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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Logarithmus im Exponent
Logarithmus im Exponent < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Logarithmus im Exponent: Wie weiter
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:32 Do 08.09.2016
Autor: BeniMuller

Aufgabe
<br>
[mm]x^{log_{2}(3)}=666[/mm]


<br>
Wenn ich auf beiden Seiten logarithmiere erhalte ich
[mm] \frac{log3}{log2}log(x)=log(666)[/mm]

bzw.
[mm]log(x)=log(666)\frac{log2}{log3}[/mm]

Kann ich jetzt das Loragithmieren "rückgängig" machen und schreiben:

[mm]x= \frac{666*log2}{log3}[/mm]

Besten dank für jeden Hinweis
Gruss, Beni aus Zürich


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

 

        
Bezug
Logarithmus im Exponent: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:48 Do 08.09.2016
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Nein, den letzten Schritt kannst du nicht ausführen. (Und wieso eigentlich nur bei der 666?)

Ein Logarithmus wird ja nicht einfach "rückgängig gemacht", sondern du potenzierst. Du hast nicht angegeben, welchen Logarithmus du verwendest, bist in der Wahl aber auch völlig frei. Man nimmt dann ja gern den natürlichen:


$ [mm] \ln(x)=\ln(666)\frac{\ln 2}{\ln3} [/mm] $

$ [mm] e^{\ln(x)} =e^{\ln(666)\frac{\ln 2}{\ln3}} [/mm] $

Wenn man das vereinfacht, kommt man am Ende auf

$ x [mm] =666^{\log_32}$ [/mm]



Bezug
                
Bezug
Logarithmus im Exponent: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:11 Fr 09.09.2016
Autor: BeniMuller

Super :-)
Besten dank aus dem sommerlich sonigen Zürich

Bezug
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