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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Normalparabel
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Normalparabel: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:02 Mo 09.03.2015
Autor: marcello0611

Aufgabe
Begründen Sie anhand von Beispielen, warum die Normalparabel symmetrisch zur Y-Achse ist

Meine Antwort Lautet ; Der Graph ist bei der y-Achse gespiegelt, das bedeutet das beide Seiten symmetrisch sind!


Leider fallen mir keine Beispiele dazu ein, ich hoffe jemand von euch kann mir da helfen und vielleicht ein paar Beispiele dazugeben bzw sagen ob die Antwort überhaupt stimmt

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Normalparabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:27 Mo 09.03.2015
Autor: m8sar6l1Uu

Eine Normalparabel hat allgemein die Funktionsgleichung

f(x) = [mm] x^{2} [/mm]

Diese Aufgabe ist sehr ungenau formuliert. Aber ich vermute mit Beispielen sind Punkte gefragt.

Wenn du beispielsweise als x-Wert 2 und -2 wählst und der gleiche Funktionswert, also y-Wert, bei beiden x-Werten herauskommt, dann muss dies Normalparabel in diesem zwei Punkten symmterisch zur y-Achse sein.

Zum Beispiel:

x = 1 [mm] \Rightarrow [/mm] f(1) = 1
x = -1 [mm] \Rightarrow [/mm] f(-1) = 1

x = 5 [mm] \Rightarrow [/mm] f(5) = 25
x = -5 [mm] \Rightarrow [/mm] f(-5) = 25

Du siehst, dass die x-Werte jeweils gleich groß, aber mit unterschiedlichen Vorzeichen, sind. Trotzdem kommt bei beiden x-Werten der gleiche Funktionswert heraus. Das oben wären also 2 Beispielpaare, die die Symmetrie der Normalparabel zur y-Achse begründen.

Bezug
                
Bezug
Normalparabel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:32 Mo 09.03.2015
Autor: marcello0611

Ich wollte mal fragen wie es sein kann das

X=-5 -> Y=-5  =25 ist? Wie kommst du dadrauf

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Normalparabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:35 Mo 09.03.2015
Autor: m8sar6l1Uu

y = f(x) = [mm] x^{2} [/mm]

Der y-Wert von einem x-Wert ist dieser x-Wert quadriert.

Wenn du also x = -5 hast, dann rechnest du [mm] (-5)^{2} [/mm] = (-5)*(-5) um den y-Wert zu bekommen.

Und (-5)*(-5) = 25.

Bedenke, dass "minus mal minus gleich plus" ist.

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Normalparabel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:57 Mo 09.03.2015
Autor: Paul88

Hey, dort steht nicht y=-5, sondern f(-5). f(-5) steht für den Funktionswert zum x-Wert -5! Du hast die Funktion [mm] f(x)=x^2 [/mm] und setzt nun überall dort -5 ein, wo ein x steht,wie es schon im vorherigen Beitrag beschrieben wurde! Damit kannst du den y-Wert (Funktionswert) zum x-Wert -5 berechnen!

[mm] f(-5)=(-5)^2=25 [/mm]

Gruß,

Paul88

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Normalparabel: allgemeine Lösung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:48 Di 10.03.2015
Autor: Roadrunner

Hallo Marcello,

[willkommenmr] !!


Wenn ein Funktionsgraph (achsen-)symmetrisch zur y-Achse ist, gilt allgemein (bzw. wenn die Bedingung unten gilt, ist der Graph zur y-Achse symmetrisch ;-) ):

$f(-x) \ = \ f(+x)$


Das lässt sich für Dein Beispiel $f(x) \ = \ [mm] x^2$ [/mm] auch schnell zeigen:

[mm] $f(\red{-x}) [/mm] \ = \ [mm] (\red{-x})^2 [/mm] \ = \ (-x)*(-x) \ = \ [mm] +x^2 [/mm] \ = \ f(x)$   Voilà!


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
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