Glg-system (nicht) lösbar.. ? < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wie muss der Parameter gewählt werden sodass das Gleichungssystem eindeutig lösbar ist, unendlich viele Lösungen hat oder keine Lösung besitzt?
[mm] $\begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 & 0 \\ -2t & t & 9& 6 \\ 2 & 2 & t & 1\end{pmatrix}$ [/mm] |
Nachdem ich umgeformt habe erhalte ich
[mm] $\begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 2t & 9+t & 6 \\ 0 & 0 & 2t^2-3t-9 & 2t-6\end{pmatrix}$
[/mm]
Das Gleichungssystem ist NICHT lösbar, wenn in der letzten Zeile steht:
0 0 0 | 2t - 6
d.h. nicht lösbar wenn t = Nullstelle 1 oder Nullstelle 2 der quadratischen Funktion von t.
Ich erhalte:
Keine Lösung für t = 3 bzw. t = -3/2
[ich komme aufs gleiche Ergebnis wenn ich davon ausgehe, dass det(A) ungleich 0 sein soll)
Ich lese weiterhin ab:
- für alle anderen t (ungleich 3 bzw. -3/2) gibt es dann unendlich viele Lösungen.
Wie lautet nun die Antwort auf die Frage "Für welches t ist ... eindeutig lösbar?" & "Für welches t ... gibt es beliebig viele Lösungen" ?
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Hallo!
ich habe es nicht nachgerechnet, aber:
> Ich erhalte:
> Keine Lösung für t = 3 bzw. t = -3/2
> [ich komme aufs gleiche Ergebnis wenn ich davon ausgehe,
> dass det(A) ungleich 0 sein soll)
>
> Ich lese weiterhin ab:
> - für alle anderen t (ungleich 3 bzw. -3/2) gibt es dann
> unendlich viele Lösungen.
ist falsch, denn es gibt ja noch den Spezialfall "exakt eine Lösung", und der ist nicht Teil von "unendlich viele Lösungen".
Schreib lieber "mindestens eine Lösung".
>
> Wie lautet nun die Antwort auf die Frage "Für welches t
> ist ... eindeutig lösbar?" & "Für welches t ... gibt es
> beliebig viele Lösungen" ?
>
Das kannst du über die Determinante berechnen. Ist die NICHT 0, hat das GLS genau eine Lösung. Ansonsten keine oder unendlich viele. Aber "keine" hast du ja schon ermittelt.
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Mh.. soll das heißen
1.) Es gibt für t=3 keine Lösung
2.) Es gibt für t= -3/2 keine Lösung
3.) Für $t [mm] \not= [/mm] 3$ und $t [mm] \not= [/mm] -3/2$ gibt es genau eine Lösung.
?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Mi 23.10.2013 | | Autor: | fred97 |
> Mh.. soll das heißen
>
> 1.) Es gibt für t=3 keine Lösung
Das stimmt nicht. Für t=3 gibt es unendlich viele Lösungen
> 2.) Es gibt für t= -3/2 keine Lösung
Das stimmt
> 3.) Für [mm]t \not= 3[/mm] und [mm]t \not= -3/2[/mm] gibt es genau eine
> Lösung.
Das stimmt
FRED
>
> ?
>
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Hallo!
Hmh, irgendwas stimmt da noch nicht.
Ich habs grade mal durch den Rechner gejagt, und für t=+3 gibt es unendlich viele Lösungen, für t=-3/2 keine. Das sind auch die Lösungen für "Determinante=0", nur die Fallunterscheidung müßte man anhand deiner Rechnung ganz oben machen. Vermutlich ist da ein Wurm drin, ich seh's aber grade nicht...
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Ich habe da wohl auch etwas falsch verstanden (oder zu schnell gelesen).
Ich dachte, dass mit det(A) = 0 (mit bestimmtem/bestimmten t) folgt, dass das Gleichungssystem mit diese Parametern t nicht lösbar ist. (Ich habe t=3 somit auch nicht ausprobiert und angenommen es gebe keine Lösung).
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