matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMengenlehreMengen skizzieren
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Mengenlehre" - Mengen skizzieren
Mengen skizzieren < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Mengen skizzieren: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:14 Do 03.11.2016
Autor: Ardbeg

Aufgabe
Betrachten Sie die Teilmengen

$ [mm] A=\left\{(x,y)\in P: |x|\le 2, |y|\le 2\right\} [/mm] $
$ [mm] B=\left\{(x,0) : x\in \IR \right\} [/mm] $
$ [mm] C=\left\{(x,y) :y>1\right\} [/mm] $

Skizzieren Sie die Mengen $ [mm] (A\cap C)\cup(B\cap (P\backslash [/mm] C)) $ und $ [mm] (C\backslash A)\cup (A\backslash [/mm] C) $.

Hallo!

Bei dieser Aufgabe habe ich doch etwas größere Probleme und bräuchte somit Hilfe. Ich versuche mal damit anzufangen, dass ich die Teilmengen beschreibe. Eventuell habe ich da schon eine falsche Vorstellung von, was wiederum für das Lösen unvorteilhaft wäre.
Beginnen wir mit A. Wenn ich es richtig betrachte muss man einfach vier verschiedene Fälle betrachten, die dann vier Geraden ergeben, die dann ein Viereck bilden. Somit wäre die Teilmenge ein Viereck, dass sich von [-2;2] in x- und y-Richtung erstreckt. Jeweils die Eckpunkte enthalten.

Bei B habe ich entweder wirklich Probleme bei der Vorstellung oder ich verstehe nicht ganz den Sinn hinter dieser Teilmenge. Da der Wert für y immer 0 ist, wäre also diese Teilmenge einfach die x-Achse. Ich erkläre nachher, warum das bei mir schwierig mit dem Sinn ist.

Bei C hätten wir eine Parallele zur x-Achse an der Stelle 1 und nur alle Werte oberhalb dieser Linie würden die Menge bilden.

Wenn ich jetzt schon einen Fehler bei der Erkennung der Mengen habe, muss man den Rest vermutlich nicht mehr lesen.

Betrachten wir nun mal $ [mm] A\cap [/mm] C $ . Das wäre doch ein Rechteck mit den Grenzen in x-Richtung von [-2;2] und in y-Richtung ]1;2]. Die Punkte (-2;1) und (2;1) sind nicht enthalten. (Genau genommen ist die untere Seite des Rechtecks nicht enthalten)

$ [mm] P\backslash [/mm] C $ ist doch einfach die Menge aller Punkte unter einer Parallelen zur y-Achse an der Stelle 1, wobei die Parallele ebenfalls dazu gehört. (sprich es müsste das Komplement zu C sein.)

Jetzt habe ich aber ein Problem beim Verständnis von $ [mm] B\cap (P\backslash [/mm] C)) $. Wieso würde man das so ausdrücken, denn nach meiner Analyse würde B doch sowieso in $ [mm] P\backslash [/mm] C $ enthalten sein. Habe ich also schon B missverstanden?

Würde ich jetzt die Vereinigungsmenge zwischen $ [mm] (A\cap [/mm] C) $ und [mm] $(B\cap (P\backslash [/mm] C)) $ bilden, dann hätte ich auf $ [mm] P\backslash [/mm] C $ einfach $ [mm] A\cap [/mm] C $ draufgesetzt. Doch irgendwie habe ich Zweifel, dass dies stimmen kann.

Wenn es doch stimmt, dann habe ich vermutlich auch die zweite Menge richtig gedeutet. Im Grunde besteht sie aus der Menge C ohne das Rechteck mit der x-Richtung [-2;2] und y-Richtung [1;2] (der Rand ist nur auf der unteren Seite enthalten), aber mit dem Rechteck mit der x-Richtung [-2;2] und y-Richtung [-2;1] (dort ist auch der Rand enthalten).

Vermutlich ist das jetzt auch nicht einfach zu verstehen, was ich genau meine (ich hoffe das zwar nicht, aber ist im Bereich des Möglichen), daher würde ich auch notfalls Skizzen meiner Ansätze hochladen.

Gruß
Ardbeg

        
Bezug
Mengen skizzieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:55 Do 03.11.2016
Autor: schachuzipus

Hallo Ardbeg,

> Betrachten Sie die Teilmengen

>

> [mm]A=\left\{(x,y)\in P: |x|\le 2, |y|\le 2\right\}[/mm]

>

> [mm]B=\left\{(x,0) : x\in \IR \right\}[/mm]
> [mm]C=\left\{(x,y) :y>1\right\}[/mm]

>

> Skizzieren Sie die Mengen [mm](A\cap C)\cup(B\cap (P\backslash C))[/mm]
> und [mm](C\backslash A)\cup (A\backslash C) [/mm].
> Hallo!

>

> Bei dieser Aufgabe habe ich doch etwas größere Probleme
> und bräuchte somit Hilfe. Ich versuche mal damit
> anzufangen, dass ich die Teilmengen beschreibe. Eventuell
> habe ich da schon eine falsche Vorstellung von, was
> wiederum für das Lösen unvorteilhaft wäre.
> Beginnen wir mit A. Wenn ich es richtig betrachte muss man
> einfach vier verschiedene Fälle betrachten, die dann vier
> Geraden ergeben, die dann ein Viereck bilden. Somit wäre
> die Teilmenge ein Viereck, dass sich von [-2;2] in x- und
> y-Richtung erstreckt. Jeweils die Eckpunkte enthalten.

