matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenReelle Analysis mehrerer VeränderlichenImplizite Funktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Implizite Funktion
Implizite Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Implizite Funktion: Ableitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:01 Fr 25.07.2014
Autor: YuSul

Aufgabe
Beweisen Sie, dass die Gleichung

[mm] $log(y)=xe^{y-e}+1$ [/mm]

in einer Umgebung von [mm] $(0,e)\in\mathbb{R}^2$ [/mm] nach y aufgelöst werden kann.
Berechnen Sie y '(0).

Hi,

ich habe eine Frage zum zweiten Teil dieser Aufgabe.
Ich habe hier eine Lösung vorliegen, aber die kann ich gerade nicht nachvollziehen. Der erste Teil der Aufgabe schon.

Dort kommt man auf folgende Gleichung:

[mm] $log(y(x))=xe^{y(x)-e}+1$ [/mm]

Nun wird dies differenziert und wir erhalten

[mm] $\frac{y'(0)}{y(0)}=e^{y(0)-e}+0\cdot y'(0)\cdot e^{y(0)-e}$ [/mm]

für x wurde direkt Null eingesetzt.

Auf der linken Seite differenziert man doch lediglich mit der Kettenregel nach x, oder?
Und auf der rechten Seite nun mal mit der Produktregel...
Mir ist während dem Schreiben aufgefallen, dass es wohl so seien muss.

Liege ich damit richtig?


        
Bezug
Implizite Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:04 Fr 25.07.2014
Autor: Richie1401

Hallo,

> Beweisen Sie, dass die Gleichung
>  
> [mm]log(y)=xe^{y-e}+1[/mm]
>  
> in einer Umgebung von [mm](0,e)\in\mathbb{R}^2[/mm] nach y
> aufgelöst werden kann.
> Berechnen Sie y '(0).
>  Hi,
>
> ich habe eine Frage zum zweiten Teil dieser Aufgabe.
> Ich habe hier eine Lösung vorliegen, aber die kann ich
> gerade nicht nachvollziehen. Der erste Teil der Aufgabe
> schon.
>  
> Dort kommt man auf folgende Gleichung:
>  

   (*) [mm]log(y(x))=xe^{y(x)-e}+1[/mm]

>  
> Nun wird dies differenziert und wir erhalten
>  
> [mm]\frac{y'(0)}{y(0)}=e^{y(0)-e}+0\cdot y'(0)\cdot e^{y(0)-e}[/mm]
>  
> für x wurde direkt Null eingesetzt.
>  
> Auf der linken Seite differenziert man doch lediglich mit
> der Kettenregel nach x, oder?
> Und auf der rechten Seite nun mal mit der Produktregel...
>  Mir ist während dem Schreiben aufgefallen, dass es wohl
> so seien muss.
>  
> Liege ich damit richtig?
>  

Ja, die Gleichung (*) wird nach x differenziert. Man differenziert dabei links mit Kettenregel und rechts in der Tat mittels Produktregel (und wenn man es will, dann ebenso mit Kettenregel wegen [mm] e^{y(x)-e}). [/mm]

Das Prinzip von impliziten Funktionen hast du aber verstanden? Auch die weiteren Schritte in der Aufgabe?

Bezug
                
Bezug
Implizite Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:15 Fr 25.07.2014
Autor: YuSul

Ja, diese Aufgabe hatte ich ansonsten verstanden.
Das ist ja nur noch einsetzen und nach y'(0) auflösen.

Ob ich Implizite Funktionen generell verstanden habe, soweit würde ich nicht gehen...

Bezug
        
Bezug
Implizite Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:47 Fr 25.07.2014
Autor: fred97

Ergänzend: zur Berechnung von $y'(0)$ benutze $y(0)=e$

FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]