [mm] x^2-3x+2
[/mm]
Wenn [mm] x^2-1 [/mm] als Teiler für Polyn.-Div. geht, dann muss auch [mm] (x^2-1)(x-2)=
[/mm]
[mm] x^3-2x^2-x+2 [/mm] als Teiler gehen (sollte eine 4. Nullst. existieren)
Und siehe da, sie existiert:
[mm] (x^4-3x^3+x^2+3x):(x^2-3x+2) [/mm] = x-1
Alle Nullst. zusgefasst
(x-1)
(x+1)
(x-2)
(x-1)
Da die sog. dopp. Nullst. nur eine ist
(x-1)
(x+1)
(x-2)
hat die Fkt. nur 3 Nullstellen.
3. Möglichkeit
Angela: "Du bekämst es aber auch mit einer Polynomdivision durch
(das war die 2. Möglichkeit eben gerade) [/b]oder indem Du nacheinander durch die Linearfaktoren teilst[/b]."
Das habe ich versucht
[mm] (x^4-3x^3+x^2+3x):(x-1)= [/mm] hier bleibt ein Rest
Anscheinend ist Polyn.-Div. kein 100%iges Verfahren, mit dem sich ein Polynom faktorisieren lässt. Ja, ist dem so?
[mm] (x^4-3x^3+x^2+3x):(x+1)= x^3-4x^2+5x-2
[/mm]
[mm] (x^4-3x^3+x^2+3x):(x-2)= x^3-x^2-x+1
[/mm]
"...oder indem Du nacheinander durch die Linearfaktoren teilst"
Habe ich gemacht u. nu?
Wieder fragen, wann [mm] x^3-4x^2+5x-2=0
[/mm]
ODER [mm] x^3-x^2-x+1 [/mm] = 0 ?
Mir ist der Unterschied zu Möglichkeit 2 nicht klar, allenfalls ist an der Reihenfolge was geändert. Die 3. Möglichkeit ist mir nicht verständlich.
Freue mich auf abschließende Klärung u. aber ganz besonders was hier bei dieser Nullstelle für mich bei rum gekommen ist. Es war u. ist wunderbar.
Schönen restl. Sonntag u. morgen gutes Wetter für alle.
Sabine
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Hallo,
mir fällt auf, daß Du nicht zwischen Nullstellen und Linearfaktoren unterscheidest.
Eine Nullstelle von
> [mm][mm] f(x)=x^4-3x^3+x^2+3x-2
[/mm]
ist eine Zahl, die man für x einsetzen kann und die als Ergebnis 0 liefert.
Z.B. ist x=2 eine Nullstelle, denn f(2)=0.
Wenn man eine Nullstelle eines Polynoms gefunden hat, dann kann man vom Polynom den Faktor (x-Nullstelle) abspalten:
es ist
[mm] f(x)=(x-Nullstelle)*"kleineres"\quad [/mm] Polynom.
>
> ergänzter Fahrplan zur Nullst.-Best.:
> - pq-F. oder q.Ergänzg.
> - möglichst hohe x-Potenz ausklam.
> - faktorisieren
> - Nullst. "raten" u. in f(x) einsetzen
> - Substitution
> - Polynom-Div.
Polynomdivision erst, wenn man eine Nullstelle gefunden hat, und zwar durch (x-Nullstelle).
Die Polynomdivision liefert ein um einen Grad kleineres Polynom, dessen Nullstellen auch Nullstellen des ursprünglichen Polynoms sind.
> - Newton-Verfahren (u.a. f. Nullst., wenn sie
> Dezimalzahlen sind)
Liefert Nährungswerte für Nullstellen, wenn man sie nciht exakt ausrechnen kann oder mag.
>
> Durch "Raten" hatten wir 3 Nullstellen gefunden
nämlich [mm] x_1=-1, x_2=1, x_3=2.
[/mm]
Daher weiß man, daß man von [mm] f(x)=x^4-3x^3+x^2+3x-2 [/mm] die Linearfaktoren
(x-(-1))=(x+1), (x-1) und (x-2)
abspalten kann.
