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Forum "Integration" - Integral lösen
Integral lösen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Integral lösen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:20 Di 11.03.2014
Autor: Bindl

Aufgabe
Berechnen Sie das folgende Integral

I = [mm] \integral_{0}^{4}{\bruch{y^2}{\wurzel{1+5y^3}} dy} [/mm]

Hi zusammen,
habe die Aufgabe gelöst.
Jedoch bin ich mir nicht ganz so sicher damit.

Substitution: u = [mm] 5y^3 [/mm] + 1   du = [mm] 15y^2 [/mm] dy    dy = [mm] \bruch{du}{15y^2} [/mm]

[mm] \integral{\bruch{y^2}{\wurzel{u}}}\bruch{du}{15y^2} [/mm]
Kann ich denn hier y schreiben wenn ich schon du verwende ?

[mm] y^2 [/mm] kürze ich nun und ziehe [mm] \bruch{1}{15} [/mm] als Konstante aus dem Integral.

[mm] \bruch{1}{15} [/mm] * [mm] 2\wurzel{u} [/mm] + C = [mm] \bruch{2\wurzel{u}}{15} [/mm] + C

Rücksubstitution:
[mm] \bruch{2\wurzel{5y^3+1}}{15} [/mm] + C

Jetzt setze ich die obere und die unter Grenze ein:
[mm] \bruch{2\wurzel{5*4^3+1}}{15} [/mm] = [mm] \bruch{2\wurzel{5*54+1}}{15} [/mm] = [mm] \bruch{2\wurzel{321}}{15} [/mm]
[mm] \bruch{2\wurzel{1}}{15} [/mm] = [mm] \bruch{2}{15} [/mm]

I = [mm] \integral_{0}^{4}{\bruch{y^2}{\wurzel{1+5y^3}} dy} [/mm] = [mm] \bruch{2\wurzel{321}-2}{15} [/mm]

Ich bin mir auch bei der Schreibweise nicht so ganz sicher, also wäre eine "kleinliche" Korrektur hilfreich.
Danke für die Hilfe im voraus

        
Bezug
Integral lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:30 Di 11.03.2014
Autor: fred97


> Berechnen Sie das folgende Integral
>  
> I = [mm]\integral_{0}^{4}{\bruch{y^2}{\wurzel{1+5y^3}} dy}[/mm]
>  Hi
> zusammen,
>  habe die Aufgabe gelöst.
>  Jedoch bin ich mir nicht ganz so sicher damit.
>  
> Substitution: u = [mm]5y^3[/mm] + 1   du = [mm]15y^2[/mm] dy    dy =
> [mm]\bruch{du}{15y^2}[/mm]
>  
> [mm]\integral{\bruch{y^2}{\wurzel{u}}}\bruch{du}{15y^2}[/mm]
>  Kann ich denn hier y schreiben wenn ich schon du verwende
> ?

nein. [mm] y^2 [/mm] kannst Du kürzen.


>  
> [mm]y^2[/mm] kürze ich nun und ziehe [mm]\bruch{1}{15}[/mm] als Konstante
> aus dem Integral.
>  
> [mm]\bruch{1}{15}[/mm] * [mm]2\wurzel{u}[/mm] + C = [mm]\bruch{2\wurzel{u}}{15}[/mm] +
> C
>  
> Rücksubstitution:
>  [mm]\bruch{2\wurzel{5y^3+1}}{15}[/mm] + C
>  
> Jetzt setze ich die obere und die unter Grenze ein:
>  [mm]\bruch{2\wurzel{5*4^3+1}}{15}[/mm] =
> [mm]\bruch{2\wurzel{5*54+1}}{15}[/mm] = [mm]\bruch{2\wurzel{321}}{15}[/mm]
>  [mm]\bruch{2\wurzel{1}}{15}[/mm] = [mm]\bruch{2}{15}[/mm]
>  
> I = [mm]\integral_{0}^{4}{\bruch{y^2}{\wurzel{1+5y^3}} dy}[/mm] =
> [mm]\bruch{2\wurzel{321}-2}{15}[/mm]

Alles O.k.

FRED

>  
> Ich bin mir auch bei der Schreibweise nicht so ganz sicher,
> also wäre eine "kleinliche" Korrektur hilfreich.
>  Danke für die Hilfe im voraus


Bezug
                
Bezug
Integral lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:38 Di 11.03.2014
Autor: Sax

Hi,

kleinlich (aber korrekt) wäre es, zu bemängeln, dass beim Einsetzen der Integrationsgrenzen die Konstante C unterdrückt wurde, die erst bei der Differenzbildung wegfällt.

Gruß Sax.

Bezug
                        
Bezug
Integral lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:45 Di 11.03.2014
Autor: Bindl

Danke für das Korrektur lesen und den Hinweis mit der Konstanten.
Werde es in der Klausur berücksichtigen !!!

Bezug
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