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Kreisfunktion/ geometr. Probl.: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:03 Mi 03.10.2007
Autor: Rechenschieber

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich suche eine Lösung für folgendes geometrische Problem, welches ich mit Funkyplot zur Überprüfung eingeben wollte, aber die nötige Kreisfunktion dazu nicht finden konnte.
Gegeben ist ein spitzwinkliges Dreieck ABC mit den Winkeln 25/70/85°(gegen den Uhrzeigersinn). Strecke AB sei die Grundseite. BC beträgt 71 LE (Längeneinheiten). Ich soll nun ein Tangentenviereck konstruieren unter folgender Voraussetzung:
Durch die Winkelhalbierenden erhalte ich einen Inkreis mit einem Radius von 28,1807 LE. An diesen Kreis soll tangential eine Strecke von 47 LE so eingezeichnet werden, dass sie mit den Seiten AB und AC abschließt.
Nun gibt es ja zwei Lösungen diese Strecke einzuzeichnen. Beide Strecken schneiden sich natürlich auf der Seitenhalbierenden im selben Punkt.
Mein Versuch, dies mit AutoCAD zu konstruieren, führt bis auf 5 Zehntausendstel LE zum (ungenauen) Ergebnis.
Ebenfalls dachte ich an ein Deltoid (Drachenviereck), indem ich zwei Seiten mit 71 und zwei mit 47 LE konstruierte, was dem gewünschten Ergebnis ziemlich nahe kommt. Dies wäre laut Schüler nicht die richtige Konstruktion.
Nun habe ich versucht, alle Strecken trigonometrisch zu errechnen und als Funktionen in FunkyPlot zu schreiben.
Was fehlt, ist die Kreisfunktion dafür.
Worum es mir geht, ist
a) die genaue Konstruktion oder und
b) die Schreibweise für die Kreisfunktion zu finden.
c) evtl. eine Funktion zu finden, die mir die 47 LE als Tangente an den Kreis  legt.
Ich danke allen Tüftlern für Lösungsvorschläge oder Verweise.
Da dies mein erster Beitrag ist, sozusagen Greenhorn bin, wusste ich nicht wohin mit meiner Frage. Sorry, wenn's hier falsch ist.
Gruß Rechenschieber



        
Bezug
Kreisfunktion/ geometr. Probl.: Nachfrage
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:12 Mi 03.10.2007
Autor: informix

Hallo Rechenschieber und [willkommenmr],

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  Ich suche eine Lösung für folgendes geometrische Problem,
> welches ich mit Funkyplot zur Überprüfung eingeben wollte,
> aber die nötige Kreisfunktion dazu nicht finden konnte.

So ganz genau verstehe ich deine Frage (noch) nicht:
FunkyPlot ist in erster Linie zum Plotten von Funktionsgraphen gedacht, nicht aber zum Berechnen von irgendwelchen Größen.
Soll hier eine zeichnerischen Lösung gesucht werden, ist das Programm also völlig überfordert.
Auch zur Schnittpunktbestimmung zweier Funktionsgraphen taugt es nur in so weit, als man schnell an den Grphen erkennen kann, ob sie sich überhaupt schneiden und wo ungefähr.

>  Gegeben ist ein spitzwinkliges Dreieck ABC mit den Winkeln
> 25/70/85°(gegen den Uhrzeigersinn). Strecke AB sei die
> Grundseite. BC beträgt 71 LE (Längeneinheiten). Ich soll
> nun ein Tangentenviereck konstruieren unter folgender
> Voraussetzung:

Das deutet auf eine Konstruktionsaufgabe hin.

>  Durch die Winkelhalbierenden erhalte ich einen Inkreis mit
> einem Radius von 28,1807 LE. An diesen Kreis soll
> tangential eine Strecke von 47 LE so eingezeichnet werden,
> dass sie mit den Seiten AB und AC abschließt.

Ist das nicht shcon die Strecke BC?
Sie ist Tangente an den Inkreis und "schließt" an AB und AC ab.?
Weißt du noch etwas über diese "neue" Seite?
Ist das eher eine Schulaufgabe oder eine Anwendungsaufgabe?

>  Nun gibt es ja zwei Lösungen diese Strecke einzuzeichnen.
> Beide Strecken schneiden sich natürlich auf der
> Seitenhalbierenden im selben Punkt.
>  Mein Versuch, dies mit AutoCAD zu konstruieren, führt bis
> auf 5 Zehntausendstel LE zum (ungenauen) Ergebnis.

na, das ist doch schon mal was.
Warum brauchst du das Ergebnis noch genauer?

> Ebenfalls dachte ich an ein Deltoid (Drachenviereck), indem
> ich zwei Seiten mit 71 und zwei mit 47 LE konstruierte, was
> dem gewünschten Ergebnis ziemlich nahe kommt. Dies wäre
> laut Schüler nicht die richtige Konstruktion.
>  Nun habe ich versucht, alle Strecken trigonometrisch zu
> errechnen und als Funktionen in FunkyPlot zu schreiben.
>  Was fehlt, ist die Kreisfunktion dafür.
>  Worum es mir geht, ist
> a) die genaue Konstruktion oder und
>  b) die Schreibweise für die Kreisfunktion zu finden.

was verstehst du unter "Kreisfunktion"?

Die Kreislinie kann man nicht durch eine Funktion darstellen, weil es zu  jedem (zulässigen) x-Wert stets zwei y-Werte gibt.
Der Halbkreis wird durch: [mm] y=\wurzel{r^2-x^2} [/mm] beschrieben, wenn r der Radius des Kreises ist.