> (x-1 )
> (x+1 )
> (x-2 )
> Um evtl. eine 4. Nullst. zu ermitteln hast du 3
> Möglichkeiten skizziert:
>
>
>
> 1. Möglichkeit
>
>
> Versteht man diese 3 Klammerausdrucke als Produkt so
> bekäme man [mm]x^3.[/mm]
Multipliziert man sie, bekommt man ein Polynom vom Grad 3.
> Um aber auf [mm]x^4[/mm] zu kommen, fehlt noch
> genau so ein Linearfaktor.
Ja.
> Wie du auf den nun kommst ist so simpel, aber dennoch
> tierisch gut!
> -1*1*-2 *?= -2
> ?=-1 (du hattest +1 ; hoffe es ist nur ein
> Schreibfehler)
Nein, ich meine schon alles so, wie ich schrieb, glaube ich:
[mm] x^4-3x^3+x^2+3x\red{-2}=f(x)=(x-1)(x+1)*(x-2)*(x-a)= x^4+...x^3+...x^2+...x+(-1)*(1)*(-2)*(-a)=x^4+...x^3+...x^2+...x\red{-2a}
[/mm]
==> -2=-2a ==> a=1.
Die vierte Nullstelle ist also [mm] x_4=1,
[/mm]
der vierte Linearfaktor (x-1):
[mm] f(x)=(x-1)^2(x+1)(x-2)
[/mm]
>
> 2. Möglichkeit (wie man mit Polyn.-Div. den vierten
> Linearfaktor bekommt)
>
>
> Ich dachte bis vorhin, dass Polyn.-Div. NUR mit
> Linearfaktoren als Teiler funktioniert u. bin berauscht von
> der Faszination, dass dem ganz u. gar nicht so ist.
> Ich probierte [mm](x-1)(x+1)=x^2-1[/mm] dieses Produkt als Teiler.
>
> [mm](x^4-3x^3+x^2+3x):(x^2-1)[/mm] = [mm]x^2-3x+2[/mm]
>
> Wenn [mm]x^2-1[/mm] als Teiler für Polyn.-Div. geht, dann muss auch
> [mm](x^2-1)(x-2)=[/mm]
> [mm]x^3-2x^2-x+2[/mm] als Teiler gehen (sollte eine 4. Nullst.
> existieren)
> Und siehe da, sie existiert:
> [mm](x^4-3x^3+x^2+3x):(x^2-3x+2)[/mm] = x-1
>
> Alle Nullst. Linearfaktoren zusgefasst
> (x-1)
> (x+1)
> (x-2)
> (x-1)
ergeben [mm] f(x)=(x-1)^2(x+1)(x-2)
[/mm]
x=1 ist eine doppelte Nullstelle, also hat die Funktion f(x) genau drei Nullstellen.
>
>
> 3. Möglichkeit
>
> Angela: "Du bekämst es aber auch mit einer Polynomdivision
> durch
> (das war die 2. Möglichkeit eben gerade) [/b]oder indem Du
> nacheinander durch die Linearfaktoren teilst[/b]."
>
> Das habe ich versucht
> [mm](x^4-3x^3+x^2+3x):(x-1)=[/mm] hier bleibt ein Rest
Dann gibt es nur zwei Möglichkeiten:
A.
x=1 ist keine Nullstelle. Diese könen wir ausschließen. Es ist eine Nullstelle.
B.
Du hast falsch gerechnet. Vermutlich ein Vorzeichenfehler.
> Anscheinend ist Polyn.-Div. kein 100%iges Verfahren, mit
> dem sich ein Polynom faktorisieren lässt. Ja, ist dem so?
Das Verfahren ist 100%-tig sicher, sofern man wirklich eine Nullstelle gefunden hat, durch [mm] (n-\quad [/mm] Nullstelle) dividiert und sich dabei nicht verrechnet.
