matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - Moduln und VektorräumeKomposition Endomorphismus
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Komposition Endomorphismus
Komposition Endomorphismus < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Komposition Endomorphismus: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:38 Sa 25.04.2015
Autor: Ne0the0ne

Aufgabe
Sei V ein K-Vektorraum und f:V [mm] \to [/mm] V ein Endomorphismus von V mit
f [mm] \circ [/mm] f = f.

Zeigen Sie, dass dann V=ker(f) [mm] \oplus [/mm] im(f) gilt.

Hallo,
ich versuche mich gerade an der Aufgabe und habe auch schon ein wenig recherchiert; leider kam nichts brauchbares dabei raus.

Für Endomorphismus habe ich folgende Definition:
"Ein Endomorphismus ist ein Homomorphismus f:A→A einer mathematischen Struktur A in sich selbst."

Jetzt stehe ich erstmal vor dem Problem, überhaupt zu verstehen, was f [mm] \circ [/mm] f = f meint.

Hat da jemand einen Ratschlag für mich?

        
Bezug
Komposition Endomorphismus: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 10:51 Sa 25.04.2015
Autor: Ne0the0ne

Ich habe einen Fortschritt erzielt:

f [mm] \circ [/mm] f = f ist idempotent, also [mm] \forall v\in [/mm] V ergibt eine zweimalige Anwendung von f den gleichen Wert wie die einmalige Anwendung, also f(f(x)) = f(x)

Ich würde jetzt gerne an einem konkreten Vektorraum darstellen und würde dafür den R³ vorschlagen.

Bezug
        
Bezug
Komposition Endomorphismus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:52 Sa 25.04.2015
Autor: fred97


> Sei V ein K-Vektorraum und f:V [mm]\to[/mm] V ein Endomorphismus von
> V mit
>  f [mm]\circ[/mm] f = f.
>  
> Zeigen Sie, dass dann V=ker(f) [mm]\oplus[/mm] im(f) gilt.
>  Hallo,
>  ich versuche mich gerade an der Aufgabe und habe auch
> schon ein wenig recherchiert; leider kam nichts brauchbares
> dabei raus.
>  
> Für Endomorphismus habe ich folgende Definition:
> "Ein Endomorphismus ist ein Homomorphismus f:A→A einer
> mathematischen Struktur A in sich selbst."

Die math. Struktur A ist hier der Vektorraum V und f ist eine lineare Abbildung.


>  
> Jetzt stehe ich erstmal vor dem Problem, überhaupt zu
> verstehen, was f [mm]\circ[/mm] f = f meint.

Das bedeutet: f(f(x))=f(x) für alle x in V.


>  
> Hat da jemand einen Ratschlag für mich?


Für x [mm] \in [/mm] V gilt x=f(x)+(x-f(x)).  Klar: f(x) [mm] \in [/mm] Im(f). Zeige: x-f(x) [mm] \in [/mm] ker(f).

Dann hast Du: V= Im(f)+ker(f).

Jetzt ist nur noch zu zeigen:  Im(f) [mm] \cap [/mm] ker(f)= [mm] \{0\} [/mm]

FRED


Bezug
                
Bezug
Komposition Endomorphismus: Idee
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:56 Sa 25.04.2015
Autor: Ne0the0ne

So langsam verstehe ich es.
Ich probiere mich mal am Beweis.
Danke fred97. :-)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]