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Gleichungssystem modulo: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:32 Fr 17.06.2016
Autor: Fry

Aufgabe
Bestimmen Sie alle Lösungen
des Kongruenzensystems
[mm]3x+2y\equiv 6 mod 14[/mm]
[mm]-x-2y \equiv 2 mod 14[/mm].


Hallo zusammen,

beim Lösen der obigen Aufgabe komme ich nicht weiter.

Zunächst habe ich die Kongruenzen addiert:
[mm]2x\equiv 8 mod 14[/mm]
[mm]\gdw x\equiv 4 mod 7[/mm].

Das Ergebnis hab ich in [mm]-x-2y \equiv 2 mod 14[/mm] eingesetzt:
[mm]-(4+7k)-2y=2+14\cdot l\:\: (\textrm{mit}\: k,l\in\mathbb Z)[/mm]
Aber dann komme ich nicht weiter...kann mir jemand helfen?

Viele Grüße
Fry

        
Bezug
Gleichungssystem modulo: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:15 Fr 17.06.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

wieso änderst du die Restklasse?
Ich würde so verfahren:

> Zunächst habe ich die Kongruenzen addiert:
>  [mm]2x\equiv 8 mod 14[/mm]

[ok]

>  [mm]\gdw x\equiv 4 mod 7[/mm].

Auch wenn das stimmt, ist es zum Weiterrechnen extrem doof… Ich würde die Lösung so hinschreiben:

[mm] \gdw \begin{cases} x\equiv 4 \text{ mod } 14 \\ \vee \\ x\equiv 11 \text{ mod } 14 \end{cases} [/mm]

Dann kannst du in jedem Fall einfach weiterrechnen.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Gleichungssystem modulo: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:24 Fr 17.06.2016
Autor: Fry

Ah,super, das hatte ich ganz vergessen, vielen Dank, Gono!

Gruß
Fry

Bezug
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