>
> [mm](x^4-3x^3+x^2+3x):(x+1)= x^3-4x^2+5x-2[/mm]
>
> [mm](x^4-3x^3+x^2+3x):(x-2)= x^3-x^2-x+1[/mm]
>
> "...oder indem Du nacheinander durch die Linearfaktoren
> teilst"
Ich sellte mir das so vor:
man aufgrund der erratenen Nullstellen, daß man durch (x-1), (x+1) und (x-2) teilen kann.
Man teilt durch (x-1), das Ergebnis dann durch (x+1), dieses neue Ergebnis nun durch (x-2) und hat am Ende den vierten Linearfaktor dastehen.
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:46 Mo 19.05.2014 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Angela,
Angela: "Indem Du nacheinander durch die Linearfaktoren teilst."
Das habe ich versucht u. bin gescheitert, weil mir die genauere Erläuterung:
"Man teilt durch (x-1) und DAS ERGEBNIS dann durch (x+1),
dieses neue Ergebnis widerum nun durch (x-2), sodass
(wenn man Glück hat u. es eine 4.Nullst. gibt)
den vierten Linearfaktor bekommt.
Ahharrrr, wunderbar. Ja u. nur so macht es auch Sinn.
Ich werde das nun gleich alles nochmal machen.
DANKE DIR! Es ist wunderbar was alles so geht u. wie es funktioniert (wenn man es denn mal kann)
Eine kleine Frage nur am Rande:
Warum war es dir bei der 1. Möglichkeit wichtig,
für den letzten Linearfaktor (x-a)
das Minus zu wählen?
Mit (x+a), kommt dasselbe raus.
Gruß
Sabine
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> Eine kleine Frage nur am Rande:
> Warum war es dir bei der 1. Möglichkeit wichtig,
> für den letzten Linearfaktor (x-a)
> das Minus zu wählen?
> Mit (x+a), kommt dasselbe raus.
Hallo,
es ist mir wichtig, weil eine Nullstelle bei x=a nunmal macht, daß (x-a) ein Linearfaktor ist und umgekehrt.
Wenn x=a eine Nullstelle ist, ist nicht zwingend auch (x+a) ein Linearfaktor.
(x+a)=(x-(-a)) ist ein Linearfaktor, wenn x=-a eine Nullstelle ist.
[mm] f(x)=x^3-3x^2+4x-12 [/mm] hat die Nullstelle x=3, daher kann man den Linearfaktor (x-3) abspalten.
(x+3) kann man nicht abspalten. x=-3 ist haltkeine Nullstelle.
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 Di 20.05.2014 | | Autor: | Giraffe |
Guten Abend Angela,
> > Warum war es dir wichtig, für den letzten
> > Linearfaktor (x-a) das Minus zu wählen?
> > Mit (x+a), kommt dasselbe raus.
> weil eine Nullstelle bei x=a nunmal macht, daß
> (x-a) ein Linearfaktor ist und umgekehrt.
Ahhhh, alles klar! Dann war es keine kleine Frage, sondern ich werde es zukünftig genauso machen.
Vielen herzlichen DANK!!!!
Sabine
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:51 Sa 17.05.2014 | | Autor: | chrisno |
$ [mm] f(x)=x^4 -3x^3 +x^2+3x-2 [/mm] $
x = 0 ist keine Nullstelle, da -2 übrig bleibt.
Aber x = 1
$ [mm] f(1)=1^4 [/mm] -3 * [mm] 1^3 +1^2+3*1-2 [/mm] = 1 -3 +1 +3 -2 = ? $
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 Do 15.05.2014 | | Autor: | chrisno |
Doch, doch, Du hast herausgefunden, dass es mit der Substitution nichts wird. Du hast es nur noch nicht richtig verstanden. Die Substitution ist dann gut, wenn nur gerade Potenzen von x vorkommen, also [mm] $x^4$ [/mm] und [mm] $x^2$. [/mm] Dann setzt Du $z = [mm] x^2$ [/mm] und alle x sind weg. Das ist hier nicht so und daher ist die Substitution keine gut Idee.
Schritt 1: eine Nullstelle sehen. Die drängt sich so ins Auge, die kann man nicht übersehen.
Schritt zwei: Diese Nullstelle "herausdividieren", mit der Polynomdivision.
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