Konsistenz < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:52 Di 31.01.2012 | | Autor: | dennis2 |
| Aufgabe | Ich hatte mal vor längerer Zeit gezeigt, daß der ML-Schätzer des Parameters [mm] $\beta$ [/mm] bei bekanntem [mm] $\alpha$ [/mm] der Gammaverteilung
[mm] $\frac{\overline{x}}{\alpha}$ [/mm] ist,
wobei [mm] $X_1,...,X_n$ [/mm] iid Gammaverteilt.
Wie zeigt man, daß dieser Schätzer konsistent ist? |
Ich habe zwei Ideen und wüsste gerne, ob beides geht.
1.) Das ist die kürzere Idee.
[mm] $\overline{X}\to E(X_1)=\alpha\cdot \beta$ [/mm] nach dem schwachen Gesetz der großen Zahlen.
[mm] $\Rightarrow \frac{1}{\alpha}\overline{X}\to \beta$ [/mm] für [mm] $n\to\infty$.
[/mm]
2.)
Es gilt [mm] $\lim_{n\to\infty}P\left(\vert \overline{X}-\alpha\beta\vert <\varepsilon\right)=1$, [/mm] da [mm] $\overline{X}$ [/mm] schwach konsistent ist.
Da [mm] $\alpha [/mm] >0$, gilt auch
[mm] $\lim_{n\to\infty}P\left(\vert\overline{X}-\alpha\beta\vert <\alpha\varepsilon\right)=1$
[/mm]
Naja und daher, wenn man durch alpha dividiert:
[mm] $\lim_{n\to\infty}P\left(\vert \frac{1}{\alpha}\overline{X}-\beta\vert <\epsilon\right)=1$
[/mm]
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Sind 1.) und/ oder 2.) okay?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 Mi 01.02.2012 | | Autor: | dennis2 |
Fehlt irgendeine Angabe zur Beantwortung?
Wenn ja, ergänze ich das gerne.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 Mi 01.02.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin,
2) ist korrekt und stellt die saubere Argumentation fuer 1) dar.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Mi 01.02.2012 | | Autor: | dennis2 |
(1) allein würde nicht gehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 Mi 01.02.2012 | | Autor: | luis52 |
> (1) allein würde nicht gehen?
Vielleicht, das kommt auf den Pruefer (?) an ...
vg Luis
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