Konjunktive Normalform bilden < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Mi 25.04.2012 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | Bilde einmal die konjunktive Normalform und eine die disjunktive Normalform:
[mm] (A->\bruch{1}{2}(B->C))\vee ((A\gdw B)\vee [/mm] C) |
Hallo,
also ich habe so meine Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe: Ich habe mal mit der konjunktiven Normalform angefangen und disjunktive nicht geschafft, also:
[mm] (\neg [/mm] A [mm] \vee \bruch{1}{2} (\neg [/mm] B [mm] \vee C))\vee ((\neg A\vee [/mm] B) [mm] \wedge (\neg [/mm] B [mm] \wedge [/mm] A) [mm] \vee [/mm] C)
Dann:
[mm] (\bruch{1}{2}(\neg [/mm] A [mm] \vee \neg [/mm] B [mm] \vee C))\vee ((\neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge (\neg [/mm] B [mm] \vee [/mm] A [mm] \vee [/mm] C))
Dann hab ich das glaub Distributivgesetzt angewand:
[mm] \bruch{1}{2}(\neg [/mm] A [mm] \vee \neg [/mm] B [mm] \vee [/mm] C [mm] \neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \wedge \bruch{1}{2}( \neg [/mm] A [mm] \vee \neg [/mm] B [mm] \vee \neg [/mm] B [mm] \vee [/mm] C [mm] \vee [/mm] A [mm] \vee [/mm] C)
Kann ich das so machen? Ich hab jetzt auch noch doppelte Aussagen in einer Formel, kann ich die irgendwie eliminieren?
Was ist mit der disjunktiven Normelform, da habe ich garkeinen Plan? Ich muss unbedingt solche Aufgaben in dem Schwierigkeitsgrad üben, wo finde ich am besten Übungsaufgaben dafür?
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Hi,
> Bilde einmal die konjunktive Normalform und eine die
> disjunktive Normalform:
>
> [mm](A->\bruch{1}{2}(B->C))\vee ((A\gdw B)\vee[/mm] C)
> Hallo,
>
> also ich habe so meine Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe:
> Ich habe mal mit der konjunktiven Normalform angefangen und
> disjunktive nicht geschafft, also:
>
[mm](\neg A \vee \bruch{1}{2} (\neg B \vee C))\vee (\blue{(}(\neg A\vee B) \wedge (\neg B \wedge A)\blue{)} \vee C)[/mm]
![[ok]](http://m7.teximg.de/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ich habe mal ein paar Klammern ergänzt.
>
> Dann:
>
[mm](\bruch{1}{2}(\neg A \vee \neg B \vee C))\vee ((\neg A \vee B) \wedge \red{(\neg B \vee A \vee C)})[/mm]
![[notok]](http://m7.teximg.de/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] $\wedge$-Rechnung [/mm] vor [mm] $\vee$-Rechnung
[/mm]
>
> Dann hab ich das glaub Distributivgesetzt angewand:
>
> [mm]\bruch{1}{2}(\neg[/mm] A [mm]\vee \neg[/mm] B [mm]\vee[/mm] C [mm]\neg[/mm] A [mm]\vee[/mm] B)
> [mm]\wedge \bruch{1}{2}( \neg[/mm] A [mm]\vee \neg[/mm] B [mm]\vee \neg[/mm] B [mm]\vee[/mm] C
> [mm]\vee[/mm] A [mm]\vee[/mm] C)
>
> Kann ich das so machen? Ich hab jetzt auch noch doppelte
> Aussagen in einer Formel, kann ich die irgendwie
> eliminieren?
Grundsätzlich ist es richtig, alles so klein wie möglich zu "hacken".
>
> Was ist mit der disjunktiven Normelform, da habe ich
> garkeinen Plan? Ich muss unbedingt solche Aufgaben in dem
> Schwierigkeitsgrad üben, wo finde ich am besten
> Übungsaufgaben dafür?
Eventuell direkt hier im Forum?
http://matheraum.de/read?t=842669
http://matheraum.de/forum/in_DNF_KNF_umformen/t231517
http://matheraum.de/read?t=815480
http://matheraum.de/read?t=666778
http://matheraum.de/read?t=809199
http://matheraum.de/read?t=734532
http://matheraum.de/read?t=732882
http://matheraum.de/read?t=684787
http://matheraum.de/read?t=666775
Die Suchanfrage von "knf übungsserie" bei einer bekannten Suchmaschine mit G liefert ebenfalls Aufgaben ohne Ende.
gruß
wieschoo
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> Hi,
> > Bilde einmal die konjunktive Normalform und eine die
> > disjunktive Normalform:
> >
> > [mm](A->\bruch{1}{2}(B->C))\vee ((A\gdw B)\vee[/mm] C)
> > Hallo,
> >
> > also ich habe so meine Schwierigkeiten bei dieser Aufgabe:
> > Ich habe mal mit der konjunktiven Normalform angefangen und
> > disjunktive nicht geschafft, also:
> >
> [mm](\neg A \vee \bruch{1}{2} (\neg B \vee C))\vee (\blue{(}(\neg A\vee B) \wedge (\neg B \wedge A)\blue{)} \vee C)[/mm]
>
> Ich habe mal ein paar Klammern ergänzt.
Hier hab ich ma weiter gerechnet. Diese 1/2 soll glaub ich nur zur Irretierung sorgen:
[mm] =(\bruch{1}{2}(\neg A\vee \neg [/mm] B [mm] \vee C))\vee ((\neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B [mm] \vee [/mm] C) [mm] \wedge [/mm] (A [mm] \vee \neg [/mm] B [mm] \vee [/mm] C))
= (ich hatte im vorherigen Schritt das A schon mit einbezogen, aber eigendlich darf doch nur das [mm] \neg [/mm] B und C davon betroffen sein oder? Deswegen:) [mm] (\neg [/mm] A [mm] \vee \bruch{1}{2} \neg [/mm] B [mm] \vee \bruch{1}{2} C)\vee ((\neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B [mm] \vee [/mm] C) [mm] \wedge(A\vee \neg [/mm] B [mm] \vee [/mm] C))
[mm] =(\neg [/mm] A [mm] \vee \bruch{1}{2} \neg [/mm] B [mm] \vee \bruch{1}{2} [/mm] C [mm] \vee [/mm] B [mm] \vee [/mm] C) [mm] \wedge [/mm] (A [mm] \vee \neg [/mm] A [mm] \vee\bruch{1}{2} \neg [/mm] B [mm] \vee \bruch{2}{1} [/mm] C [mm] \vee [/mm] C [mm] \vee \neg [/mm] B)
Richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:37 Fr 27.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Diese 1/2 soll glaub ich nur zur Irretierung sorgen:
Eine Formel enthält doch keine rationalen Zahlen! Formeln bestehen nur aus Aussagevariablen, Junktoren und Klammern.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Fr 27.04.2012 | | Autor: | durden88 |
Ja mein Freund, aber so steht es in der Aufgabe beschrieben....ich finde das auch sehr befremdlich
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:27 Fr 27.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Ja mein Freund, aber so steht es in der Aufgabe
> beschrieben....ich finde das auch sehr befremdlich
Dann frage am besten mal den Aufgabensteller, wie die Aufgabe wirklich lauten sollte...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 So 29.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:58 Mi 25.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo durden,
> Bilde einmal die konjunktive Normalform und eine die
> disjunktive Normalform:
>
> [mm](A->\bruch{1}{2}(B->C))\vee ((A\gdw B)\vee[/mm] C)
Was macht denn das [mm] \bruch12 [/mm] da?
Viele Grüße
Tobias
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