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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:48 Mo 24.03.2014 | | Autor: | infaktor |
| Aufgabe | Berechnen Sie mit Hilfe der Interpolationsformel von
Lagrange das Polynom p(x) = [mm] c_0 [/mm] + [mm] c_1*x [/mm] + [mm] c_2x^2 [/mm] über dem Körper [mm] (\IZ7,+,*) [/mm] mit
p(1) = 2; p(2) = 1 und p(3) = 1 |
Hallo,
es sollte nicht so schwer sein, nur verstehe ich nicht was in diesem Fall a und b ist
Die formel muss dann so sein:
1. Punkt
[mm] b_0 [/mm] * [mm] (x-a_1)*(x-a_2)/(a_0-a_1)*(a_0-a_2)
[/mm]
2. Punkt
[mm] b_1 [/mm] * [mm] (x-a_0)*(x-a_2)/(a_1-a_0)*(a_1-a_2)
[/mm]
3. Punkt
[mm] b_2 [/mm] * [mm] (x-a_0)*(x-a_1)/(a_2-a_0)*(a_2-a_1)
[/mm]
Ergebnis (1.Punkt + 2.Punkt + 3.Punkt) mod 7
Die Lösung muss so aussehen [mm] 4x^2 [/mm] + x + 4
Kann mir jemand helfen?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:01 Mo 24.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Du kennst doch sicher das Schema zum Bearbeiten von Inter-
polationsaufgaben. Ich habe das jetzt nicht kontrolliert,
aber es sieht richtig aus vom Schema her. Am Ende musst du
allerdings noch alles ausrechnen.
Im Grunde betrachtest du hier:
[mm] $p(a_i)=b_i$ [/mm] mit [mm] i\in\{0,1,2\}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:13 Mo 24.03.2014 | | Autor: | infaktor |
Die gleiche Gedanken hatte ich auch, aber wenn [mm] a_1=1 [/mm] und [mm] a_2=1 [/mm] sind dann laut Formel 2 und 3 Punkte muss man durch 0 Devidieren.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:23 Mo 24.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Ja, es ist genau anders rum. Man betrachtet hier in der Tat
[mm] p(a_i)=b_i [/mm] mit [mm] i\in\{0,1,2\}.
[/mm]
Pass aber auf mit der Klammersetzung. Für den ersten Punkt
muss es zum Beispiel wie folgt heißen:
[mm] b_0*\left(\frac{(x-a_1)*(x-a_2)}{(a_0-a_1)*(a_0-a_2)}\right).
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:39 Mo 24.03.2014 | | Autor: | infaktor |
tut mir leid, aber mit "genau anderes rum" kann ich mich nicht anfreuen.
> hier in der Tat
$ [mm] p(a_i)=b_i [/mm] $ mit $ [mm] i\in\{0,1,2\}. [/mm] $
ist [mm] a_o [/mm] = 2 und [mm] b_0 [/mm] =1, [mm] a_1 [/mm] = 1 und [mm] b_1 [/mm] = 2, [mm] a_2 [/mm] = 1 und [mm] b_2 [/mm] =3 ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:55 Mo 24.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Guten Morgen!
> tut mir leid, aber mit "genau anderes rum" kann ich mich
> nicht anfreuen.
> > hier in der Tat
> [mm]p(a_i)=b_i[/mm] mit [mm]i\in\{0,1,2\}.[/mm]
>
> ist [mm]a_o[/mm] = 2 und [mm]b_0[/mm] =1, [mm]a_1[/mm] = 1 und [mm]b_1[/mm] = 2, [mm]a_2[/mm] = 1 und
> [mm]b_2[/mm] =3 ?
Nein. So könnte eine Wertetabelle dazu aussehen:
[mm] \pmat{ i & 0 & 1 & 2 \\ a_i & 1 & 2 & 3 \\ b_i & 2 & 1 & 1}.
[/mm]
Im Grunde steht dort:
[mm] p(a_i)=b_i [/mm] für [mm] i\in\{0,1,2\}.
[/mm]
Vielleicht noch ein Beispiel:
[mm] $p(a_2)=p(3)=1$.
[/mm]
In meiner Mitteilung kannst du dir übrigens mein Zwischen-
ergebnis angucken.
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:04 Mo 24.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Falls du mit deiner eigenen Notation nicht klar kommst,
dann kannst du dir das auch "anschaulicher" aufschreiben.
Gesucht ist eine Funktion [mm] f\in\Pi_{2} [/mm] mit Stützstellen
[mm] \pmat{ i & 0 & 1 & 2 \\ x_i & 1 & 2 & 3 \\ y_i & 2 & 1 & 1},
[/mm]
wobei [mm] $f(x_i)=y_i$ [/mm] für alle [mm] i\in\{0,1,2\} [/mm] gilt. Im Grunde
muss also $f$ folgende Bedingungen erfüllen:
[mm] $f(x_0)=f(1)=2$, $f(x_1)=f(2)=1$ [/mm] und [mm] $f(x_2)=f(3)=1$.
[/mm]
Ist es nun klar(er)?
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:04 Mo 24.03.2014 | | Autor: | infaktor |
jetzt hab ich auch das Polynom ^^
$ [mm] \Phi(x):=\frac{1}{2}x^2-\frac{5}{2}x+4. [/mm] $
bin fast am Ziel ;)
nun wie zeige ich dass er gleich $ [mm] 4x^2 [/mm] $ + x + 4 ist?
muss ich da was einsetzen? :
$ [mm] \Phi(1)=2 [/mm] $, $ [mm] \Phi(2)=1 [/mm] $ und $ [mm] \Phi(3)=1 [/mm] $.
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jetzt hab ich auch das Polynom ^^
$ [mm] \Phi(x):=\frac{1}{2}x^2-\frac{5}{2}x+4. [/mm] $
bin fast am Ziel ;)
nun wie zeige ich dass er gleich $ [mm] 4x^2 [/mm] $ + x + 4 ist?
muss ich da was einsetzen? :
$ [mm] \Phi(1)=2 [/mm] $, $ [mm] \Phi(2)=1 [/mm] $ und $ [mm] \Phi(3)=1 [/mm] $.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mo 24.03.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:54 Mo 24.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Du hast die Fälligkeit deiner Frage auf eine Stunde gesetzt.
Bist du dir dessen bewusst? Zu deine Frage: Bilde
[mm] $\Phi(x)\mod [/mm] 7$.
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:50 Mo 24.03.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo infaktor,
> Ergebnis (1.Punkt + 2.Punkt + 3.Punkt) mod 7
Die drei Punkte addiert ergeben bei mir folgende Funktion:
[mm] \Phi(x):=\frac{1}{2}x^2-\frac{5}{2}x+4.
[/mm]
Das scheint zu passen, denn es gilt:
[mm] $\Phi(1)=2$, $\Phi(2)=1$ [/mm] und [mm] $\Phi(3)=1$.
[/mm]
> Die Lösung muss so aussehen [mm]4x^2[/mm] + x + 4
Jetzt musst du nur noch zeigen, dass folgendes gilt:
[mm] $\Phi(x)\mod [/mm] 7 = [mm] 4x^2+x+4 =:p_2(x)$.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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