matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenWahrscheinlichkeitsrechnungInterpret von Konf.-intervalle
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Interpret von Konf.-intervalle
Interpret von Konf.-intervalle < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Interpret von Konf.-intervalle: Interpretation
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:40 So 03.05.2015
Autor: Oesi

Aufgabe
Um den Anteil der österreichischen Bevölkerung  zu ermitteln, der armutsgefährdet ist, werden 200 Personen befragt. Es wird das Konfidenzintervall [0,105; 0,128] mit Konfidenzniveau 90 % ermittelt.

Welche Aussage trifft zu?

1. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 90%liegt der Anteil der armutsgefährdeten Personen in diesem Intervall.

2. Wenn wiederholte Stichproben von 200 Personen befragt werden. liefern durchschnittlich 9 von 10  Stichproben ein Intervall, in dem der wahre Anteil liegt.

Weiter vorne in dem Buch steht, dass für eine einzelne Stichprobe der wahre Wert entweder drin sein kann oder nicht und man daher für eine einzelne Stichprobe keine Wahrscheinlichkeit angeben darf. Bei den Lösungen ist aber genau die 1. als richtig genannt.
In einem weiteren Buch habe ich gefunden, dass man auch für eine einzelne Stichprobe eine Wahrscheinlichkeit angeben darf, da man diese eben über eine entsprechende Vielzahl an Stichproben bekommen würde und sie daher auch für die einzelne Stichprobe verwenden darf


Welche Formulierung ist nun wirklich richtig, oder ist das wirklich nicht eindeutig?

LG
Ösi

        
Bezug
Interpret von Konf.-intervalle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:14 So 03.05.2015
Autor: bezier

Hallo,

Ich glaube
( so spricht die Definition ),
wir haben 10% Chancen,
die Null-Hypothesis ( 0,105 < p < 0,128 ) unrecht zu verweigern.

Gruss.

Bezug
                
Bezug
Interpret von Konf.-intervalle: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:49 So 03.05.2015
Autor: tobit09

Hallo bezier!


> Ich glaube
>  ( so spricht die Definition ),
>  wir haben 10% Chancen,
> die Null-Hypothesis ( 0,105 < p < 0,128 ) unrecht zu
> verweigern.

Hier liegt kein Hypothesen-Test vor (bei dem vor Datenerhebung die Null-Hypothese feststeht), sondern aus den Daten wird ein Konfidenzintervall ermittelt.

Selbst angenommen es läge ein Hypothesen-Test zum Niveau 10% vor mit Null-Hypothese $0,105<p<0,128$.
Dann bedeutet das NICHT, dass die Null-Hypothese mit 10% Wahrscheinlichkeit zu unrecht verweigert wird. (Vielleicht trifft die Null-Hypothese gar nicht zu. Dann kann sie gar nicht zu unrecht verweigert werden.)
Vielmehr würde dies bedeuten:

      Bei jedem Wert p, der die Null-Hypothese erfüllt, als "wahrem" Parameter würden wir mit Wahrscheinlichkeit [mm] $\le0,1$ [/mm] zu einem Versuchs-Ergebnis kommen, bei dem wir die Null-Hypothese (fälschlicherweise) ablehnen.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
        
Bezug
Interpret von Konf.-intervalle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:23 So 03.05.2015
Autor: tobit09

Hallo Oesi!


> Um den Anteil der österreichischen Bevölkerung  zu
> ermitteln, der armutsgefährdet ist, werden 200 Personen
> befragt. Es wird das Konfidenzintervall [0,105; 0,128] mit
> Konfidenzniveau 90 % ermittelt.
>  
> Welche Aussage trifft zu?
>  
> 1. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 90%liegt der Anteil der
> armutsgefährdeten Personen in diesem Intervall.
>  
> 2. Wenn wiederholte Stichproben von 200 Personen befragt
> werden. liefern durchschnittlich 9 von 10  Stichproben ein
> Intervall, in dem der wahre Anteil liegt.

> Welche Formulierung ist nun wirklich richtig, oder ist das
> wirklich nicht eindeutig?

Eine Wahrscheinlichkeit, dass der Anteil der armutsgefährdeten Personen im Intervall [0,105; 0,128] liegt, lässt sich nicht in naheliegender Weise sinnvoll angeben. Es steht fest, ob der (unbekannte) wahre Anteil in diesem Intervall liegt oder nicht.
1. liefert somit keine sinnvolle Interpretation.

2. ist deutlich näher an der Wahrheit dran: Es geht tatsächlich bei den 90% um die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Stichprobe von 200 Personen ein "korrektes" Konfidenzintervall herauskommt.
Allerdings gibt es nicht "die eine" solche Wahrscheinlichkeit.
Sondern zu jedem theoretisch denkbaren Anteil p gibt es eine Wahrscheinlichkeit, dass (bei Vorliegen von p als "wahrem" Anteil) ein korrektes Konfidenzintervall herauskommt.
Die 90% besagen nun: Alle diese Wahrscheinlichkeiten sind [mm] $\ge90\%$. [/mm]
Die 2. Aussage ist somit deutlich näher an der Wahrheit als die 1. Aussage, aber auch noch nicht korrekt.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]