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Man zeige: F ist erfüllbar/ F: Übungsaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 So 25.01.2015
Autor: knachti

Aufgabe
Sei die Formel F = [mm] \forall{x} \forall{y} [/mm] (f(g(x,y)) = (g(f(x),f(y)))

Man zeige:
a) F ist erfüllbar
b) F ist nicht gültig

Ich habe Probleme mit Teilaufgabe a)

Was ich bisher probiert habe, aber nicht geklappt hat:

Setze A = [mm] (I_a, U_a) [/mm]
[mm] U_a [/mm] = [mm] \IN [/mm]

[mm] I_a [/mm] (f)(x) = x+1 (Nachfolger)
[mm] I_a [/mm] (g)(x,y) = x [mm] \* [/mm] y

[mm] \Rightarrow [/mm] 1 + x [mm] \* [/mm] y  = (x + 1) * (y * 1)
[mm] \Rightarrow [/mm] nicht gültig

Setze ich [mm] I_a [/mm] (g)(x,y) = x + y

[mm] \Rightarrow [/mm] 1 + x + y  = x + 1 + y + 1
[mm] \Rightarrow [/mm] ebenfalls nicht erfüllbar

Setze ich [mm] I_a [/mm] (g)(x,y) = 1, falls x < y und
[mm] I_a [/mm] (x) = 1
[mm] I_a [/mm] (y) = 2
[mm] \Rightarrow [/mm] f(1)  = g(2,3)
[mm] \Rightarrow [/mm] 2  = 1
[mm] \Rightarrow [/mm] ebenfalls nicht erfüllbar

Übersehe ich einen Fehler bzw. hat jemand einen Ansatz für mich wie ich zeigen kann dass F erfüllbar ist?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Man zeige: F ist erfüllbar/ F: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:19 Mo 26.01.2015
Autor: hippias

Fuer mich sieht es so aus als beschreibe die Formel einen Homomorphismus $f$ bezueglich der binaeren Operation $g$. Damit sollte es klappen.

Und [willkommenvh]

Bezug
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