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Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Ideal, äquivalenz
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Ideal, äquivalenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:42 Sa 27.08.2016
Autor: impliziteFunktion

Aufgabe
Es sei $R$ ein kommutativer Ring.
Es sei [mm] $\mathcal{a}\subseteq [/mm] R$ ein Ideal. Man zeige, dass genau dann [mm] $\mathcal{a}=R$ [/mm] gilt, wenn [mm] 1\in\mathcal{a}. [/mm]

Hallo,

ich habe eine kurze Frage zu dieser Aufgabe.
Ist die Richtung [mm] "$\Rightarrow$" [/mm] tatsächlich so trivial:

Wegen [mm] $\mathcal{a}=R$ [/mm] und [mm] $1\in [/mm] R$, ist [mm] $1\in\mathcal{a}$. [/mm]
Die Rückrichtung ist auch nicht viel schwerer, was mich gerade etwas verwirrt...


Vielen Dank im voraus.

        
Bezug
Ideal, äquivalenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:01 Sa 27.08.2016
Autor: fred97


> Es sei [mm]R[/mm] ein kommutativer Ring.
>  Es sei [mm]\mathcal{a}\subseteq R[/mm] ein Ideal. Man zeige, dass
> genau dann [mm]\mathcal{a}=R[/mm] gilt, wenn [mm]1\in\mathcal{a}.[/mm]
>  Hallo,
>  
> ich habe eine kurze Frage zu dieser Aufgabe.
> Ist die Richtung "[mm]\Rightarrow[/mm]" tatsächlich so trivial:
>  
> Wegen [mm]\mathcal{a}=R[/mm] und [mm]1\in R[/mm], ist [mm]1\in\mathcal{a}[/mm].

ja, es ist so einfach


>  Die Rückrichtung ist auch nicht viel schwerer, was mich
> gerade etwas verwirrt...

entwirre dich !

fred


>  
>
> Vielen Dank im voraus.


Bezug
                
Bezug
Ideal, äquivalenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:02 Sa 27.08.2016
Autor: impliziteFunktion

Danke für die schnelle Antwort.


Bezug
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