matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationNullfunktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Integration" - Nullfunktion
Nullfunktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Nullfunktion: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:49 Fr 30.05.2014
Autor: Schuricht

Aufgabe
Sei [mm] Q\in \matcal{Q} [/mm] ein Quader und f: [mm] Q\rightarrow \IR [/mm] stetig mit [mm] \integral{|f| dx}=0. [/mm] Zeigen Sie, dass f die Nullfunktion ist.

Idee:

Angenommen [mm] \exists x_0 \in [/mm] Q mit [mm] |f(x_0)|>0. [/mm]

Weil f stetig ist folgt: [mm] \exists [/mm] a,b [mm] \in [/mm] Q: [mm] x_0 \in [/mm] [a,b] [mm] \subset [/mm] Q.

[mm] \Rightarrow \exists [/mm] t>0 derart, dass [mm] \forall [/mm] x' [mm] \in B_t [/mm] (x'): f(x')>0.

[mm] \Rightarrow \integral_{B_t (x')}{f(t) dt}>0 \integral{f(x) dx} \ge\integral_{B_t (x')}{f(t) dt}>0 \Rightarrow \integral{f(x) dx} [/mm] > 0 [mm] \Rightarrow [/mm] Widerspruch

[mm] \Rightarrow \not\exists x_0 \in [/mm] Q: [mm] |f(x_0)|>0 \Rightarrow [/mm] Behauptung [mm] \Box [/mm]

Ist das okay?

        
Bezug
Nullfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:24 Fr 30.05.2014
Autor: hippias

Deine Idee scheint richtig zu sein. Sie ist aber ganz schlecht dargelegt.
> Sei [mm]Q\in \matcal{Q}[/mm] ein Quader und f: [mm]Q\rightarrow \IR[/mm]
> stetig mit [mm]\integral{|f| dx}=0.[/mm] Zeigen Sie, dass f die
> Nullfunktion ist.
>  Idee:
>  
> Angenommen [mm]\exists x_0 \in[/mm] Q mit [mm]|f(x_0)|>0.[/mm]
>  
> Weil f stetig ist folgt: [mm]\exists[/mm] a,b [mm]\in[/mm] Q: [mm]x_0 \in[/mm] [a,b]
> [mm]\subset[/mm] Q.

Dass [mm] $x_{0}$ [/mm] in einem abgeschl. Intervall liegt, welches seinerseits in $Q$ enthalten ist, hat nicht mit der Stetigkeit von $f$ zu tun.Im uebrigen ist das auch voellig trivial: waehle [mm] $a:=x_{0}=:b$. [/mm]

>  
> [mm]\Rightarrow \exists[/mm] t>0 derart, dass [mm]\forall[/mm] x' [mm]\in B_t[/mm] (x'):

Das meinst Du bestimmt nicht. Ausserdem: was soll das mit dem Intervall zu tun haben?

> f(x')>0.
>  
> [mm]\Rightarrow \integral_{B_t (x')}{f(t) dt}>0 \integral{f(x) dx} \ge\integral_{B_t (x')}{f(t) dt}>0 \Rightarrow \integral{f(x) dx}[/mm]
> > 0 [mm]\Rightarrow[/mm] Widerspruch
>  
> [mm]\Rightarrow \not\exists x_0 \in[/mm] Q: [mm]|f(x_0)|>0 \Rightarrow[/mm]
> Behauptung [mm]\Box[/mm]

Richtig ist: Aufgrund der Stetigkeit gibt es eine Umgebung von [mm] $x_{0}$, [/mm] auf der $|f|>0$ ist. Damit laesst sich das Integral nach unten als $>0$ abschaetzen; Widerspruch.

>  
> Ist das okay?


Bezug
                
Bezug
Nullfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:35 Mo 02.06.2014
Autor: Schuricht

Bitte dann aber auch konkret sagen, was falsch ist. Aus der ANtwort kann ich mir nichts nehmen!

Bezug
                        
Bezug
Nullfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:06 Mo 02.06.2014
Autor: hippias

Die Kritikpunkte habe ich benannt: dein Ansatz scheint richtig zu sein, aber die Ausfuehrung laesst zu wuenschen uebrig. Mein Vorschlag ist, dass Du die genannten Stellen ueberarbeitest und gegebenenfalls nocheinmal nachfragst.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]