>  c) evtl. eine Funktion zu finden, die mir die 47 LE als
> Tangente an den Kreis  legt.
>  Ich danke allen Tüftlern für Lösungsvorschläge oder
> Verweise.
> Da dies mein erster Beitrag ist, sozusagen Greenhorn bin,
> wusste ich nicht wohin mit meiner Frage. Sorry, wenn's hier
> falsch ist.

nee, ist schon in Ordnung hier.
Nur: kannst du deine Frage noch ein wenig präzisieren?

Gruß informix

Bezug
                
Bezug
Kreisfunktion/ geometr. Probl.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:10 Mi 03.10.2007
Autor: Rechenschieber

Hallo informix,

genau richtig, wie du es interpretiert hast. Dieses geometrische Problem der Konstruktion wollte ich auf funktionelle Weise lösen.
Die Frage lautet:"Wie konstruiere ich dieses Tangentenviereck genau?"
Die 47 LE sind das Problem. Diese Strecke(n) sollen eben als Tangente an den Kreis gelegt werden.
[Dateianhang nicht öffentlich]

Da ich meine, mit Zirkel und Lineal (und Winkelmesser sprich Geo-Dreieck) geht es nicht, so versuchte ich zunächst eine mathematische Lösung.
Aber, wie gesagt, lässt sich die Kreisfunktion wohl nicht darstellen.
Gruß Rechenschieber

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
        
Bezug
Kreisfunktion/ geometr. Probl.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:50 Do 04.10.2007
Autor: leduart

Hallo
versteh ich richtig, in den Winkel von 25° wird ein Kreis mit Radius 28,18.. gelegt. auf die 28,18 kommst du aus dem zweiten Winkel und der Strecke BC.
Ich nehm diesen Radius r als gegeben an.
der Winkel zwischen den 2 Radien die zu den Schenkeln gehen, ist dann 180°-25°=155°
zusätzlich zeichne in deine Zeichnung die Strecken MD1 und MA1
Der Berührpkt von A1D1 an den Kreis sei T.
Der Winkel TMA2 sei [mm] \phi_1 [/mm]
der TMD1 sei [mm] \phi_2 [/mm]
dann gilt [mm] r*tan\phi_1 [/mm] + [mm] r*tan\Phi_2=d=47 [/mm]
[mm] tan\phi_1 [/mm] + [mm] tan\phi_2=d/r [/mm]

und [mm] \phi_1+\phi_2= [/mm] 1/2*155°=77,5° ; [mm] \phi_1=77,5-\phi2 [/mm]

damit :

und endlich [mm] \tan\phi_2 +tan(77,5-\phi_2)=d/r [/mm]

jetzt mit tan((a-b)=(tana-tanb/(1+tana*tanb)
einsetzen und man bekommt ne quadratische Gleichung für [mm] tan\phi_2 [/mm]

Ich hoffe, sowas wolltest du.

Gruss leduart



Bezug
                
Bezug
Kreisfunktion/ geometr. Probl.: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 03:57 Fr 05.10.2007
Autor: Rechenschieber

@ leduart.
Hallo und Danke auch für deine Antwort. Die Reihenfolge der Konstruktion ist etwas anders.
Gegeben (siehe pdf-Datei im Anhang) ist das große Dreieck, welches sich recht leicht konstruieren lässt. Mit dem durch die Winkelhalbierenden Inkreis ergibt sich (in AutoCAD) 28,18....als Radius.
Erst dann sollen die Tangenten an den Kreis gelegt werden.
In AutoCad bin ich durch Probieren auf einen relativ genügend genauen Wert herangelangt, aber eben nicht durch keine logische Konstruktion.
A1D1 und A2D2 sind 47LE und liegen also am Inkreis als Tangente.
Danke für evtl. 2. Versuch.
Gruß Rechenschieber

Bezug
                        
Bezug
Kreisfunktion/ geometr. Probl.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:26 So 07.10.2007
Autor: leduart

Hallo
Du suchst also noch ne Methode, den Inkreisradius zu nem gegebenen Dreieck zu bestimmen. Konstruktiv ist das einfach durch Schnitt 2er Winkelhalbierenden. Rechnerisch entweder über Vektorrechnung oder durch Schnitt von Geradengleichungen, dazu müsst ich wissen, was du kannst.
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Kreisfunktion/ geometr. Probl.: Unglaublich; wie erklär' ich's
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:58 So 07.10.2007
Autor: Rechenschieber

meinem Kinde.
In meiner ersten Mitteilung (Pdf-Datei) stehen alle Angaben, die zur K. nötig sind. Der Kreis ist bereits durch die Winkelhalbierenden konstruiert worden.
Was lediglich fehlt, sind die Tangenten mit 47LE an diesen Kreis.
Diese sollen aber einwandfrei konstruiert werden.
Natürlich weiß ich, dass im Dreieck die Winkelhalbierenden den Inkreis, und die Seitenhalbierenden (Schnittpunkt natürlich) den Umkreis ergeben.
Es sind also nur die beiden Strecken AD gesucht.
Danke für noch einen Versuch.

Bezug
                                        
Bezug
Kreisfunktion/ geometr. Probl.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:25 So 07.10.2007
Autor: leduart

Hallo lieber Opa
Den Radius auszurechnen ist eine längliche Rechnung. aber wenn man ihn aus den Daten des Dreiecks bestimmt hat habe ich doch ne methode angegeben die Tangenten zu bestimmen. Wenn das Problem die Bestimmung des Radius ist,musst du nochmal dazu fragen. einwandfrei sind dabei die Rechnungen, ich hab keine Konstruktionsvorschrift gegeben, sondern ne Rechnung, danach hattest du gefragt alternativ zu ner exakten Konstruktion.
Die konstruktion braucht dann nen Winkelmesser.
Gruss leduart

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