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Koeffizienten finden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:34 So 19.10.2014
Autor: evinda

Hallo!!!
Ich will die ersten vier [mm] b_n [/mm] s der Summe [mm] \sum_{n=0}^{\infty} b_n 5^n [/mm] finden, sodass die Summe die Potenzreihe der ganzen 5-adischen Zahl [mm] \frac{3}{7} [/mm] ist.

Muss ich die Kongruenz 7x [mm] \equiv [/mm] 3 [mm] \pmod {5^n}, [/mm] für n=1,2,3,4,5 lösen?




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Koeffizienten finden: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 21:49 So 19.10.2014
Autor: MathePower

Hallo evinda,

[willkommenmr]

> Hallo!!!
>  Ich will die ersten vier [mm]b_n[/mm] s der Summe
> [mm]\sum_{n=0}^{\infty} b_n 5^n[/mm] finden, sodass die Summe die
> Potenzreihe der ganzen 5-adischen Zahl [mm]\frac{3}{7}[/mm] ist.
>


Die Koeffizienten [mm]b_{n}[/mm] sind alle 0 für [mm]n \ge 0[/mm],
da [mm]\bruch{3}{7} < 1[/mm]

Die Summe muss über alle n < 0 laufen.
Dann sind solche Koeffizienten [mm]b_{n}[/mm] zu finden.


> Muss ich die Kongruenz 7x [mm]\equiv[/mm] 3 [mm]\pmod {5^n},[/mm] für
> n=1,2,3,4,5 lösen?
>  


Nein.


>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

  


Gruss
MathePower  

Bezug
                
Bezug
Koeffizienten finden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:05 So 19.10.2014
Autor: evinda

Gilt es immer wenn die p-adische Nummer, von der man die Potenzreihe finden will, <1 ist?
In meinem Buch, stande nämlich, dass die ersten vier Koeffizienten der Potenzreihe von [mm] \frac{1}{2} [/mm]  die folgenden sind: 3,2,2,2.. :/
Leider stande nicht, wie man sie gefunden hat.

Bezug
                        
Bezug
Koeffizienten finden: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 22:11 So 19.10.2014
Autor: abakus


> Gilt es immer wenn die p-adische Nummer, von der man die
> Potenzreihe finden will, <1 ist?
> In meinem Buch, stande nämlich, dass die ersten vier
> Koeffizienten der Potenzreihe von [mm]\frac{1}{2}[/mm] die
> folgenden sind: 3,2,2,2.. :/
> Leider stande nicht, wie man sie gefunden hat.

Hallo,
erst nachdenken, dann posten.
[mm] $5^1=5$, $5^2=25$,... [/mm]
Wie willst du mit Vielfachen ganzer Zahlen eine Summe erhalten, die kleiner als 1 ist?
Man hat dir den dezenten Hinweis gegeben, dass in der Aufgabenstellung vermutlich Potenzen wie [mm] $5^{-1}$, $5^{-2}$,... [/mm] verwendet werden sollten.
Gruß Abakus

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Bezug
Koeffizienten finden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:17 So 19.10.2014
Autor: evinda

Die Definition einer ganzen p-adischen Zahl x ist doch die folgende:

[mm] x=\sum_{n=0}^{\infty} a_n p^n, a_n \in \{ 0,1,2, \dots, p-1 \} [/mm]

oder nicht?


Bezug
                                        
Bezug
Koeffizienten finden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:23 So 19.10.2014
Autor: abakus


> Die Definition einer ganzen p-adischen Zahl x ist doch die
> folgende:

>

> [mm]x=\sum_{n=0}^{\infty} a_n p^n, a_n \in \{ 0,1,2, \dots, p-1 \}[/mm]

>

> oder nicht?

Das ist die Definition einer p-adischen GANZEN Zahl. Wie willst du 3/7 in diese Definition pressen?
Gruß Abakus
>

Bezug
                                                
Bezug
Koeffizienten finden: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:26 So 19.10.2014
Autor: evinda

[mm] \frac{3}{7} [/mm] ist eine 5-adische ganze Zahl, da [mm] \left | \frac{3}{7}\right |_5=| 5^0 \cdot [/mm] 3 [mm] \cdot 7^{-1} |_5=1 [/mm]

Man weiß, dass x eine p-adische ganze Zahl ist, wenn [mm] |x|_p \leq [/mm] 1.

Bezug
                                                        
Bezug
Koeffizienten finden: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:20 Mo 20.10.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                                
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Koeffizienten finden: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 11:50 Mo 20.10.2014
Autor: justdroppingby

Hallo,

> > Gilt es immer wenn die p-adische Nummer, von der man die
>  > Potenzreihe finden will, <1 ist?

>  > In meinem Buch, stande nämlich, dass die ersten vier

>  > Koeffizienten der Potenzreihe von [mm]\frac{1}{2}[/mm] die

>  > folgenden sind: 3,2,2,2.. :/

>  > Leider stande nicht, wie man sie gefunden hat.

>  Hallo,
>  erst nachdenken, dann posten.

Der Satz hinterlässt keine guten Eindruck, wenn man darunter nur Falsches schreibt.

>  [mm]5^1=5[/mm], [mm]5^2=25[/mm],...
>  Wie willst du mit Vielfachen ganzer Zahlen eine Summe
> erhalten, die kleiner als 1 ist?

Ganz einfach: Darum geht es nicht. Es geht hier um p-adische Zahlen:
https://de.wikipedia.org/wiki/P-adische_Zahl
nicht etwa um b-adische Darstellung:
https://de.wikipedia.org/wiki/Stellenwertsystem

Die Reihen werden nicht bzgl. der normalen Konvergenz betrachtet, sondern bzgl. dem Betrag den evinda später erwähnt.

>  Man hat dir den dezenten Hinweis gegeben, dass in der
> Aufgabenstellung vermutlich Potenzen wie [mm]5^{-1}[/mm], [mm]5^{-2}[/mm],...
> verwendet werden sollten.
>  Gruß Abakus


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Bezug
Koeffizienten finden: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) fundamentaler Fehler Status 
Datum: 11:40 Mo 20.10.2014
Autor: justdroppingby

Hallo,

es tut mir leid, aber die Antwort (wie auch die nachfolgenden) ist komplett falsch.
Es geht hier nicht um Potenzreihen über reellen Zahlen oder ähnliches.
Es geht um p-adische Zahlen:
https://de.wikipedia.org/wiki/P-adische_Zahl

Bezug
        
Bezug
Koeffizienten finden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:36 Mo 20.10.2014
Autor: justdroppingby

Die Aufgabe ist doch fast identisch mit der, die du hier gestellt hast:
http://2.hidemyass.com/ip-1/encoded/Oi8vd3d3Lm1hdGhlYm9hcmQuZGUvdGhyZWFkLnBocD90aHJlYWRpZD01NDY4OTU%3D
und die ausführlich beantwortet wurde.

Bezug
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