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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Invertierbarkeit
Invertierbarkeit < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Invertierbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:26 Di 01.11.2016
Autor: knowhow

Aufgabe
Sei A eine [mm] n\times [/mm] m-Matrix und sei B eine [mm] m\times [/mm] n-Matrix. Beweise folgende Aussage: Ist [mm] E_n+AB [/mm] invertierbar, so ist auch [mm] E_m+BA [/mm] invertierbar.

Hallo zusammen,

ich brauche eure Hilfe und zwar weiß, ich nicht so recht wie ich anfangen soll.

ich habe mir überlegt:

Sei [mm] E_n+AB [/mm] invertierbar, ex. [mm] (E_n+AB)^{-1}... [/mm]

aber wie soll ich von [mm] (E_n+AB)^{-1}... [/mm] zu [mm] (E_m+BA)^{-1} [/mm] kommen.

Bzw. ist mein Ansatz falsch?

Ich bin für jeden Tipp dankbar.

        
Bezug
Invertierbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:51 Di 01.11.2016
Autor: angela.h.b.


> Sei A eine [mm]n\times[/mm] m-Matrix und sei B eine [mm]m\times[/mm]
> n-Matrix. Beweise folgende Aussage: Ist [mm]E_n+AB[/mm]
> invertierbar, so ist auch [mm]E_m+BA[/mm] invertierbar.

Hallo,

erinnere Dich hieran:
wenn eine Matrix M invertierbar ist, folgt aus Mx=0, daß x=0.

Vorausgesetzt ist die Invertierbarkeit von E+AB.

Sei nun (E+BA)x=0.
Wenn es Dir gelingt, irgendwie zu folgern, daß x=0 ist, hast Du die Invertierbarkeit von E+BA gezeigt.

Los geht's:

Sei (E+BA)x=0

==>  A(E+BA)x=A*0

==> ...

Versuch mal weiter jetzt.

LG Angela

Bezug
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