matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Komplexe AnalysisIntegral berechnen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Integral berechnen
Integral berechnen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integral berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:12 So 23.07.2017
Autor: Herzblatt

Aufgabe
Sei [mm] f(z):\int_{0}^{1} \frac{1}{t-z} [/mm] dt mit [mm] z\not\in [/mm] [0,1] und t [mm] \in [/mm] [0,1]

a)Berechne f(z). Hinweis: Betrachte z=x+iy und betrachte die Fälle y=0 und y [mm] \ne [/mm] 0.
b) Was passiert mit [mm] \lim_{y \to 0^+}f(z) [/mm] und [mm] \lim_{y \to 0^-} [/mm] f(z) für x [mm] \in [/mm] (0,1) und z=x+iy?
Hinweis: Untersuche Imf(z)

ICh habe bereits:
Fall 1: z=x
Dann
[mm] f(z):\int_{0}^{1} \frac{1}{t-x} [/mm]
Die Stammfunktion hinsichtlich t müsste ja log(t-x) sein,
also [mm] \left[ log(t-x) \right] [/mm] und da für t einmal 1 einsetzen und dann 0, aber das gibt mir: log(1-x)-log(-x) und das ist nur für x<0 definiert....
also müsste ich dann noch irgendwie den Fall rauskriegen für x>0

Ähnlich bin ich für Fall 2 vorgegangen, nur dass ich hier z statt x stehen habe...

Bei b) habe ich gehofft den Wertebereich von f(z) mit Hilfe der Stammfunktion angeben zu können. Wenn x zwischen 0 und 1 liegt, dann ist der Logarithmus dafür nicht definiert.....

Kann mir jemand weiterhelfen?

Liebe  Grüße,

Herzblatt




        
Bezug
Integral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:27 Di 25.07.2017
Autor: donquijote


> Sei [mm]f(z):\int_{0}^{1} \frac{1}{t-z}[/mm] dt mit [mm]z\not\in[/mm] [0,1]
> und t [mm]\in[/mm] [0,1]
>  
> a)Berechne f(z). Hinweis: Betrachte z=x+iy und betrachte
> die Fälle y=0 und y [mm]\ne[/mm] 0.
>  b) Was passiert mit [mm]\lim_{y \to 0^+}f(z)[/mm] und [mm]\lim_{y \to 0^-}[/mm]
> f(z) für x [mm]\in[/mm] (0,1) und z=x+iy?
>  Hinweis: Untersuche Imf(z)
>  ICh habe bereits:
>  Fall 1: z=x
>  Dann
>  [mm]f(z):\int_{0}^{1} \frac{1}{t-x}[/mm]
>  Die Stammfunktion
> hinsichtlich t müsste ja log(t-x) sein,
> also [mm]\left[ log(t-x) \right][/mm] und da für t einmal 1
> einsetzen und dann 0, aber das gibt mir: log(1-x)-log(-x)
> und das ist nur für x<0 definiert....
>  also müsste ich dann noch irgendwie den Fall rauskriegen
> für x>0

Hallo,
Stammfunktion von [mm]\frac{1}{t-x}[/mm] ist [mm]\log|t-x|[/mm]. Damit kannst du die Fälle [mm]x<0[/mm] und [mm]x>1[/mm] abdecken ([mm]0\le x\le 1[/mm] ist ja nach Voraussetzung ausgeschlossen).
Für [mm]y\ne 0[/mm] kannst du [mm]\frac{1}{t-(x+iy)}=\frac{t-x+iy}{(t-x)^2+y^2}[/mm] schreiben und Real- und Imaginärteil getrennt integrieren.
Alternativ geht es auch mit dem komplexen Logarithmus als Stammfunktion, falls ihr das benutzen dürft.

>  
> Ähnlich bin ich für Fall 2 vorgegangen, nur dass ich hier
> z statt x stehen habe...
>  
> Bei b) habe ich gehofft den Wertebereich von f(z) mit Hilfe
> der Stammfunktion angeben zu können. Wenn x zwischen 0 und
> 1 liegt, dann ist der Logarithmus dafür nicht
> definiert.....
>  
> Kann mir jemand weiterhelfen?
>  
> Liebe  Grüße,
>
> Herzblatt
>  
>
>  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]