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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:19 Mi 06.11.2013 | | Autor: | luuisa |
| Aufgabe | | Es steht zur Wahl, einen bestimmten Betrag durch kurzfritigen Bankkedit oder durch Liferantenredite zu beschaffen. Der kurzfristige Bankkredit verursacht Zinskosten (einschließlich aller Gebühren) von 8%. Die in Frage kommenden Liferanten gewähren einen skonto von 2% bei Zahlung innerhlab von 8 Tagen und verlangen volle Zahlung nach 30 Tagen nach Lieferung. Welchen Aufschub der Zahlung müssen die Lieferanten (stillschweigend) gewähren, damit der Liferantenredit ebenso günstig ist wie der Bankkredit? |
Mein Ansatz war den bestimmten Betrag von 10.000 Euro anzunehmen und dann mit der
[mm] \wurzel[n]{Kn/K0} [/mm] -1 zunächst den erffektiven Tageszinssatz des Liferantenkredites zu berechnen.
Also:
[mm] \wurzel[22]{10.000/9.800}
[/mm]
Ich weiß, dass ich hier etwas falsch mache: Es kommt nähmlich raus: 0,27 Kann das sein? Ich meine nein :/
Na und dann wollte ich den Jahreszins des Liferantenkreites ermitteln, mit:
(1 + [mm] ieffTag)^{365} [/mm] - 1
Die Zahl die da raus kommt macht dann absolut keinen Sinn mehr...
Weiter bin ich also nicht gekommen und stelle fest das mein Ansatz wohl auch nicht ganz der richtige ist.
Könnt ihr mir helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 Mi 06.11.2013 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
Skonto bedeutet letztlich, daß der Lieferant dem Kunden dann, wenn er nicht Skontoabzug nicht in Anspruch nimmt, einen Kredit bis zum letzten Zahlungstag, hier 22 Tage, einräumt, so daß man den Zinssatz wie folgt linear, d.h. ohne Zinseszinseffekt, berechnen kann, wobei ich einen Betrag von 100 zugrunde lege:
$ 98 [mm] \cdot \left(1+i\cdot \bruch{22}{360}\right)=100 [/mm] $ mit dem Ergebnis i=0,33395 bzw. 33,395%.
(Bei dem Bankkredit wären, wenn der Skontobetrag von 98 damit finanziert würde, nach 22 Tagen inklusive Kapital 98,479 zurückzuzahlen. D.h. die Nichtinanspruchnahme von Skonto ist sehr viel teurer als ein Bankkredit zu üblichen Zinsen.) Und die Tage, für die der stillschweigende Aufschub zu gewähren ist, erhält man, wenn man in die Gleichung oben i=0,08 einsetzt und nach den Tagen auflöst.
Gruß
Staffan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Mo 11.11.2013 | | Autor: | luuisa |
Kommt: 0,255 raus. Sind das dann 25,5 Tage aufschub?
Oder bin ich mit der Interpretation des Ergebnisses falsch unterwegs?
Viele Grüße
Luuisa
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 Mo 11.11.2013 | | Autor: | luuisa |
Im übrigen komme ich auf i = 33,85 %
Bei: [mm] \bruch{\bruch{100}{98} - 1}{\bruch{22}{365}} [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:54 Mo 11.11.2013 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
Du hast das Jahr mit 365 Tagen angesetzt, ich mit 360. Bei 365 Tagen komme ich auf das gleiche Ergebnis wie Du. Wenn sich aus der Aufgabe keine besondere Zinsusance ergibt, rechne ich in der Regel nach der Methode 30/360.
Gruß
Staffan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:52 Mo 11.11.2013 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
wie bist Du auf das Ergebnis gekommen? Ich würde in die in der ersten Antwort genannte Formel i=0,08 setzen und x für die Anzahl der gesuchten Tage:
$ 98 [mm] \cdot \left(1 + 0,08 \cdot \bruch{x}{360}\right)=100 [/mm] $
Nach x aufgelöst sollten dann 91,8 Tage herauskommen. Das ist auch plausibel, da man für einen Kredit von 98 in einem Jahr Zinsen von 7,84 zu zahlen hat.
Gruß
Staffan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Do 21.11.2013 | | Autor: | luuisa |
Wie ich auf 25,5 Tage gekommen bin weiß ich leider nicht mehr.
Diese Formel hier:
$ 98 [mm] \cdot \left(1 + 0,08 \cdot \bruch{x}{360}\right)=100 [/mm] $
Was genau steckt da drin? Wie kommst du darauf? Ist das eine grundlegende Zinsformel als Basis?
Mein Prof hat folgenden Lösung angegeben:
2% = 1 * 8 % * [mm] \bruch{Anz Tage}{365}
[/mm]
Kommt aufs gleiche Ergebnis raus.
Ich verstehe aber den Weg nicht und könnte das nicht eigentsändig reproduzieren.
Kannst du mir nochmal helfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Do 21.11.2013 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
der Gedanke in der Formel ist folgender:
entweder man bezahlt heute den skontierten Betrag von 98, (wobei ich den Bruttobetrag mit 100 angesetzt habe) oder man nimmt einen Kredit auf, der mit 8% p.a. zu verzinsen ist, und berechnet die Laufzeit bis zu dem Tag, zu dem 100 zurückzuzahlen sind - man zinst also 98 entsprechend auf. Das geht in dieser Form aber nur für Laufzeiten von weniger als einem Jahr.
Die Formel von Deinem Professor muß ich mir noch ansehen, komme aber heute leider nicht mehr dazu.
Gruß
Staffan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:44 Do 21.11.2013 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
in Ergänzung zur Antwort und zur Formel Deines Professors folgende Anmerkung:
bei der von mir genannten Formel betrachtet man den um das Skonto reduzierten Bruttobetrag zuzüglich der anfallenden Zinsen; in allgemeiner Form lautet sie mit B=Bruttobetrag, s=Skontosatz (dezimal), i=Zinssatz, t=Anzahl der Zinstage und T=360 bzw. 365
$ B [mm] \cdot \left(1 -s \right)\cdot \left(1 + i \cdot \bruch{t}{T}\right)= [/mm] B $, wobei B sich herauskürzt.
In der Formel des Professors wird nur die Zinsseite betrachtet; der Skontobetrag (bezogen auf einen Bruttobetrag von 1) wird gleichgesetzt den anfallenden Zinsen bei einem gegebenen Zinssatz oder der bekannten Anzahl der Zinstage. Das Ergebnis bei der Auflösung nach i bzw. t ist deshalb in beiden Fällen gleich.
Gruß
Staffan
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