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Forum "Zahlentheorie" - MersennePrimzahl-Fermatsche PZ
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MersennePrimzahl-Fermatsche PZ: übung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:07 Do 03.09.2015
Autor: AragornII

Aufgabe
...

Hallo ich habe mal eine allgemeine Frage bzgl. der Fermatsche Primzahlen..

Eine Mersenne-Primzahl ist eine Zahl der Form [mm] $2^n-1$ [/mm]
Eine Fermatsche Primzahl der Form [mm] $2^n+1$? [/mm] oder [mm] $2^{2^n}+1$? [/mm]

Das verwirrt mich irgendwie, kann mir einer helfen?

Danke..

LG

        
Bezug
MersennePrimzahl-Fermatsche PZ: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:16 Do 03.09.2015
Autor: rmix22


> ...
>  Hallo ich habe mal eine allgemeine Frage bzgl. der
> Fermatsche Primzahlen..
>  
> Eine Mersenne-Primzahl ist eine Zahl der Form [mm]2^n-1[/mm]
>  Eine Fermatsche Primzahl der Form [mm]2^n+1[/mm]? oder [mm]2^{2^n}+1[/mm]?

>  
> Das verwirrt mich irgendwie, kann mir einer helfen?

Was genau verwirrt dich da und wobei benötigst du Hilfe?

Eine Zahl der Bauart [mm] $2^n-1$ [/mm] nennt man Mersenne-Zahl. Ist es sogar eine Primzahl, dann eben Mersenne-Primzahl.

Eine Zahl der Form [mm] ${2^{2^{^n}}}+1$ [/mm] heißt Fermat-Zahl. Ist es eine Primzahl, dann Fermat-Primzahl.

Die ersten fünf (n=0,..4) Fermat-Zahlen sind Primzahlen. [mm] $F_5$ [/mm] sicher nicht (hat Euler schon herausgefunden) und man vermutet, dass es außer den ersten fünf keine weiteren Fermat-Primzahlen gibt.

Die korrekte Definition für Fermat-Zahlen könnte man eigentlich auch mit einer Suchmaschine finden.

RMix



Bezug
        
Bezug
MersennePrimzahl-Fermatsche PZ: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:41 Do 03.09.2015
Autor: HJKweseleit


> ...
>  Hallo ich habe mal eine allgemeine Frage bzgl. der
> Fermatsche Primzahlen..
>  
> Eine Mersenne-Primzahl ist eine [mm] \red{Prim-}Zahl [/mm] der Form [mm]2^n-1[/mm]

Beispiel: [mm] 2^5-1=32-1=31 [/mm] ist eine solche, [mm] 2^6-1=64-1=7*9 [/mm] aber keine Primzahl.

>  Eine Fermatsche Primzahl der Form [mm]2^n+1[/mm]? oder [mm]2^{2^n}+1[/mm]?
>  

Ja, hier kommt noch eine Potenz hinzu und ein + statt - .
Hinweis: unter [mm]2^{2^n}[/mm] versteht man [mm]2^{(2^n)}[/mm].

Für n=3 ist [mm] 2^n=8 [/mm] und damit [mm] 2^{(2^n)} [/mm] = [mm] 2^8= [/mm] 256.

[mm] 2^8+1=257 [/mm] ist eine Primzahl.


> Das verwirrt mich irgendwie, kann mir einer helfen?
>  
> Danke..
>  
> LG


Bezug
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