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Forum "Zahlentheorie" - Größenordnung f(n)=n
Größenordnung f(n)=n < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Größenordnung f(n)=n: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:55 So 15.05.2016
Autor: Trikolon

Hallo,

ich hätte eine Frage bzgl der durchschnittlichen Größenordnung der zahlentheoretischen Funktion f: [mm] \IN \to \IN [/mm]  f(n)=n (Identitätsfunktion). Wie kann ich diese bestimmen/herleiten? Bei der Funktion d(n) (Teileranzahlfunktion) ist es ja z.b g(n)=log(n)

        
Bezug
Größenordnung f(n)=n: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:27 Mo 16.05.2016
Autor: Trikolon

Hat niemand eine Idee hierzu?

Bezug
        
Bezug
Größenordnung f(n)=n: wozu ?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:58 Mo 16.05.2016
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo,
>  
> ich hätte eine Frage bzgl der durchschnittlichen
> Größenordnung der zahlentheoretischen Funktion f: [mm]\IN \to \IN[/mm]
>  f(n)=n (Identitätsfunktion). Wie kann ich diese
> bestimmen/herleiten? Bei der Funktion d(n)
> (Teileranzahlfunktion) ist es ja z.b g(n)=log(n)


Guten Abend

die Frage scheint mir ziemlich seltsam, da es hier ja
gar nicht nötig ist, auf künstliche Weise eine ungefähre
oder durchschnittliche "Größenordnung" anzugeben, da
ja unmittelbar und sogar ohne jegliche Rechnung der
exakte Funktionswert für jedes beliebige Argument
sofort feststeht:  eben der x-Wert selber !

Mit deinen Bezeichnungen ist für die Funktion f mit f(n)=n
offensichtlich auch g(n)=n

LG  ,   Al-Chw.




Bezug
                
Bezug
Größenordnung f(n)=n: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:55 Di 17.05.2016
Autor: Trikolon

Naja, per Definition ist ja die Mittelwertfunktion von einer zahlentheoretischen Fkt f gegeben durch
[mm] \bruch{1}{N}\summe_{n=1}^{N}f(n). [/mm] Im Fall von f(n)=n ergibt sich dann ja [mm] \bruch{N+1}{2}. [/mm] Ich frage mich halt, was man mit der alternativen Definition über die Integralrechnung (wie im eingangs geschilderten Fall) als Ergebnis erhält.



Bezug
                        
Bezug
Größenordnung f(n)=n: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:58 Di 17.05.2016
Autor: fred97


> Naja, per Definition ist ja die Mittelwertfunktion von
> einer zahlentheoretischen Fkt f gegeben durch
>  [mm]\bruch{1}{N}\summe_{n=1}^{N}f(n).[/mm] Im Fall von f(n)=n
> ergibt sich dann ja [mm]\bruch{N+1}{2}.[/mm] Ich frage mich halt,
> was man mit der alternativen Definition über die
> Integralrechnung


???  Wie schaut denn diese Definition aus ?


>  (wie im eingangs geschilderten Fall)

Da sehe ich nichts von dieser Art.

FRED

> als
> Ergebnis erhält.
>  
>  


Bezug
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