[ok]

Also ein Quadrat mit Mittelpunkt [mm](0,0)[/mm] und Seitenlänge 4 ;-)

>

> Bei B habe ich entweder wirklich Probleme bei der
> Vorstellung oder ich verstehe nicht ganz den Sinn hinter
> dieser Teilmenge. Da der Wert für y immer 0 ist, wäre
> also diese Teilmenge einfach die x-Achse. [ok]

> Ich erkläre
> nachher, warum das bei mir schwierig mit dem Sinn ist.

>

> Bei C hätten wir eine Parallele zur x-Achse an der Stelle
> 1 und nur alle Werte oberhalb dieser Linie würden die
> Menge bilden. [ok]

>

> Wenn ich jetzt schon einen Fehler bei der Erkennung der
> Mengen habe, muss man den Rest vermutlich nicht mehr lesen.

Alles gut ...

>

> Betrachten wir nun mal [mm]A\cap C[/mm] . Das wäre doch ein
> Rechteck mit den Grenzen in x-Richtung von [-2;2] und in
> y-Richtung ]1;2]. Die Punkte (-2;1) und (2;1) sind nicht
> enthalten. (Genau genommen ist die untere Seite des
> Rechtecks nicht enthalten) [ok]

>

> [mm]P\backslash C[/mm] ist doch einfach die Menge aller Punkte unter
> einer Parallelen zur y-Achse

Kleiner Verschreiber: Du meinst Parallele zur x-Achse durch die Stelle y=1

> an der Stelle 1, wobei die
> Parallele ebenfalls dazu gehört. (sprich es müsste das
> Komplement zu C sein.) [ok]

>

> Jetzt habe ich aber ein Problem beim Verständnis von [mm]B\cap (P\backslash C)) [/mm].
> Wieso würde man das so ausdrücken, denn nach meiner
> Analyse würde B doch sowieso in [mm]P\backslash C[/mm] enthalten
> sein.

Ja, und?

> Habe ich also schon B missverstanden?

Nein,

Wenn [mm]X\subset Y[/mm], dann ist [mm]X\cap Y=X[/mm]

Der Schnitt hier ist also [mm]B[/mm]

>

> Würde ich jetzt die Vereinigungsmenge zwischen [mm](A\cap C)[/mm]
> und [mm](B\cap (P\backslash C))[/mm] bilden, dann hätte ich auf
> [mm]P\backslash C[/mm] einfach [mm]A\cap C[/mm] draufgesetzt.

Nein, es ist [mm]B[/mm] und [mm]A\cap C[/mm]

Nochmal: wegen [mm]B\subset (P\setminus C)[/mm], ist [mm]B\cap (P\setminus C)=B[/mm]


> Doch irgendwie
> habe ich Zweifel, dass dies stimmen kann.

>

> Wenn es doch stimmt, dann habe ich vermutlich auch die
> zweite Menge richtig gedeutet. Im Grunde besteht sie aus
> der Menge C ohne das Rechteck mit der x-Richtung [-2;2] und
> y-Richtung [1;2] (der Rand ist nur auf der unteren Seite
> enthalten), aber mit dem Rechteck mit der x-Richtung [-2;2]
> und y-Richtung [-2;1] (dort ist auch der Rand enthalten).

[ok]

>

> Vermutlich ist das jetzt auch nicht einfach zu verstehen,
> was ich genau meine (ich hoffe das zwar nicht, aber ist im
> Bereich des Möglichen), daher würde ich auch notfalls
> Skizzen meiner Ansätze hochladen.

Ist etwas umständlich beschrieben, aber ich denke, das stimmt soweit.

Nichtsdestotrotz kannst du ja mal deine Skizzen hochladen, dann sieht man ja genau, was du mit deiner Beschreibung meinst ...

>

> Gruß
> Ardbeg

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Mengen skizzieren: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:40 Do 03.11.2016
Autor: Ardbeg

Danke erst einmal für die Hilfe!

Dass zu $ [mm] B\cap (P\backslash [/mm] C) $ habe ich wirklich erst nicht so erkannt, obwohl es doch sehr klar sein sollte. Gut, dass du mich darauf aufmerksam gemacht hast.

Ich werde dann mal meine Skizzen hochladen. Bei der Ersten muss man sich noch die x-Achse mit dazu denken, habe jetzt so keine zweite Farbe da gehabt und es nur ein bisschen dicker gezeichnet. Und bei der Zweiten habe ich die obere Linie erst falsch gesetzt.

[Dateianhang nicht öffentlich]


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Mengen skizzieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:17 Do 03.11.2016
Autor: Omega91

Hallo Ardberg,


bitte skaliere die Bilder doch ein wenig.

Lg

Bezug
                                
Bezug
Mengen skizzieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:36 Do 03.11.2016
Autor: Herby

Moin Omega91

und herzlich [willkommenmr]


> Hallo Ardberg,
>  
>
> bitte skaliere die Bilder doch ein wenig.

erledigt - ich hatte gerade nix besseres zu tun [grins]



Liebe Grüße

[Dateianhang nicht öffentlich] Herby

Bezug
                                        
Bezug
Mengen skizzieren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:58 Do 03.11.2016
Autor: Ardbeg

Danke dir! Entschuldige, hatte nicht gesehen, welche Skalierung es hier hatte.

Bezug
                        
Bezug
Mengen skizzieren: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Sa 05.11.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mengenlehre"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]