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Forum "Folgen und Reihen" - Monotonie von alternierenden R
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Monotonie von alternierenden R: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:11 Do 19.11.2015
Autor: sae0693

Aufgabe
Man begründe mit Hilfe des Leibniz-Kriteriums die Konvergenz der Reihe

[mm] \sum{ k=1 }{ \infty }{ \frac{ (-1)^{ k+1 } }{ \sqrt{ k } } } [/mm]


Dazu muss ja der Grenzwert gleich 0 sein und die Reihe monoton fallend sein.

[mm] \limes_{k\rightarrow\infty}[/mm]  [mm] \frac{ (-1)^{ k+1 } }{ \sqrt{ k } } } [/mm] = 0

Nur, wie mache ich dann mit der Monotonie weiter? Vorallem wegen dem Vorzeichenwechsel?

        
Bezug
Monotonie von alternierenden R: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:16 Do 19.11.2015
Autor: fred97


> Man begründe mit Hilfe des Leibniz-Kriteriums die
> Konvergenz der Reihe
>
> [mm]\sum{ k=1 }{ \infty }{ \frac{ (-1)^{ k+1 } }{ \sqrt{ k } } }[/mm]
>  
> Dazu muss ja der Grenzwert gleich 0 sein und die Reihe
> monoton fallend sein.
>
> [mm]\limes_{k\rightarrow\infty}[/mm]  [mm]\frac{ (-1)^{ k+1 } }{ \sqrt{ k } } }[/mm]
> = 0
>  
> Nur, wie mache ich dann mit der Monotonie weiter? Vorallem
> wegen dem Vorzeichenwechsel?


Offenbar hast Du das Leibnizkriterium nicht verstanden.

Du musst nur zeigen, dass die Folge [mm] (\bruch{1}{\wurzel{k}}) [/mm] eine monoton fallende Nullfolge ist.

FRED

Bezug
                
Bezug
Monotonie von alternierenden R: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:08 Do 19.11.2015
Autor: sae0693

Habs raus, hatte das zuvor falsch verstanden. Danke!

Nun geht die Aufgabe weiter:

Wie groß ist der Unterschied zwischen dem Summenwert dieser Reihe und dem Wert der zugehöhrigen Partialsumme maximal, wenn man die ersten 99 Summanden berücksichtigt?

Wie setze ich hier an?

Bezug
                        
Bezug
Monotonie von alternierenden R: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:32 Do 19.11.2015
Autor: leduart

Hallo
siehe  
https://de.wikipedia.org/wiki/Leibniz-Kriterium
Gruß ledum

Bezug
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